2022-2023学年山东省济南市历城区重点中学高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

历城区重点中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题2023.01说明：本试卷满分150分．试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin390∘的值是A. B. C.D.2.“函数为偶函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(xA.2或-1 B.-1 C.44.已知，，，则的大小关系为A. B. C. D.5.函数的部分图象大致为A． B．C． D．6.函数f(x)＝－2＋2cosx的最大值和最小值分别是A.B.C.D.7.要得到函数的图象,只需将函数的图象A.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度B.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度C.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度D.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度8.已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B.C. D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是A．①B．②C．③D．④10.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是A B.C. D.11.设函数则下列说法正确的是A.的定义域为 B.的值域为C.的单调递增区间为 D.的解集为12.存在实数a使得函数f(x)=2A.-14 B.0 C.14三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13.14.已知cos(α+π4)=13，15.16.已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为____________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知集合A=(1)求A∩(2)若A∪C=C,18.(本小题12分)在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边经过，.（1）求和的值；（2）求的值.19.(本小题12分)已知函数.（1）求的最小正周期和对称轴;（2）求在上的最大值和最小值.20.(本小题12分)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中是正的常数.如果在前个小时消除了的污染物，试求：（1）个小时后还剩百分之几的污染物；（2）污染物减少所需要的时间.（参考数据：）21.(本小题12分)已知函数f(x)=(log3x)2-a⋅log3x2-3，x∈[22.(本小题12分)已知定义域为R的函数f(x)=bx+n-2bx-2是奇函数，且指数函数y=bx的图象过点(2,4).

(1)求f(x)的表达式；

(2)若方程f(x历城区重点中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学答案2023.01一、单项选择题1.A2.B2.B3.D4.C5.D6.B.7.B.B.7.B.8.C二、多项选择题9.AC10.ABD11.AD12.ABC

三、填空题13.114.223

15.7+4四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)17.解：由题意可知A=(1)A∩B(2)因为C=(m,所以m≤-118.解：（1）由题意可知cosα=aa(2)=-sinα+219.（1）的最小正周期为3分由2x+，所以的最小值为-1，最大值为212分20.解：由题意可知910当t=10时，P=P（2）设需要的时间为t，则P=P所以e-kt=0.5所以t所以减少50%需要35小时12分21.解：1当a=0时，f(x)=(log3x即f(x)=(log3(2)设t=log3x，∵x则f(x)等价为y若a≤-1，则函数在[-1,2]上为增函数，则当t=-1时，函数取得最小值若a≥2，则函数在[-1,2]上为减函数，则当t=2时，函数取得最小值-6，即4-4a-3=若-1<a<2，当t=a时，函数取得最小值-6，即a2-2综上a=-2或22.解：(1)由指数函数y=bx的图象过点(2,4)，得b=2，所以f(x)=2x经检验，当n=-1时，符合f(2)f(x)=-2x由于f(x)为R可得f(则x2+3x=a即gx=x2+4x-a在x∈-4,+∞上恰与x(3)由(2)知函数f