高中数学北师大版2本册总复习总复习

模块综合测试(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数．答案：D2．下列说法中错误的是()A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y＝bx＋a，则b叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可以求出相关系数r来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析：任何两个变量之间，如果知道了一个样本的数据，都可以根据最小二乘法求得一个线性方程，但对于非线性相关的两个变量，所求的线性回归方程是无意义的．答案：B3．复数z＝eq\f(1＋i,1－i)＋(1－i)2的虚部等于()A．1 B．0C．－1 D．i解析：z＝eq\f(1＋i2,2)＋(1－i)2＝i－2i＝－i.答案：C4．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤解析：由归纳推理、演绎推理和类比推理的性质知②④错误，①③⑤正确．答案：D5．下列结构图中表示从属关系的是()答案：C6．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②①③ B．③①②C．①②③ D．②③①解析：根据三段论的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，结论是①.答案：D7．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%.则这种产品的一级品率为()A．15% B．19%C．20% D．21%解析：A＝“产品为合格品”，B＝“产品为一级品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.所以这种产品的一级品率为19%.答案：B8．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()\f(5,4) B．eq\f(4,5)\f(6,5) D．eq\f(5,6)解析：该框图是计算eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)的和．答案：D9．在对某小学的学生进行的是否吃零食的调查中，得到如下表数据：吃零食不吃零食合计男学生243155女学生82634合计325789根据上述数据分析．我们得出的结论是()A．认为男女学生与吃零食与否有关系B．认为男女学生与吃零食与否没有关系C．性别不同决定了吃零食与否D．以上都是错误的解析：∵χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,32×57×55×34)＝eq\f(12582464,3410880)≈＞.∴有90%的把握认为男女学生与吃零食与否有关系．答案：A10．下图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()A．an＝3n－1(n∈N*) B．an＝3n(n∈N*)C．an＝3n－2n(n∈N*) D．an＝3n－1＋2n－3(n∈N*)解析：观察发现新产生的一个三角形的周围伴随三个着色三角形的产生．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．观察数列eq\r(3)、3、eq\r(15)、eq\r(21)、3eq\r(3)，…，写出该数列的一个通项公式an＝________.解析：∵a1＝eq\r(3×1)，a2＝3＝eq\r(3×3)，a3＝eq\r(15)＝eq\r(3×5)，a4＝eq\r(21)＝eq\r(3×7)，a5＝3eq\r(3)＝eq\r(3×9).∴猜想an＝eq\r(32n－1)(n∈N*)．答案：eq\r(32n－1)(n∈N*)12．某天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是，乙闹钟准时响的概率是，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．解析：两个闹钟至少有一个准时响有三种情况：甲准时响而乙没准时响，其概率为×(1－＝；乙准时响而甲没准时响，其概率是(1－×＝；甲、乙都准时响，其概率为×＝，故两个闹钟至少有一个准时响的概率为：＋＋＝，故填.答案：13．景泰蓝是深受人们喜爱的手工艺品．现在我们把它的制作流程叙述一下：第一步制胎，第二步掐丝，第三步点蓝，第四步烧蓝，第五步打磨，第六步镀金．请你用工序流程图，描述出以上工序：________→________→________→________→________→________.解析：由题意可知，景泰蓝的制作流程为：制胎→掐丝→点蓝→烧蓝→打磨→镀金．答案：制胎掐丝点蓝烧蓝打磨镀金14．设z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数z＝eq\f(i,z1)＋eq\f(z2,5)的虚部是________．解析：z＝eq\f(i,2－i)＋eq\f(1－3i,5)＝eq\f(i2＋i,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(3,5)i＝－eq\f(1,5)i，其虚部为－eq\f(1,5).答案：－eq\f(1,5)三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病不患胃病合计生活无规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？解析：根据公式得χ2＝eq\f(540×200×60－260×202,80×460×220×320)≈＞.因此，有99%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关．16．(本小题满分12分)已知a，b，m均为正实数，b<a，求证：eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m).证明：因为不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，(大前提)b<a，m>0，(小前提)所以mb<ma.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，(大前提)mb<ma，(小前提)所以mb＋ab<ma＋ab，即b(a＋m)<a(b＋m)．(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变，(大前提)b(a＋m)<a(b＋m)，a(a＋m)>0，(小前提)所以eq\f(ba＋m,aa＋m)<eq\f(ab＋m,aa＋m)，即eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m).(结论)17．(本小题满分12分)求证：不论x，y取何非零实数，等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,x＋y)总不成立．证明：假设存在非零实数x，y使得等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,x＋y)成立．于是有y(x＋y)＋x(x＋y)＝xy，即x2＋y2＋xy＝0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)))2＋eq\f(3,4)y2＝0.由y≠0，得eq\f(3,4)y2>0.又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)))2≥0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)))2＋eq\f(3,4)y2>0.与x2＋y2＋xy＝0矛盾，故原命题成立．18．(本小题满分14分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．解析：记“第i局甲获胜”为事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j＝3,4,5)．(1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A＝A3·A4＋B3·B4，由于各局比赛结果相互独立，故P(A)＝P(A3·A4＋B3·B4)＝P(A3·A4)＋P(B3·B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝×＋×＝.(2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两