广东省揭阳市华湖中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市华湖中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为参考答案：D2.在中，“”是“为钝角三角形”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充要又不必要条件参考答案：A3.已知复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，﹣2） D．参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==+i的共轭复数﹣i的共在复平面内对应的点在第三象限，∴＜0，﹣＜0，解得a，且a＞﹣2，则实数a的取值范围是．故选：A．4.已知数列{an}满足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n项和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3+2参考答案：D【考点】数列与函数的综合．【分析】an+an﹣1=（﹣1）n，n=2k+1时，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1﹣2×504=﹣1007﹣b，可得a1+b=1．且a1b＞0，a1，b＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=（﹣1）n，∴n=2k+1时，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），∴S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1+3﹣5+7﹣9+…+2016﹣2017=a1﹣2×504=a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1．且a1b＞0，∴a1，b＞0．则+=（a1+b）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a1=﹣1，b=2﹣时取等号．故选：D．5.空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E、F分别是AB、CD的中点，且，若，则该球的半径等于A．

B．

C．

D．参考答案：C6.画在同一坐标系内的曲线的交点坐标是A. B.C. D.

参考答案：C略7.函数

参考答案：A 8.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.已知，则a，b，c的大小关系为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)[Zxx

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为____________.参考答案：略12.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为

．参考答案：

13.已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是

；参考答案：略14.已知，，则

．

参考答案：略15.已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围

。参考答案：16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数a的取值范围是__________.参考答案：根据对称函数的概念可知，即，令，则，其对称轴为，开口向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.

17.已知等比数列中，，且有，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆借书等待时间T1（分钟）12345频数150010005005001500乙图书馆借书等待时间T2（分钟）12345频数100050020001250250（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）以表中等待时间的学生人数的频率为概率，若某同学希望借书等待时间不超过3分钟，请问在哪个图书馆借更能满足他的要求？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（1）分别求出T1和T2的平均数，判断结论即可；（2）设事件A为：“在甲图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，设事件B为“在乙图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，分别求出P（A）和P（B），比较即可．【解答】解：（1）由题意得：T1的平均数为：==2.9，同理，可得T2的平均数为：==2.85，故，甲图书馆借书的平均等待时间是2.9分钟，乙图书馆借书的平均等待时间是2.85分钟；（2）设事件A为：“在甲图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，则P（A）=P（T1≤3）=P（T1=1）+P（T1=2）+P（T1=3）=++=0.6；设事件B为“在乙图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，则P（B）=P（T2≤3）=P（T2=1）+P（T2=2）+P（T2=3）=++=0.7，故P（B）＞P（A），由上可知，在乙图书馆借书的总等待时间不超过3分钟的概率更高一些，故在乙图书馆借更能满足该同学的要求．19.辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间[100,110）[110,120）[120,130）[130,140）x：y1:22:13:41:1

（1）估计这100名学生语文成绩的平均数、方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X，求X的数学期望E(X)．参考答案：（1）平均数：123;方差：96；（2）【分析】（1）由频率分布直方图可求得这100名学生语文成绩的平均数和方差;（2）由x,y的关系,并结合语文成绩的频率分布直方图,可求得数学成绩在[130，140）,[140，150]的学生人数,进而可判断X可取的值为0,1,2,求出对应概率,然后求出期望即可.【详解】解：（1）这100名学生语文成绩的平均数是：.这100名学生语文成绩的方差是：.（2）数学成绩在[100，140）之内的人数为,所以数学成绩在[140，150]的人数为，而数学成绩在[130，140）的人数为，X可取0,1,2，，，，X的分布列X012P

∴．【点睛】本题考查了频率分布直方图,考查了平均数与方差的求法,考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题.20.设二次函数满足：（1），（2）被轴截得的弦长为2，（3）在轴截距为6，求此函数解析式。

参考答案：解：根据题意可知函数对称轴为，由被轴截得的弦长为2，可得的两根，，可设，由，∴略21.设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。参考答案：

22.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．