高中数学人教A版第三章不等式 课后提升作业十八

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十八一元二次不等式及其解法(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列不等式是关于x的一元二次不等式的是()+x+1>0(m≠0) +2x+2<0(m≠0)+x2+1>0 D.x2【解析】选A.根据一元二次不等式的定义知,A是一元二次不等式,B,C,D均不是一元二次不等式.2.已知不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1<x<b},则a,b的值等于()=1,b=2 =2,b=-1=-1,b=2 =-2,b=1【解析】选C.因为不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1<x<b},所以方程ax2+3x-2=0的两个根分别为1和b,根据根与系数的关系,得1+b=-3a,b=-2所以a=-1,b=2.【补偿训练】不等式-x2-x+2≥0的解集是()A.{x|x≤-2或x≥1}B.{x|-2<x<1}C.{x|-2≤x≤1} D.【解析】选C.将原不等式-x2-x+2≥0变形为x2+x-2≤0,因为方程x2+x-2=0的两个根为-2,1,故原不等式的解集为{x|-2≤x≤1}.3.(2023·太原高二检测)在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)【解析】选B.因为x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,所以x2+x-2<0.所以-2<x<1.4.(2023·山东高考)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)【解析】选C.由x2-4x+3<0,即(x-3)(x-1)<0,所以1<x<3,所以A={x|1<x<3},所以A∩B={x|1<x<3}∩{x|2<x<4}={x|2<x<3}.5.(2023·广州高二检测)不等式(2x-1)(3x+1)>0的解集是()A.x|x<-13或C.x|x>12 【解析】选A.与不等式(2x-1)(3x+1)>0对应的方程的根为x=12,x=-13,结合相应二次函数图象可知解集为6.若全集U=R,集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|y=log3(x+2)},则QUOTEU(A∩B)=()A.{x|x≤4或x≥1} B.{x|x<-4或x>1}C.{x|x<-2或x>1} D.{x|x≤-2或x≥1}【解析】选D.由题意可得A={x|-4<x<1},B={x|x>-2}.所以A∩B={x|-2<x<1},所以QUOTEU(A∩B)={x|x≤-2或x≥1}.7.(2023·邯郸高二检测)已知0<a<1,关于x的不等式(x-a)x-为()A.(-∞,a)∪1a,+∞ C.-∞,1a∪(a,+∞) 【解析】选A.不等式(x-a)x-1a>0对应方程的两根分别为a,1故原不等式的解集为(-∞,a)∪1a8.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为()A.{x|x<-1或x>2}B.{x|x≤-1或x≥2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1≤x≤2}【解析】选D.由题意知,-ba=1,c所以b=-a,c=-2a,又因为a<0,所以x2-x-2≤0,所以-1≤x≤2.【延伸探究】本题中“a<0”若换为“a>0”,其他条件不变,其结论又如何呢?【解析】选B.由8题解析知,b=-a,c=-2a,又因为a>0,所以x2-x-2≥0,即x≥2或x≤-1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.不等式x(9-x)>0的解集是________.【解析】不等式x(9-x)>0变形为x(x-9)<0,所以0<x<9,解集为(0,9).答案:(0,9)10.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表所示:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c<0的解集是________.【解析】由表格知二次函数y=ax2+bx+c开口向上,又f(-2)=f(3)=0,所以不等式的解集为{x|-2<x<3}.答案:(-2,3)三、解答题(每小题10分,共20分)11.若方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个不相等的实根,求实数m的取值范围.【解析】因为方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个不相等的实根,所以Δ=(m+2)2-4(m+5)>0,即m2-16>0,所以m>4或m<-4.12.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.【解题指南】先对二次项的系数进行讨论,再按不等式的解法求解.【解析】①当a=0时,原不等式即为-x+1<0,解得x>1.②当a<0时,原不等式化为x-1a③当a>0时,原不等式化为x-若a=1,即1a若a>1,即1a<1时,解得1若0<a<1,即1a>1时,解得1<x<1综上,当a<0时,不等式的解集为x|x<当a=0时,不等式的解集为{x|x>1};当0<a<1时,不等式的解集为x|1<x<当a=1时,不等式的解集为⌀;当a>1时,不等式的解集为x|【能力挑战题】若不等式组x2【解析】不等式x2-2x-3≤0的解集为{x|-1≤x≤3},而函数y=x2+