广东省广州市陈嘉庚纪念中学(原第三十中学)2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省广州市陈嘉庚纪念中学(原第三十中学)2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递增参考答案：A略3.若直线与圆有公共点，则A．

B.或

C.

D.或参考答案：A略4.下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设是函数的零点，且，则k的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.

6.函数的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6参考答案：B7.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D8.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},则集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.参考答案：A9.二次函数与指数函数的图象只可能是（

）．A．B．C． D．参考答案：A二次函数对称轴为，故排除，，又∵指数函数过，排除．综上，故选．10.若cos（+φ）=，则cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)．①；

②；

③；

④；

⑤参考答案：①，③，⑤略12.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

参考答案：略13.设符号，令函数，，则

．参考答案：略14.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略15.（5分）函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=

．参考答案：5考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数∴零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案为：5点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．16.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.参考答案：∪(0，＋∞)．略17.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直．解答： 解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．19.已知集合，，（1）求，（2）求．参考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以．20.已知全集,

集合求（1）（2）参考答案：=;

（2）=略21.每工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800，深为3m.，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最底？最底总造价是多少？参考答案：则

∵3xy=4800

∴xy=1600∴=240000+720240=297600当x=y，即x=y=40时，等号成立答（略）22.已知函数f（x）=x﹣．（1）利用定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）当x∈（0，1）时，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）任取0＜x1＜x2，利用定义作差后化简为f（x1）﹣f（x2），再讨论乘积的符号，即可证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）当x∈（0，1]时，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立?t≥恒成立，构造函数g（x）=，利用其单调性可求得g（x）的最大值为g（1），从而可求得实数t的取值范围．【解答】（1）证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=，∵0＜x1＜x2，∴1+x1x2＞0，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（