广东省惠州市黄冈中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市黄冈中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为

A．18

B．36

C．54

D．72

参考答案：B3.方程的根为，方程的根为，则（

）A.

B.

C.

D.的大小关系无法确定参考答案：A4.已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D5.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位参考答案：D6.+﹣+化简后等于（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可．【解答】解：+﹣+=﹣=．故选：C．7.（5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（） A． x+y+2=0或x+y﹣2=0 B． x+y+=0或x+y﹣=0 C． x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D． x﹣y+=0或x﹣y﹣=0参考答案：C考点： 直线的一般式方程；点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 知道直线的斜率设出直线方程：x﹣y+b=0，利用点到直线的距离公式求得b即可．解答： 解：因为直线的斜率是1，故设直线的方程为：x﹣y+b=0，原点到直线的距离：=，解得：b=±2，故选C．点评： 本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题．8.的值为

()

A.

B.

C. D.参考答案：B略9.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（

）A．正方体的棱长和体积

B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量

D.日照时间与水稻的亩产量参考答案：D10.现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（

）种A.130

B.150

C.220

D.240参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的等比中项等于

.参考答案：±1略12.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．13.若集合，，则=________________________________。参考答案：

解析：14.函数的定义域为——————————

.参考答案：15.已知圆台的上、下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长等于

.参考答案：略16.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：17.根据下列程序，当输入a的值为3，b的值为-5时，输出值：a=_____,b=_____,参考答案：0.5;-1.25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E是A1B与AB1的交点，D为AC中点.（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：AB1⊥平面A1BC.参考答案：证明：（1）连结，∵直棱柱中，为与的交点，∴为中点，为中点，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四边形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面19..已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.5，1.1]内，其频率分布直方图如图所示．（1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）．（2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查．（i）求在前4组中各组应该选取的人数；（ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率．参考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。【详解】（1）依题意，平均数为＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位数位于[0.7，0.8）之间，所以中位数为0.7+＝0.76．（2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4组共抽取18人，所以第一组抽取18×＝3人，第二组抽取人数为18×＝4人，第3组抽取人数为18×＝5人，第4组抽取人数为18×＝6人．所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人．（ii）由（i）知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组，则P（A）＝＝．【点睛】本题主要考查统计和概率有关知识，能利用频率分布直方图估计总体的数字特征，记清：在频率分布直方图中，中位数左右两边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点横坐标。20.已知等差数列{an}的前项和为,．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当为何值时,取得最大值．

参考答案：1）因为，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因为

，又，所以当或时,取得最大值621.（本题满分8分）(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值参考答案：（1）…………4分（2）显然