广东省梅州市兴宁龙田中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁龙田中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A.0 B.C.2 D.参考答案：C由题得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.2.如果集合，同时满足,就称有序集对为“好集对”。这里有序集对意指，当时，和是不同的集对，那么“好集对”一共有（

）个。

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

参考答案：B略4.若函数

A

B

C

D

参考答案：B5.若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】，，，可以归纳出数列的通项公式．【详解】依题意，，，，所以此数列的一个通项公式为，故选：C．【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．6.已知函数在(－∞,－1]上递增，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵函数在x≤?1上递增，当a=0时，y=1，不符合题意，舍去；当a≠0时,①当a<0时,此时为开口向下的抛物线，对称轴.由题意知,解得.②当a>0时,此时为开口向上的抛物线，不满足题意综上知,a的取值范围为：，故选D.

7.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（

）参考答案：C8.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D略9.把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：B10.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，则实数m=．参考答案：4【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后确定m的数值．【解答】解：因为B∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查利用集合关系确定元素参数取值问题，将B∩A=B，转化为B?A是解决本题的关键．12.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是

．参考答案：213.如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g′（4）=

．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值，由g（x）=，则g′（x）=，进而得到g′（4）．【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），∴直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，则g′（x）=故g′（4）==﹣故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．14.已知幂函数的图象过点，则__________．参考答案：设幂函数为，由于图象过点，得，∴，∴．15.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．16.若两个向量的夹角为，则称向量为“向量积”，其长度；已知，则____________。参考答案：3略17.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（1）由题意得：，，，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，，，，，，，，，，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．参考答案：证明：(1)取的中点，连接，因为且，又因为、分别为、的中点，且，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，

又平面，平面，所以平面(2)连接、，因为四边形是矩形，所以，又因为平面平面，所以平面，所以因为四边形是菱形，所以，因为，所以平面

又因为平面，所以平面

20.（1）已知α为钝角，且，求cosα和tanα；（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式求解即可．（2）利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：（1）α为钝角，且，可得sinα=，∴cos=﹣，，…（2），可得tan，===…21.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求

及；（2）令（）,求数列的前n项和.参考答案：略22.如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形

的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的