编程计算机中的信息表示

计算机中的信息表WangEECS,内编码与2013-09- 信息编码要考虑的符号集合与符号的组外在信息与编码的相互转编码约定的符号集合内的运算规则（注：外在信息主要有两种：数值信息与非数值信息，有时也称号信息（如，文字、图形等计算机上用2进制编码，用0/1两个符优点：1）正好反映两种稳定的物理态；2）算术/逻辑运算简便2013-09- 进制：进位根据不同的进位216进制：0，1，2，…，9，A,B,CD,E2013-09- 十进十进制有两个特点2013-09- 一般表示与运算法一个数的十进制dn-1...d1d0.d-1...d-m其中 dn-1,…,d1,d0，d-1...d-m∈{0,…,9则该数的值为位权展开的结果值，表示dn-1x10n-1+...+d1x101+d0x100+d-1x10-1+…+d-mx10-例如，123.5（10）=1x1022x1013x1005x10-=100+20+3+0.5=2013-09- 二进二进制记数法的两2013-09- 符号的二进制编乾兑乾兑巽离坎震艮坤2013-09- 二进制举二进制数B所表示的值，可以表示为B＝bn－1bn－2…b1b0.b–1按位权展开为B=bn－1x2n－1+bn－2x2n－2+…+b1x21+b0x20+b－1x2－1+…+b－mx2－m其中，2例如＝1×24＋0×23＋1×21＋0×20＝2013-09- 八进八进制记数法的两个特点

＝4×82＋5×8 ＝2013-09- 十六进十六进制记数法两个特它采用十六个不同的记数符号：数字0～9和字母AB、C、D、E、F（或用小写）。其中A表示十进制数，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示o它采用逢十六进一的进位原则，各位数的“权”是以16为底数的幂。2013-09- 十六进制举 D＝dn－1x16n－1+dn－2x16n－2+d1x161+d0x160+d－1x16－12013-09- 任意进制的表K进制：包括k个符号基数为按位权展开，变成10进制2013-09- 内编码与进制转换与二进制2013-09- 二十进制转B=bn－12n－1+bn－22n－2+…+b12b020+b－12－1方法：按位权展开，求出该多项式的例如（1101.01）2＝1×23＋1×22＋0×21×2＝2013-09- —二进制整数逐次除2取余数；如果商大于1，再用2去整除商，得到新的商和余数；如此反复，直至商为0/1时停止。最后，反向2013-09- （辗转相除法 5 52 21110010反向连接，可得到 2013-09- 102进制小数转乘2取整法逐次用2去乘待转换的十进制小数，将每次得到的整数部分（0或1）依次记为二2013-09- 0.1. 1. 1. 0. 1.可得＝2013-09- 2013-09- 0. 0 1 0 1.可得：（0.335）10＝（0.0101…）22013-09- 任意十进制—二进对于既有整数部分，又有小数部分的任意分别转换，最后把所得的结果用小数点连2013-09- 其它进制与十进制转八进制、十六进制数转换成十进制相应公式。2013-09- 十进制转其它进分别采用除8取余法（对小数部分为乘8取整法）、除16取余法（对小数部分为乘16取整16取整法得到的整数，若为10～15之间，最后要分别用字符A、B、C、D、E、F代。2013-09- 二八进制转三位一并法 2013-09- 二—八进制转换（举例将 .0011）2转换成八进制数分组（以逗号作为分界符10，010，001.补小数点的左边，不足三位，应 补小数点的右边，不足三位，应该低位补 .0011）2＝2013-09- 八二进制转方法将每一位八进制数码用三位二进制数码代替，即“一分为三”例：将(576.35)8转换成二进制将八进制数的每位数码依次用三位二进2013-09- 二—十六进制转四位从小数点开始，分别向左、右两个方向进行原因因为24＝16，因此四位二进制数与一位十六进制2013-09- 二—十六进制转换（举例将 .0011）2转换成十六进制数分组（以逗号作为分界符1，1011，0001.补位0001，1011，0001. .0011）2＝2013-09- 十六—二进制将八进制数的每位数码依次用三位二进制数（576.35）16（010101110110.00112013-09- rr以小数点为出发点分别向左向例 )2=(001,101,例 )2=(0.110,100,100例 例2013-09- 几种进制间的对应关 二进制数的算术运2013-09- 二进制数的逻辑运逻辑!1＝00＝逻辑|双操作数运算：0|00；0|1逻辑^1|0=1；1|1=双操作数运算：0^00；0^11^0=0；1^1=|^|^2013-09- 内编码与计算机中数的2013-09- 正数与符号约符号用 数码（最左位）表示0：表示正数的符1：表示负数的符例如（01011）2＝（11011）2＝2013-09- 原码、补码、反原码： 为符号位，其余各位为数值本身的绝对值(前面例子反码正数：反码与原码相负数：符号位为1，其余位对原码取补码正数：原码、反码、补码相 负数： 为1，其余位为原码取反，再对末位数加1绝对值的原001111实际原101111110000110001于是：[-46]补110100102D22013-09- 原码表绝对值0。8位123（10）-123（10）的原码表示是若码长为16位123（10）的原码表2013-09- 原码表示的计算X0≤X0≤X≤2n-1-[X]2n-1+-(2n-1-1)≤Xn=8，则[X]原的表–127~1270有两种原码表2013-09- 一个正整数的反码与其原码的表示相行按位变反（1001）的结例如（若码长为(-26)（反 2013-09- 反码表示

0≤X≤2n-1-2n-1- -(2n-1-1)≤X≤

11…1-n=8，则[X]反的表示范围是–127~1270也有两种反码表示2013-09- 补码表二进制减法，aba（加法器）来进行二进制数的四则运算减去一个数等于加上该数2013-09- 补码表码长的二进制表例如，当码长为8（即数值位数为7）， 26（10）=那么，要得-26（10），就是求一个c：使得c （满足减法变加法的规律这样的c(-26（10）的二进制表进位被丢2013-09- 补码表规定一个正整数的补码表示与它一个负整数的补码表示：符号位为1结果(各位求反、末位加1)对于一个负整数，怎样求它的补码表一条简单规则：对其原码表示的数值位按位变反后末位加1例：当码长为8，求-26（10）的补码表示 原码表示按位变反加1后得到 ，即得到其补码表示2013-09- 补码表补码表示XX0≤X≤2n-1-2n--2n-1≤X<n8[X]补的表示[-128，1270只有一种补码表示2013-09- 可以证XY，(X+Y)（补）=X（补）+Y（补(X-Y)（补）=X（补）+（-Y）（补两个数相加减，只需进行包括符号位在内的补码相加(-27)（补 →)(-1)（补） →) →)(-25)（补 →)2626-26= g, 26-25= 26-27=-几组特殊数（用一字节表示数原反补--~(-~(-~(-2013-09- 补码的进一步说任意负数X[X]=2n-|X|，于是，对于1个字节（n=8），有，[-1]补=28-|-1|=[-127]补=28-|- [-128]补=28-|- 为12013-09- 溢注意，当运算结果的绝对值超过了数值时，可能出现溢出（overflow）。例如(100)（补）(-100)（补 (-100)-(-100)- 2013-09- 小数表假设x为nn完后，再看成n位小数。具体讲：用小数(1 [X ＝

(0X1原数的范围

1－X

(－1X0）（1－2－n）～－（1－2－n）零有两种表示正零为0.0…0；负零为1.0…02013-09- [X ＝

（0X 2-[X

（－1X0）mod数的范围（1－2－n）～－1零的表示是唯一的，即0.0…02013-09- [X反＝

）数的范（