广东省梅州市三河中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省梅州市三河中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次执行循环体后，p=1，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=2再次执行循环体后，p=2，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=3，执行循环体后，p=6，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=4，执行循环体后，p=24，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=5，执行循环体后，p=120，不满足继续循环的条件k＜N（k＜5），故输出结果为：120，故选：A．2.在Rt△ABC中，，点D在斜边AC上，且，E为BD的中点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意可得为等腰直角三角形，且直角边为2，斜边为，所以转化为、、之间的关系即可。【详解】在中，因为，所以。因为。所以、、【点睛】本题考查了向量平行四边形法则。勾股定理的应用，平面向量的基本定理，向量的夹角，其中容易忽略的是向量的夹角（共起点）3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A、30°B、45°C、60°D、90°参考答案：D4.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为,母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，弧长为2πr=π，

∴这个几何体的侧面积为，故选D．5.已知，若，且是锐角，则的值等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，根据求导公式、法则，得，由，得，结合，解得，故正确答案为D.

6.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A7.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数之差的绝对值为3的概率．【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共6个，∴向上的点数之差的绝对值为3的概率p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8.关于x的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A9.已知实数,满足条件则的最大值为(

)A.0

B.

C.

D.1参考答案：B10.(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为

(A)64 (B)73 (C)512 (D)585参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：2因为为纯虚数，所以，解得。12.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出

人.参考答案：13.双曲线的右焦点与左准线之间的距离是．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．【解答】解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．故答案为：5．14.连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_____．参考答案：【分析】根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）与（1，﹣1）不可能同向．∴夹角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．当m＝6时，n＝6，5，4，3，2，1；当m＝5时，n＝5，4，3，2，1；当m＝4时，n＝4，3，2，1；当m＝3时，n＝3，2，1；当m＝2时，n＝2，1；当m＝1时，n＝1．∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考查分类讨论思想，准确计算是关键15.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是

．参考答案：①②⑤【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间．【专题】压轴题．【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），故③④错误，⑤正确．故答案应为①②⑤．【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．16.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：略17.如图，在中，，，，则=___________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，）．（1）若在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围；（2）当时，判断关于x的方程的解得个数．参考答案：解：（1），由题在恒成立，，即，设，，在上单调递增，在上单调递减，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上单调递减，在上单调递增，由，又，所以存在，使在上满足，在上满足，即在上单调递减，在上单调递增，由，→时，→，所以当，时，有一个解，∴只有一个解．

19.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数在上的最小值；（II）对于正实数，方程有唯一实数根，求的值.参考答案：

20.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在成立，求实数a的取值范围。

参考答案：21.已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）当a=－6时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）定义域为，，令，则当时，；当时，所以当时有极小值，无极大值.……4分(2)，①当时，，在上递增，成立；……6分②当时，令，则，或，所以在上存在单调递增区间，所以，解得综上，.…………10分（3）在[1,e]上存在一点x0，使得成立，即在[1,e]上存在一点，使得，即函数在[1,e]上的最小值小于零．有①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；………12分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；………14分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，，故此时不存在使成立．综上可得所求