广东省佛山市沙滘中学2022年高二数学文期末试卷含解析

广东省佛山市沙滘中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.自2020年起,高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：D分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..2.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．3.已知复数z满足，则z的虚部为（）A.－4 B.C.4 D.参考答案：D试题解析：设∴，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念4.若a、b、c是不全相等的实数，求证：．证明过程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（

）A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法参考答案：B【详解】因为，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本题用的是综合法，故选B.

5.若，且，则角是（

）.第一象限

.第二象限

.第三象限

.第四象限参考答案：C6.设，若，则S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.7.数（i为虚数单位）的虚部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C8.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种 B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D9.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C10.设是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量X～B（n，p），则等于．参考答案：（1﹣p）2略12.若椭圆的离心率是，则的值为

.参考答案：3或13.不等式的解集不是空集,则的取值范围是

参考答案：

略14.集合中所有3个元素的子集的元素和为__________．参考答案：【分析】集合A中所有元素被选取了次，可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果.【详解】集合中所有元素被选取了次，∴集合中所有3个元素的子集的元素和为，故答案为．【点睛】本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．15.若，，则

▲

．参考答案：由题可得：=]=

16.焦点为(0,2)的抛物线标准方程是

．参考答案：焦点为(0,2)，故p=4,方程为故答案为：.

17.在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2+2x–2y–2=0和直线l：3x+4y+14=0．（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及半径；（Ⅱ）求圆C上的点到直线l距离的最大值．参考答案：（Ⅰ）圆的方程化为(x+1)2+(y–1)2=4，

……………4分∴圆心C的坐标为(–1，1)，半径r=2．

……………6分（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d==3，

……………10分∴圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=5．

……………13分19.(6分)已知函数f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数的单调区间;(2）求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.

参考答案：20.（13分）已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）按照数列和的定义计算即可（2）按照数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推测Sn=（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（1）当n=1时，S1==，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即Sk=，那么当n=k+1时，Sk+1=Sk+=+====也就是说，当n=k+1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对一切n∈N*，等式均成立…（10分）【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．21.（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.参考答案：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为,所以，抽样学生成绩的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人数是18,15,3.

―――9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率.

.............12分22.已知命题p：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：x2﹣2x﹣a＞0在x∈上恒成立．如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑