高中物理粤教版1第一章电场第04节电势和电势差 2023版第1章第4节电势和电势差

第四节电势和电势差学习目标知识脉络1.知道电场力做功的特点及电场力做功与电势能改变的关系．(重点)2．理解电势差的概念及意义，会用公式UAB＝eq\f(WAB,q)进行计算．(难点)3．理解电势的定义及其相对性．(难点)4．知道等势面的概念，知道在等势面上移动电荷时电场力不做功.电势差eq\a\vs4\al([先填空])1．电场力做功特点：电场力做功跟电荷移动的路径无关，只与电荷的始末位置有关．2．电场力做功与电势能的关系(1)电场力所做的功等于电势能的减少量．(2)公式：WAB＝EpA－EpB.3．电势差(1)定义：电场力做功与所移动电荷的电荷量的比值．(2)公式：UAB＝eq\f(WAB,q).(3)单位：伏特，简称：伏，符号：伏＝1焦耳/库仑．eq\a\vs4\al([再判断])1．沿不同路径将电荷由A移至B，电场力做功不同．(×)2．电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小．(×)3．电势差有正、负，因此电势差是矢量．(×)4．电势差可描述电场本身性质．(√)eq\a\vs4\al([后思考])在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电场力做功与电势能变化有何差异？【提示】在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电场力做的功绝对值相等，正、负不同，电势能的变化量绝对值相等，增减情况相反．eq\a\vs4\al([合作探讨])图1­4­1如图1­4­1所示．甲图中质量为m的小球沿三种不同的路径下落高度h；乙图中带电为＋q的小球在匀强电场E中沿三种不同的路径由A点移至B点．探讨1：甲图中小球沿三种不同的路径下落高度h，重力做功是否相同？重力势能变化了多少？【提示】重力做功相同，重力势能减少了mgh.探讨2：乙图中带电小球沿三种不同的路径由A点到B点的过程中，电场力做功相同吗？电势能变化了多少？【提示】电场力做功相同，电势能减少了EqL.eq\a\vs4\al([核心点击])1．电场力做功的特点电场力对电荷所做的功，与重力做功相似，只与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．2．电场力做功正负的判断(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功．(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角做正功，是钝角做负功，二者垂直不做功．3．电场力做功与电势能变化电场力做功伴随着电势能的变化，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加．4．对电势差的理解(1)定义式UAB＝eq\f(WAB,q)，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功，计算时W与U的角标要对应．(2)决定因素：由电场本身性质决定，与WAB、q无关．(3)物理意义：反映电场能的性质．(4)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点位置有关．(5)标量性：电势差是标量，但有正负，其正负并不表示方向．1．(多选)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是()【导学号：62032108】A．电势差的定义式UAB＝eq\f(WAB,q)，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点静电力所做的功C．将1C电荷从A点移到B点，静电力做1J的功，这两点间的电势差为1VD．若电荷由A点移到B点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功【解析】根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝eq\f(W,q)是定义式，所以A错误，B、C正确．电势能的变化唯一决定于静电力做功，与其他力是否做功、做多少功无关，D错误．【答案】BC2．某电场区域的电场线如图1­4­2所示，把一个电子从A点移到B点时()图1­4­2A．电子所受电场力增大，电子克服电场力做功B．电子所受的电场力减小，电场力对电子做正功C．电子所受的电场力增大，电势能减少D．电子所受的电场力增大，电势能增大【解析】电子从A点向B点移动，电子受力方向与运动方向相同，所以电场力做正功，电势能减少．又因为电场线密处场强大，同时粒子的受力也大，所以电子在B点受力要大于A点．【答案】C3．如图1­4­3所示，匀强电场的场强E＝×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB图1­4­3(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？【解析】(1)电场力F＝qE＝×10－6N，方向向右．由A到B的过程中，电场力做功WAB＝－FR＝－×10－7J，即电场力做负功．(2)UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－×10－7,4×10－8)V＝－24V.【答案】(1)×10－7J负功(2)－24V对电势差定义式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)UAB＝eq\f(WAB,q)是电势差的定义式，电势差的大小并不是由WAB、q的大小决定的，而是由电场本身及两点的位置决定的．(2)UAB＝eq\f(WAB,q)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多个力作用时的情况．电势eq\a\vs4\al([先填空])1．定义：单位正电荷从电场中的某点A移到参考点P时电场力做的功，就表示A点的电势，符号为φ.2．公式和单位：电势的定义公式φA＝eq\f(WAP,q).单位是伏特，符号是V.3．电势差与电势：UAB＝φA－φB.eq\a\vs4\al([再判断])1．电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同．(√)2．电势具有相对性，通常选无限远处或大地电势为零．(√)3．电势有正负，所以是矢量．(×)eq\a\vs4\al([后思考])根据φ＝eq\f(WAP,q)，电势能等于零的位置，电势一定为零，该处场强一定是零吗？【提示】电势和场强是两个不同概念，电势能为零的点是人为规定的，此处的场强不一定为零．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图1­4­4所示的匀强电场，场强为E，取O点为零电势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ.图1­4­4探讨1：电荷量为q的正电荷从A点移到O点电场力做功WAO为多少？电场力做的功WAO与电荷量的比值是多少？【提示】WAO＝Eqlcosθ.eq\f(WAO,q)＝Elcosθ.探讨2：电荷量为2q的正电荷从A点移动O点电场力做功W′AO为多少？电场力的功与电荷量的比值是多少？【提示】W′AO＝2Eqlcosθ.eq\f(W′AO,2q)＝Elcosθ.eq\a\vs4\al([核心点击])1．电势与电势差对比电势φ电势差U区别定义电势能与电量的比值φA＝eq\f(WAP,q)电场力做功与电量比值UAB＝eq\f(WAB,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等标矢性都是标量，但均具有正负物理意义均是描述电场能的性质的物理量2.电势能与电势的区别与联系电势φ电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特(V)焦耳(J)联系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量4．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是()A．负电荷从A移到B时，电场力做正功，A点的电势一定较高B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高【解析】根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要做正功电势能就减少，只要做负功电势能就增加．正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多；负电荷在电势低处具有的电势能多．所以C、D正确．【答案】CD5．有一个电荷量q＝－2×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移动到B点，电荷克服电场力做功WAB＝4×10－4J，从B点移到C点，电场力对电荷做功WBC＝8×10－4J，求A、C两点间的电势差并说明A、C【解析】点电荷从A点移到B点时，UAB＝eq\f(－WAB,q)＝200V，同理，点电荷从B点移动C点时，UBC＝－400V，所以A、C两点间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝－200V，C点电势高．【答案】－200VC点电势较高电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．等势面[先填空]1．定义：电场中电势相等的点构成的曲面．2．等势面与电场强弱的关系：等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱．eq\a\vs4\al([再判断])1．点电荷的等势面是球面．(√)2．由UAB＝eq\f(WAB,q)可知，沿等势面移动电荷，电场力不做功．(√)3．两等势面可以相交．(×)eq\a\vs4\al([后思考])为什么在等势面上移动电荷时，电场力不做功？【提示】在同一等势面上移动电荷时电势差U＝0，故在等势面上移动电荷时电场力不做功．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图1­4­5所示，a，b，c为三个等势面，电势大小如图所标示数值，A、B所在直线与三个等势面均垂直．图1­4­5探讨1：电场中A、B两点电场强度沿什么方向？【提示】均沿由A→B的方向．探讨2：电场中A、B两点电场强度EA和EB哪个大些？【提示】EA<EB.探讨3：等势面的疏密程度与电场强弱有怎样的关系？【提示】等势面越密的地方电场越强．eq\a\vs4\al([核心点击])1．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直；(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；(4)任意两个等势面都不会相交；(5)等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的分布的疏密可以描述电场强弱．2．几种常见电场的等势面(1)点电荷电场的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面：如图1­4­6中虚线所示．图1­4­6(2)等量异种电荷的电场的等势面，如图1­4­7，过两点电荷连线中点的垂直平分面是一个等势面．图1­4­7图1­4­8(3)等量同种正电荷的电场的等势面，如图1­4­8.(4)匀强电场的等势面，是与电场线垂直的，间隔相等且相互平行的一簇平面，如图1­4­9.图1­4­96．(多选)下列关于等势面的说法正确的是()A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功C．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直【解析】电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面重直．故A错误．D正确．电场力做功为零，说明始末位置的电势差为零，但物体不一定在等势面移动，故B正确，C错误．【答案】BD7．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图1­4­10中实线表示等势线，则()图1­4­10A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大【解析】a点的等势面比b点的稀疏，故a点的场强比b点的小，A错．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势，电场力做正功，C对．从e到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D对．【答案】CD8．如图1­4­11所示，是一个点电荷产生的电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2V．有一个带电荷量为q＝－×108C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到【导学号：62032109】图1­4­11A．×108J B．－×108JC．×107J D．－×108J【解析】由WAB＝qUAB得WAB＝－×108×2J＝－×108J，故B项对．【答案】B等势面的四种应用1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况．4．由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．学业分层测评(四)电势和电势差(建议用时：45分钟)[学业达标]1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小【解析】将正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，说明正电荷的电势能增加，电势升高，故b点的电势一定比a点高，C正确；但是a、b两点不一定在同一条电场线上，故B错误；从做功情况反映不出电场力的大小，也不能反映电场的强弱，故A错误；动能的变化取决于合外力做功，电场力做了负功不代表合外力也做负功，所以动能不一定减小，故D错误．【答案】C2．电场空间中的A、B两点的电势差UAB是1V，对它的意义理解正确的是()A．电场力移送电荷量为1C的电荷从A到B所做的功是1JB．电场力移送电荷量为1C的正电荷从A到B所做的功是1JC．电场力移送电荷量为1C的正电荷从B到A所做的功是1JD．电荷量为1C的正电荷从A到B移动时，克服电场力做的功是1J【解析】把正电荷由A移动到B时，电场力做功WAB＝qUAB，得UAB＝eq\f(WAB,q)，即电场力移送电荷量为1C的正电荷从A到B所做的功为1J，可得选项B正确．【答案】B3．(多选)下列说法中正确的是()A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还电负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大【解析】无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，则电势能减小，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故C正确，D错误．【答案】AC4.某静电场的电场线分布如图1­4­12所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则()图1­4­12A．EP>EQ，φP>φQB．EP>EQ，φP<φQC．EP<EQ，φP>φQD．EP<EQ，φP<φQ【解析】根据沿着电场线方向电势是降落的可判断出φP>φQ，根据电场线的疏密表示电场的强弱，可判断EP>EQ，故选A.【答案】A5．下列说法正确的是()A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B．电势差是一个标量，没有正值和负值之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA【解析】电势和电势差都是标量，但都有正负之分，B错，电势是相对的与零势点的选取有关，但电势差是绝对的，不随零势点的改变而改变且UAB＝φA－φB＝－UBA，A、D错，电场力的功只与移动电荷的初末位置有关与路径无关，所以C对．【答案】C6．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为×10－8J，在B点的电势能为×10－9J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图1­4­13所示，该点电荷的电荷量为×10－9C，那么()【导学号：620321101­4­13A．该电荷为负电荷B．该电荷为正电荷C．A、B两点的电势差UAB＝VD．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝J【解析】点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝×10－8J－×10－9J＝×10－9J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f×10－9,－×10－9)V＝－V，所以C选项错误．【答案】A7.如图1­4­14所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()【导学号：62032023】图1­4­14A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【解析】由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB＞φA，故A项错误；由E＝keq\f(Q,r2)，r不相等，所以EA≠EB，故B项错误；由φA＝eq\f(WA→∞,q1)、φB＝eq\f(WB→∞,q2)，因为WA→∞＝WB→∞，φA＜φB＜0，所以eq\f(1,q1)＞eq\f(1,q2)，即q1＜q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．【答案】C8．如果把q＝×10－8C的电荷从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝×10－4(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少？(2)q未移入电场前A点的电势是多少？【解析】(1)据电势能的改变量等于电场力做的功，所以q在A点的电势能：EpA＝W＝×10－4J．正电荷在电势高处具有的电势能大，即A点的电势φA>0，则φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f×10－4J,×10－8C)＝×104V.(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍是×104V.【答案】(1)×104V×10－4J(2)×104V[能力提升]9．如图1­4­15所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零．现将另一正点电荷q由a点沿连线移到c点．在移动的过程中，点电荷q的电势能变化的情况是()图1­4­15A．不断减小B．不断增大C．先减小后增大D．先增大后减小【解析】在b点左侧，合电场强度向左，正电荷受电场力向左，由a→b，电场力做负功，电势能增大；在b点右侧，合电场强度向右，正电荷受电场力向右，由b→c，电场力做正功，电势能减小．综合分析，正电荷由a→b→c的过程中，电势能先增大后减小．【答案】D10．在电场中把一个电荷量为－6×10－8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功×10－5J，求A点与C【解析】法一把电荷从A移到C电场力做功WA