广东省梅州市新新中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市新新中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角的终边经过点，且，则m的值为（

）A.5 B.4 C.－4 D.－5参考答案：C【分析】解方程检验即得解.【详解】由题得.经检验不满足方程，所以舍去.故.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.在中，角,均为锐角，且，则的形状是()A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C3.与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．4.如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（

）A．异面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或异面。参考答案：D略5.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

(

)

参考答案：B6.下面哪条直线不是函数的一条对称轴A．

B.

C．

D.

参考答案：B函数.令，解得.当时，；当时，；当时，；故选B.

7.（5分）某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数量最少，他最少需要下的订单张数为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：B考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得到．解答： ∵原价是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故选：B．点评： 本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法．8.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若，则的值为（

）

A. B. C. D.参考答案：D略10.二次函数（）的值域为（

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]参考答案：A二次函数的对称轴为，开口向上，所以函数在[3,5]单调递增，所以当时取得函数最小值－2，当时取得函数最大值6，所以值域为[－2,6],故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．解答： 解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评： 本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．12.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略13.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．参考答案：9【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．14.（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值为

．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数图象确定函数的周期，利用五点对应法即可得到结论．解答： 由图象可知函数的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴当x=3时，根据五点对应法得×3+φ=π，解得φ=，故答案为：点评： 本题主要考查三角函数的图象和解析式的求解，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．利用五点对应法是求φ常用的方法．15.函数的值域为

．参考答案：16.函数的最小正周期为__________.参考答案：略17.命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是

．参考答案：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，根据原命题写出逆否命题，可得答案．【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，故命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是：“设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数“；故答案为：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求sinA的值；（2）若，△ABC的面积为9，求a的值.参考答案：（1）由正弦定理可得，则（2）由（1）知，，.由正弦定理，，，因为所以

19.已知函数是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图像知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．20.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴∴21.（本小题