广东省广州市市天河中学2022年高一数学理期末试题含解析

广东省广州市市天河中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）A、函数是先增加后减少

B、函数是先减少后增加C、在上是增函数

D、在上是减函数参考答案：C2.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是()

A

B

C

D参考答案：C略3.若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值．【详解】∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，∴cos＝cos＝－cos＝.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．4.已知＜α＜π，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故选：D．5.已知是的三边长，那么方程的根的情况是(

)

A.没有实数根

B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根

D.有两个异号实数根参考答案：B6.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，若，则下列各式中正确的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C解：因为函数在上是增函数，又．故选．8.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B略9.设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中假命题的序号是()A．①

B．②③C．①②③

D．③④参考答案：C10.在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为(

).参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值与最小值之和为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题．12.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；参考答案：2113.已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于____________。参考答案：-3略14.已知函数，则的值是_▲．参考答案：15.若，则=

.

参考答案：略16.（4分）函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是

．参考答案：1考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 关键题意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式与另一个零点．解答： 函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，∴当x=﹣6时，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），当f（x）=0时，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一个零点是1；故答案为：1．点评： 本题考查了二次函数的零点的问题，是基础题．17.函数的定义域为______________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）

………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，

………12分解得：a≤1或a≥7

………14分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面积；（2）求的最大值，并判断此时△ABC的形状.参考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴当，即时，最大为此时为等边三角形法二：由余弦定理得：当且仅当等号成立，最大为此时为等边三角形.

20.（本小题满分18分）已知函数的定义域为，值域为[－5，1]，求常数a、b的值．参考答案：解析：∵，

………..4分∵，∴，∴．当a>0时，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

…………..12分当a<0时，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值为

或…………18分

21.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析.【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；（2）根据可求得，从而得到通项公式，利用裂项相消法求得，从而使问题得证.【详解】（1）由得：即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：又

即：【点睛】本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前项和的问题，属于常规题型.22.

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆

（1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由