广东省惠州市永汉镇永汉中学2021年高二数学理联考试卷含解析

广东省惠州市永汉镇永汉中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则3个数,,的值(

)A．至多有一个不大于1

B．至少有一个不大于1

C.都大于1

D．都小于1参考答案：B2.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2017=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2017=a672×3+1=．故选：D．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.两圆和的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.内切

D.外切参考答案：B略5.等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A． B． C． D．参考答案：B略7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=A．

B． C．

D．参考答案：C8.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：

根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（

）参考答案：A略9.函数的导函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,，且为纯虚数，则实数的值为

。参考答案：12.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则________________________参考答案：-8略13.（原创）已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直，则实数的值为

.参考答案：3略14.双曲线的离心率为___________.参考答案：略15.已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为

．参考答案：【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函数，∴2m+=kπ，k∈Z；当k=1时，m取得最小正数值为．故答案为：．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．16.（1）已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________．参考答案：略17.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是．参考答案：+=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】依题意可知c，进而根据离心率求得a，进而根据b2=a2﹣c2求得b20，则椭圆方程可得．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，从而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案为+=1【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的关键是熟练掌握椭圆标准方程中a，b和c之间的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知.

(1)求角；

(2)若，求的面积.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)利用正弦定理对进行化简即可得出答案；（2）由余弦定理加上可得出ab=6,进而求出的面积；试题解析：（1）由已知及正弦定理得，，即故，可得，所以…………6分(2)由已知及余弦定理得，，故，又因此，，所以的面积……12分考点：1.正弦定理应用；2.余弦定理的应用；19.（本小题满分12分）变量x、y满足.(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．参考答案：(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足，求△MON面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为，∵直线与曲线相切，∴，∴曲线的方程为，极坐标方程为；……6分（Ⅱ）∵点在曲线上，且，∴不妨设曲线上的点．则，当时取等号．∴面积的最大值为．