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5.5平行四边形的判定(pàndìng)(1)瓯北三中林雪嫦第一页，共24页。ABDC已知：平行四边形ABCD。则可得：边：角：对角线：AB＝CDAD＝BCAB∥CDAD∥BC（平行四边形的定义(dìngyì)）（平行四边形的两组对边分别(fēnbié)相等）（平行四边形的对角(duìjiǎo)相等）∠A＝∠C∠B＝∠DAO＝COBO＝DO平行四边形的对角线互相平分O知识回顾第二页，共24页。木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断(pànduàn)这个四边形就是平行四边形吗？ＡＤＢＣ１３４２聪明的同学(tóngxué)们，你能想出检验的方法来吗？第三页，共24页。ABCD已知：在四边形ABCD中，∠Ａ+∠B=180°，∠Ｂ+∠C=180°求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是平行四边形。只测角度(jiǎodù)分析(fēnxī):∠Ａ+∠B=180°AB∥CD∠B+∠C=180°AD∥BC四边形ABCD是平行四边形第四页，共24页。ABCD已知：在四边形ABCD中，∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是平行四边形。分析(fēnxī):四边形的内角(nèijiǎo)和等于360°∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ+∠Ｄ=360°∠Ａ+∠B=180°，∠B+∠C=180°AD∥BC，AB∥CD∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ只测角度第五页，共24页。ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是平行四边形。⌒1⌒2︵3︶4只测边长分析(fēnxī)：四边形ABCD是平行四边形两组对边分别(fēnbié)平行AD∥BC，AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CDA第六页，共24页。ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是平行四边形。证明(zhèngmíng)：连结AC。⌒1⌒2∴△ABC≌△CDA（SSS）∴AB∥CDAD∥BC（内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）︵3︶4∴∠1＝∠2∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∵AB＝CD（已知）

AD＝BC（已知）AC＝CA（公共边）定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形只测边长第七页，共24页。ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是平行四边形。⌒1⌒2︵3︶4测一组对边平行(píngxíng)且相等四边形ABCD是平行四边形两组对边分别(fēnbié)平行AD∥BC且AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CDA第八页，共24页。ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是平行四边形。证明(zhèngmíng)：连结AC。⌒1⌒2∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行(píngxíng)，内错角相等）又∵AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）︵3︶4定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形测一组对边平行且相等∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）第九页，共24页。只告诉木工师傅(shīfu)一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？疑问(yíwèn)等腰梯形(tīxíng)ABEDEＤＡＢＣABCD第十页，共24页。平行四边形的判定(pàndìng)方法两组对边分别(fēnbié)平行一组对边平行(píngxíng)且相等两组对边分别相等平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分知识结构平行四边形的性质第十一页，共24页。1、∵AB∥CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）2、∵AB＝CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形。（）3、∵AB＝CD＿＿＝＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）平行四边形的定义(dìngyì)AB∥CDAD∥BCAD＝BC两组对边分别(fēnbié)相等的四边形是平行四边形ABCD填一填一组对边平行(píngxíng)且相等的四边形是平行(píngxíng)四边形第十二页，共24页。4、用各边不相等(xiāngděng)两个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合，你能拼出平行四边形吗？ADBC⌒1⌒2︵3︶4拼一拼第十三页，共24页。例1已知：如图，在ABCD中，E，F分别(fēnbié)是边AB，CD的中点。求证：EF//AD//BCABCDEF小试牛刀(xiǎoshìniúdāo)ABCDEFAE：BE＝1：2DF：CF＝1：2D1D2ABCDA1AnDnA2第十四页，共24页。已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F分别(fēnbié)是边AD，BC的中点大显身手(dàxiǎnshēnshǒu)求证：EBDF第十五页，共24页。谈谈(tántán)收获！第十六页，共24页。思考(sīkǎo)学习了本节课后，你会用什么方法(fāngfǎ)来画一个平行四边形呢？1234第十七页，共24页。第十八页，共24页。ADBC第十九页，共24页。第二十页，共24页。第二十一页，共24页。再见(zàijiàn)第二十二页，共24页。下列命题是真命题的有（）①如果(rúguǒ)AB＝CD,AB∥CD,那么四边形ABCD是平行四边形②如果(rúguǒ)AB＝CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形③如果(rúguǒ)AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形④如果(rúguǒ)AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑤如果(rúguǒ)AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑥如果(rúguǒ)AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形ABCDA、6个B、5个C、4个D、3个C√×√√√×再展风采(fēngcǎi)第二十三页，共24页。直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别(fēnbié)是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3,-2），