高中数学人教A版第三章不等式 课后提升作业二十

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十二元一次不等式表示的平面区域(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2023·沈阳高二检测)不等式3x+2y+6≥0表示的区域是()【解析】选C.由边界直线的方程为3x+2y+6=0排除A,B,又因为原点在不等式表示的平面区域内,故选C.2.有以下四个说法,其中正确的是()A.原点与点(2,3)在直线2x+y+3=0异侧B.点(2,3)与点(3,2)在直线x-y=0的同侧C.原点与点(2,1)在直线y-3x+2=0的异侧D.原点与点(2,1)在直线y-3x+2=0的同侧【解析】选C.对于选项A,因为2×0+0+3>0,2×2+3+3>0,故原点与点(2,3)在直线2x+y+3=0的同侧;对于选项B,因为2-3=-1<0,3-2=1>0,故点(2,3)与点(3,2)在直线x-y=0的异侧;对于选项C,因为0-3×0+2=2>0,1-3×2+2=-3<0,故原点与点(2,1)在直线y-3x+2=0的异侧.【补偿训练】下列选项中与点(1,2)位于直线2x-y+1=0的同一侧的是()A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,0)【解析】选D.把点(1,2)代入代数式2x-y+1,得2×1-2+1=1>0,在A,B,C,D中只有D点使得代数式2x-y+1大于0.3.设点P(a2,a)(a∈R),则下列判断中正确的是()A.点P在不等式x+2y+1>0表示的平面区域内B.点P在不等式x+2y+1≥0表示的平面区域内C.点P在不等式x+2y+1<0表示的平面区域内D.点P在不等式x+2y+1≤0表示的平面区域内【解析】选B.将P(a2,a)代入x+2y+1可得,a2+2a+1=(a+1)2≥0,当a=-1时取等号.4.不等式2x+y+a2+1≥0表示的平面区域可能是()【解题指南】由于直线2x+y+a2+1=0不过原点,结合直线的斜率把原点代入验证即可.【解析】选D.直线2x+y+a2+1=0在y轴上的截距-a2-1<0,斜率k=-2<0,可排除A,B,又点(0,0)在不等式2x+y+a2+1≥0表示的平面区域内,故选D.5.点A(-2,b)不在平面区域2x-3y+5≥0内,则b的取值范围是()≤13 <1 >13 【解析】选C.由题意可得:2×(-2)-3b+5<0,解得b>136.下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区域内的是()A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3)【解析】选C.把各点的坐标代入可得(-1,3)不符合.7.(2023·大连高二检测)下列说法正确的个数是()(1)图(1)中表示的区域是不等式2x-y+1≤0的解集.(2)图(2)中表示的区域是不等式3x+2y-1<0的解集.(3)图(3)中表示的区域是不等式Ax+By+C≥0的解集. 【解析】选B.把原点O(0,0)分别代入不等式,可知(1)2×0-0+1>0,故(1)正确.(2)边界应为虚线,故不正确.(3)A×0+B×0+C=C与0的大小不确定,故不正确.8.不等式y≥2x-3表示的平面区域是()【解析】选A.把原点(0,0)代入,满足0≥2×0-3,即原点在不等式所表示的平面区域内.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·苏州高二检测)如图所示的平面区域(阴影部分)满足的不等式为________.【解析】经过点(1,0),0,3答案:3x+2y-3>010.(2023·兰州高二检测)若点(1,2),(2,1)均在Ax+By+5≤0表示的平面区域内,则t=A+B的取值范围是________.【解析】由题意知A+2B+5≤0,2A+B+5≤0,故A+B=13(A+2B+2A+B)≤-10答案:-∞三、解答题11.(10分)画出下列不等式表示的平面区域.(1)x-2y+2≥0.(2)y<-2x.【解析】(1)先画出直线x-2y+2=0,由于不等式表示的平面区域包括边界,所以应画成实线.取点(0,0)代入x-2y+2,得0-2×0+2=2>0,所以不等式x-2y+2≥0表示直线x-2y+2=0的右下方的平面区域,如图(1)所示.(2)先画出直线y=-2x,由于不等式表示的平面区域不包括边界,所以应画成虚线.取点(1,0)代入2x+y,得2×1+0=2>0,所以不等式y<-2x表示直线y=-2x的左下方的平面区域,如图(2)所示.【补偿训练】用不等式表示下列平面区域.【解析】(1)由题意知,边界直线方程为x-y+1=0,将点(0,0)代入x-y+1,有1>0,因为(0,0)在平面区域内,且边界为实线,故此平面区域用不等式可表示为x-y+1