高中数学人教A版2第一章导数及其应用 获奖作品

2023—2023学年下学期高二第一次段考理科数学试卷考试时间：2017年3月20一、选择题（每小题5分，共60分）LISTNUMOutlineDefault\l3如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）A． B． C． D．3.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）B．C．D．若命题“使得”为假命题,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.函数f(x)=x2+x-lnx的零点的个数是()A.0 B.1 C.2 D6．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7C．a＜0或a＞21 D．a＝0或a＝217.若在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)8.设，记试比较a,b,c的大小关系为（）A．B．C．D．9.设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f'(x),若f(x)+f'(x)>1,f(0)=2017,则不等式exf(x)>ex+2016(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(2016,+∞) B.(-∞,0)∪(2016,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(0,+∞) 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（）A．B．C．3D．11.已知f(x)是可导的函数,且f'(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则()A.f(1)<ef(0),f(2014)>e2014f(0)B.f(1)>ef(0),f(2014)>e2014C.f(1)>ef(0),f(2014)<e2014f(0)D.f(1)<ef(0),f(2014)<e2014f已知函数f(x)=lnx-QUOTEx+QUOTE-1,g(x)=x2-2bx+4,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数b的取值范围是()A.QUOTE B.[1,+∞) C.QUOTED.[2,+∞) 二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程表示双曲线，则的取值范围是．14．点是曲线，则点到直线的距离的最小值是．15.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________m3.设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17．设:；:．若是的必要而不充分条件,求实数a的取值范围．SKIPIF1<0已知：，求证：.19.已知函数f(x)=ex-x2+a,x∈R的图像在点x=0处的切线为y=bx.(e≈28)(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈R时,求证:f(x)≥-x2+x;(3)若f(x)>kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.如图(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C(1)求证:A1C(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小.(3)线段BC上是否存在一点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.21.已知椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,3)＝1(a>0)与抛物线C2：y2＝2ax相交于A，B两点，且两曲线的焦点F重合．(1)求C1，C2的方程；(2)若过焦点F的直线l与椭圆分别交于M，Q两点，与抛物线分别交于P，N两点，是否存在斜率为k(k≠0)的直线l，使得eq\f(|PN|,|MQ|)＝2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．