高中数学高考三轮冲刺 2023年高考冲刺压轴广东卷数学（理卷一）

2023年高考冲刺压轴卷·广东卷数学（理卷一）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：①体积公式：，其中分别是体积，底面积和高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、（2023·广东省汕头市二模·1）已知集合，i为虚数单位，若，则纯虚数z为（）A．i B．-i C．2iD．-2i2．（2023·广东省佛山市二模·2）若复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·广东省肇庆市三模·3）在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A． B． C． D．4．（2023·广东省广州市二模·4）函数的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析式为（）A． B．C． D．yxyxO153-3图15．（2023·广东省惠州市二模·4）若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值等于()A．7 B．8 C．10 6.（2023·广东省揭阳市二模·5）设向量，若向量与向量共线，则的值为（）A． B． C． D．7．（2023·广东省茂名市二模·4）A． B． C． D．48．（2023·广东省深圳市二模·6）如图2，在执行程序框图所示的算法时，若输入，，，的值依次是，，，，则输出的值为（）图2图2是否结束开始输入输出A． B． C． D．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．（2023·广东省湛江市二模·9）曲线在点（0,0）处的切线方程是________________．10．（2023·广东省汕头市二模·10）11．（2023·广东省佛山市二模·11）将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为．12．（2023·广东省肇庆市三模·11）不等式的解集为．13．（2023·广东省茂名市二模·13）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（2023·广东省深圳市二模·14）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_________．15．（2023·广东省湛江市二模·15）（几何证明选讲选做题）如图，在梯形中，，，，点．分别在．上，且，若，则的长是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（2023·广东省汕头市二模·16）17．（2023·广东省佛山市二模·17）（本小题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据．日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量（件）白天3933434154晚上4246505161已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家．（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2）从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变．假如明年花市5天每天下雨的概率为，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？（3）若所获利润大于500元的概率超过，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？18．（2023·广东省肇庆市三模·18）（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EFPB．（1）证明：PA【解析】由图知，，周期，当时，逐个验证知函数满足条件.5．C【命题立意】本题考查线性规划求最值问题．【解析】平面区域如图所示，所以，故选C．6．A【命题立意】考查平面向量的坐标运算，共线向量，容易题.【解析】由已知得，向量与向量共线，，解得.7．B【命题立意】考查三视图，空间几何体的体积，容易题．【解析】由三视图知，原几何体是一个三棱锥，底面是一个等腰三角形，面积为，三棱锥的高为1，体积为．8．D【命题立意】本题考查了程序框图,进行模拟运算即可．【解析】当i=3，，v=1,当i=2时，，v=0当i=1时，，v=3，当i=0时，，v=8，当i=-1时，输出8．故选D．9．【命题立意】本题考查利用导数求切线的斜率及切线方程．【解析】所求切线的斜率,所以由点斜式方程得所求切线方程为．10．4030【命题立意】本题旨等差数列的性质及等差数列前n项和公式．【解析】，，故答案为．11．20【命题立意】本题旨在考查排列组合的实际意义．【解析】5个球中2个编号与盒子编号一样共有种放法，余下的3个球与盒子的编号都不同，只有2种放法，由分步乘法可知投放方法共10×2＝20种．故答案为：2012．{x|x＞或x<-6}【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查转化思想与运算能力．【解析】∵|2x+1|-|5-x|＞0，∴|2x+1|＞|5-x|≥0，∴，∴x＞或x<-6,∴不等式|2x+1|-|5-x|＞0的解集为{x|x＞或x<-6}．故答案为：{x|x＞或x<-6}13．【命题立意】考查抛物线、双曲线的性质，平面向量的数量积，中等题．【解析】抛物线与双曲线有相同的焦点点的坐标为（1，0），⊥轴．设点在第一象限，则点坐标为（1,2）设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知．14．【命题立意】本题考查参数方程的化简和应用，将参数方程转化为普通方程即可．【解析】直线的普通方程为,曲线C的方程为，由得或，即A(2，1),B(3，0),则|AB|=．故答案为：15．【命题立意】本题考查相似三角形对应边成比例问题．【解析】过点A作CD的平行线交EF．BC分别为M．N，由题意可知与相似，所以．16．（1）3；（2）；（3）．【命题立意】本题考查了正弦型函数的图像及性质，两角和差的公式,同角三角函数基本关系．【解析】，17．（1）,中位数为；（2）480件；（3）值的投资．【命题立意】本题旨在考查茎叶图，离散型随机变量的期望以及概率的求法．【解析】18．（1）略；（2）略；（3）．【命题立意】本题考查的是线面平行的判定，线线垂直的证明以及利用法向量求二面角的大小．【解析】证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG．（1分）因为四边形ABCD是正方形，所以点G是AC的中点，（2分）又因为E为PC的中点，，因此EG【命题立意】考查等差数列、等比数列的通项公式，裂项相消发求数列的前项和，放缩法证明不等式，中等题.【解析】（1）因为是直线：与轴的交点，所以，．因为数列是公差为1的等差数列，所以．因为点在直线：上，所以．所以数列，的通项公式分别为，．（2）证明：因为，，所以．所以．所以．因为，所以，当时，．又当时，．所以．20．（Ⅰ）（Ⅱ）6400【命题立意】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.【解析】（Ⅰ）解法1：设的坐标为，由已知得…1分易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.…4分解法2：曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，所以曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，……………2分故其方程为.…4分（Ⅱ）当点在直线上运动时，P的坐标为，又，则过且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为，即于是整理得①…6分设过所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故②…7分由得③…8分设四点的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以④…9分同理可得⑤…10分于是由②，④，⑤三式得.…13分所以，当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值6400.…14分21．（1）；（2）单调增区间为，，单调减区间为；（3）.【命题立意】考查不等式的解法，导数法求函数的单调性、极值、最值，考查分类讨论思想，较难题.【解析】（1）当时，不等式即，显然，当时，原不等式可化为：，当时，原不等式可化为：或或，∴综上得：当