广东省佛山市顺德华侨中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

广东省佛山市顺德华侨中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于()A．1

B.

C.

D.参考答案：D2.与为同一函数的是（

）.

A．

B.

C.

D.参考答案：B3.满足条件的集合共有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．10个参考答案：C解：∵，∴，，，，每一个元素都有属于，不属于2种可能，∴集合共有种可能，故选：．4.已知,,则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知点在第三象限，则角的终边位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B略6.已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调减少，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）参考答案：A7.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[来源:学*科*网]参考答案：B8.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

参考答案：B略9.已知数列{an}满足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，则数列{}的前10项之和等于（）A．B．C．D．参考答案：D10.已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，则X可以取的值为()A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6

D．1，2，6参考答案：D解析：由B?A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.假设某种动物在某天（从00:00到24:00）中的活跃程度可用“活跃指数”y表示，y与这一天某一时刻t（，单位：小时）的关系可用函数来拟合，如果该动物在15:00时的活跃指数为42，则该动物在9:00时的活跃指数大约为

．参考答案：2412.已知{an}是以－15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列{Sn}的最小项为第___项参考答案：8【分析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题13.已知实数满足，则=_____________参考答案：714.

对a,bR,记,函数f（x）＝的最小值是

.参考答案：15.（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为． 参考答案：3π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积． 【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为， ∴球的表面积为=3π． 故答案为：3π． 【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础． 16.已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为________________．

参考答案：

17.已知函数,则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知集合，

（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，集合，所以；（2）由题意知，集合，若，

则，故实数的取值范围为。19.本小题满分12分已知点及圆：.

(1)设过点的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为.

（2）把直线．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．

设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．20.已知函数(1)判断当x∈[-2,1)时，函数f(x)的单调性，并用定义证明之；(2)求f(x)的值域(3)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若对于任意x1∈[-2,2]，总存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范参考答案：解：(1)函数f(x)在[-2,-1)上是增函数.

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，则x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函数.

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函数

∴时，f(x)∈

易证f(x)在也为增函数

∴x∈时，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①当a=0时，g(x)=-2,

对于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②当a≠0时，设g(x)的值域为B，

则B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依题意，AB，∴

∴

∴|a|≥

∴a的取值范围是∪.

，a≤.

综上，a的取值范围是∪.略21.（本小题满分10分）已知，且0<<<．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．参考答