初中数学：半角模型上课讲义

旋转(xuánzhuǎn)的应用第一页，共21页。如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点(yīdiǎn)，若将△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，则旋转中心是______，旋转角等于_____，AD与AP的夹角是______，△ADP是______三角形。点A60°等边知识(zhīshi)回顾：60°第二页，共21页。在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，探究(tànjiū)BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.探究(tànjiū)：—————————————————————————————————第三页，共21页。E′45°FCABDE213结论(jiélùn)：EF=BE+DF第四页，共21页。F′45°FCABDE213结论(jiélùn)：EF=BE+DF第五页，共21页。

（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，

∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且，BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否(shìfǒu)仍然成立,请证明。

变式：—————————————————————————————————————————第六页，共21页。DABCEFE′213结论(jiélùn)：EF=BE+DF第七页，共21页。DABCEFE′213结论(jiélùn)：EF=BE+DF第八页，共21页。（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且，BE、DF、EF三条线段之间

的数量关系(guānxì)是否仍然成立？

变式：———————————————————————————————————————————第九页，共21页。FEDCBAE′123结论(jiélùn)：EF=BE+DF第十页，共21页。(3)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，

∠B＋∠D＝180°，E、F分别是BC、CD延长线上的点，且BE、DF、EF三条(sāntiáo)线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

变式：ABCEFD————————————————————————————————————————————————第十一页，共21页。ABCEFDE′12结论(jiélùn)：EF=BE-DF3第十二页，共21页。(4)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，

∠B＋∠D＝180°，E、F分别是CB、DC延长线上的点，且，BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们(tāmen)之间的数量关系，并证明.

变式：FDCABE———————————————————————————————————————————————第十三页，共21页。１、如图，在梯形(tīxíng)ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠A=90°，AB=BC=12，∠ECD=45°，若BE=4，求ED的长.DEABCx16-x4x-4作业(zuòyè)：F8——————————第十四页，共21页。２、（１）探究：如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°,探究AD、DE、EB三条(sāntiáo)线段之间的数量关系.CADEB————————————————————作业(zuòyè)：第十五页，共21页。CADEＢ１２D′３结论(jiélùn)：第十六页，共21页。CADEＢ１２E′３结论(jiélùn)：第十七页，共21页。（2）变式：已知：如图，等边△ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成(gòuchéng)一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；CABDE————————————————第十八页，共21页。CABDE当AD=BE时，线段(xiànduàn)DE、AD、EB能构成一个等腰三角形且顶角∠DFE为120°.结论(jiélùn)：D′第十九页，共21页。（3）应用(yìngyòng)：在探究问题的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值．BCADE第二十页，共21页。小结(xiǎojié)：一、知识(zhīshi)与技能：2、强化关于(guānyú)利用旋转变换解决问题：1、“半角模型”特征：①共端