广东省云浮市罗定分界中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省云浮市罗定分界中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，则边b∶a等于()．a．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5参考答案：B2.下列命题正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】根据p∨q，p∧q的真值表可判定选项A；根据充分不必要条件定义可判定选项B；根据命题的否定可知条件不变，否定结论，从而可判定选项C；根据含量词的否定，量词改变，否定结论可判定选项D．【解答】解：选项A，若p∨q为真命题，则p与q有一个为真，但p∧q为不一定为真命题，故不正确；选项B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故正确；选项C，命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”，故不正确；选项D，已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故不正确．故选B．【点评】本题主要考查了命题的真假判断与应用，特称命题，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．3.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，则a的最大值为（）A.－2 B.－1 C.0 D.1参考答案：A【分析】先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【详解】，当时，，则在上单调递增，，所以不满足恒成立；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即.设，则.因为在上单调递增，且，，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5.设函数为奇函数，则

（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C6.如果直线x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，则实数k的值为(

)．A.－

B．－2 C．2 D．参考答案：C7.已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+与垂直，则||=（） A．4 B． 2 C． D． 参考答案：B略8.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个红球，至少有一个绿球

B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球

D．至少有一个红球，都是绿球参考答案：B略9.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是

（

）A.所有奇数的立方不是奇数

B.不存在一个奇数，它的立方是偶数C.存在一个奇数，它的立方是偶数

D.不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略10.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（） A． B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：112.设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a从1,2,3三个数中任取一个数，b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率

．参考答案：略13.若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是

.参考答案：14.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是

▲．参考答案：15.已知，则的最小值为_________

参考答案：略16.下列命题：（1）（2）定义在R上的函数的图像在，则在内至少有一个零点（3），若，则是正三角形其中正确的命题有

个参考答案：17.若点A与点B分别在直线的两侧，则的取值范围为

.参考答案：试题分析：等价于，解得：.考点：不等式表示的平面区域三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图所示,已知椭圆有相同的离心率,为椭圆的左焦点,过点的直线与依次交于四点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:无论直线的倾斜角如何变化恒有;(Ⅲ)若,求直线的斜率.参考答案：(Ⅰ)由椭圆的方程知,依题对椭圆而言,有,得,故,即椭圆的方程为.…3分(Ⅱ)1)当直线的斜率为0时,则,显然有2)设直线,且

则由得,(恒成立),

于是;

同理由得,(恒成立),

于是;显然有知线段的中点重合,且四点共线,所以……………8分(Ⅲ)由知;1)当直线斜率为0时,由(Ⅱ)知显然,舍去;2)当直线时,由(Ⅱ)知;,所以有,可化为,得,(舍)也即直线的斜率为………13分19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。参考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，又∵，CD=2，∴△PCD的面积为。（2）解法一：取PB的中点F，连接EF,AF,则EF∥BC，∴∠AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=，∴异面直线BC与AE所成的角大小为。解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，

∴=(1，,1)，=(0,,0),设与的夹角为，则=,,又∵0＜≤，∴=。20.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长．

参考答案：（1），．

（………6分）（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．所以．

（………10分）（注：可以用直线参数方程的几何意义，也可以先求出点A、B的坐标，再用两点间距离公式求长度，各位亲根据情况自行给分）

21.（12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长参考答案：

（1）

又切圆于点，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC

（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略22.已知A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边。若（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求△ABC面积的最大值参考答案：（I）由正弦定理及得