极值点偏移第二招

含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元1.的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.★例1.已知函数，有两个不同的零点1.，求证"I-，..、.不妨设;-，记，，则L•，14+1 2(ef-1)因此只要证明："，— •-，I再次换元令七 "• - |^，即证■■j■x+1构造新函数.n-「、J-''，1a fx—1)'求导-, "得」.矿在厂上递增，学*科网y〔弁+i) x(x+iy★例所以已知函数』因此原不二为常数,有两个零点…，证明:，一法二：利用参数'作为媒介，换元后构造新函数：不妨设••-•，.，学％科网I1、 =JI、q=J，.•.II1I …1.I1!I—II」=X'，••• ，欲证明，' -■'，即证I1III'./.X,->f2，•即证 ，In火一+In与=日(&+ 〉 原命题等价于证明 一—-^―，即证：—.一" 、：，令.一.：•，构造%一、%+% <Jf|+* 虬'”，，，此问题等价转化成为例1中思路2的解答，下略.F十1法三：直接换元构造新函数：..InfIIn气InxLf,int mifm反解出：i，. ，，，sl，，，ii，•.i■■, ，学*科网in%+inxz>2<=>inr>2

，转化成法二，下同，略.★例3.已知'■.是函数， -•的两个零点，且二:哎&.(2)求证:":.I.等价于:'学*科网Jr2(2)求证:":.I.等价于:'学*科网Jr2<1⑵要证： ，即证：W ] 皆L"I 十等价于一-一>二，也等价于—-"二，等价于即证：■一们T -1f令,'；i- -I: ■:，则.■'.：■-?I：'< :-，2 2又令，，，得，，.•.(.」：在：：一单调递减，2 2 2，•'"• =j，从而一J，3：'，在.J5单调递减，.•.，"：「： □：：.：=，]，即证原不等式成立.【点评】从消元的角度，消掉参数，得到一个关于...的多元不等式证明，利用换元思想，将多元不等式变成了一元不等式，并通过构造函数证明相应不等式学*科网X★例4.已知函数"，若存在* .，，，使’，.二’：，.：二J，求证：一■■.X.叫ax^%axEInx2而二〔 而二〔 -■i，I'「.•「【招式演练】★设函数,：■■■： ■1 'V：的图像与轴交于.一.- >两点，

(1)证明：一(2)求证："•••：.' ,e1=a(x,-1) „ (2)证明：由＜ ，易知乌*〉1且，学科.网舟=a(x„—1)从而——二从而——二""，令—则"*—=•I由于J I ，下面只要证明：.W .…,a结合对数函数的图像可知，只需证：：.，|,‘.：：,■1两点连线的斜率要比31""'广:两aa点连线的斜率小即可，In-In ln/7—In_ 又因为"二—二，即证：「］一二.一,.+：.,,, :::■::，.，-:-，a1 1 2 (^-1)2令.I■■■. ■■■，则n，•- - ，在ST)上单调递减，.•.，— ＜ =「，学*科网原不等式I.，：：成立.★设函数，..：,1，，：-.，」•，其图像在点,二2 1处切线的斜率为.当・一时，令，=-八，设.，.，是方程： =:的两个根，■-是i的等差中项，求证：：E J(广.：一为函数芸.,)1的导函数).★设函数川■■-■'"，函数’*为’的导函数，且•」：•，「：•〜"’，是X「：、:的图像上不同的两点，满足V：I，线段¥中点的横坐标为，证明：、，I【解析】•.••，，口 1- , .，又依题意—S，TOC\o"1-5"\h\z2aa x得•在定义域上单调递增，所以要证八"，只需证-■-＜：:；.＞:、二，•-：「，a即"—m” 。不妨设“*：，注意到"：。，由函数单调性知，有＜：-/.：＞-，学*科网2 2 4(ax—1)3构造函数. .： .：，：,：,，则，；•广’ •： ，# a x(2-ax)'不等式成立.学*科网TOC\o"1-5"\h\z★已知函数 ^（1）若 ，求函数 在上的零点个数；当"寸， ，即单调递减，当时， I ，从而不等式式成立，故原（2） 若「「有两零点、），求证：'：.，..—• "【点评】1.方程的变形方向：①；七是函数』••的两个零点，1是该函数的极值点.②；是函数顷<的两个零点，'-'是该函数的极值点.2.