广东省惠州市石湾中学2021年高二数学理期末试卷含解析

广东省惠州市石湾中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；当且仅当即x=3，y=6时等号成立；故选A．2.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于()A．0.1

B．0.2

C．0.6

D．0.8参考答案：A3.有一段演绎推理是这样的：“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是

A．推理完全正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．推理形式不正确参考答案：C4.已知双曲线的焦点在y轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（

）．

．

．

．参考答案：D6.下列命题正确的是

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：C7.要得到函数y=sin(4x+)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A8.

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639[学_54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

63.6万元

65.5万元

67.7万元

72.0万元参考答案：B9.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

参考答案：D略10.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）A．100km B．200km C．100km D．100km参考答案：D考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离．解答：解：由题意，如图所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙两地的距离为AB==100km，故选：D．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.____________________。参考答案：略12.数列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，则an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，则an=

．参考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式an﹣an﹣1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{an}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n﹣1；2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．13.点M（2，1）到直线的距离是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案．【解答】解：设点M（2，1）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．14.如图，在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，，，，则AC'=．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】2=（++）2，由此利用向量能求出AC′的长．【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，=（++）2=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°=69，∴AC′的长是．故答案为：．15.已知圆的半径为，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么

的最小值为________．参考答案：略16.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是

参考答案：17.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求m的取值范围.参考答案：（1），当或x>3时，，所以f(x)在和单调递增当-1<x<3时，，所以f(x)在单调递减。（2）由（1）知f(x)在和单调递增，在单调递减，，由图像可知时，函数与直线有三个不同交点。19.（本题20分）已知,为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为常数.(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若,点的轨迹为曲线,过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为,直线(为坐标原点)的斜率为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.参考答案：解：（1）由得，若m=-1，则方程为，轨迹为圆；若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。

--------8分（2）当时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则①，②，可得，

------14分（3）由得代入①②得：③，④，③式平方除以④式得：，而在上单调递增，，，在y轴上的截距为b，=，故

------20分20.已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=﹣．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（﹣2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的