初中数学浙教版九年级上册第1章　二次函数1．4　二次函数的应用 优秀

二次函数的应用（三）一、选择题1若关于x的方程x2-mx+n=0没有实数解则抛物线y=x2-mx+n与x轴的交点个数为()A.2个B.1个C.0个D.不能确定2根据下列表格的对应值：x89101112ax2+bx+c判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是()

＜x＜9＜x＜10C.10＜x＜113、已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=34.已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限★5.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）√3B.√3或-√3C.m=-√3或m=2或√3二、填空题6、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA，PB．有以下说法：

①PO2=PA•PB；

②当k＞0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；

④△PAB面积的最小值为．

其中正确的是________．（写出所有正确说法的序号）7、已知二次函数y=-x2+，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1,m+1时对应函数值y1、y2,则比值y1、y2满足_______8、科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃ ﹣4 ﹣2 0 1 4植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．9、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是______m．★10、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是

．三、解答题11、如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数y=4x-x2的图象表示，斜坡可以用一次函数y=x的图象表示．

(1)求小球到达最高点的坐标；

(2)若小球的落点是A，求点A的坐标

12、如图在直角坐标系XOY中，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为M．

（1）求A、B两点间的距离；

（2）求顶点M的坐标；

（3）求四边形OBMC的面积；

（4）在x轴下方且在抛物线上有一动点D，求四边形OBDC面积的最大值．

13、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米14、某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．(1)求a的值；(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．15、如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出第一次落地时，该抛物线的关系式；

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）

(3)运动员乙要抢到第二个落地点D，他应再向前跑多少米？

答案：6.③④7.y1<0,y2<010.y=﹣（x+6）2+411.（1）∵-=8，=16，

∴顶点坐标公式为（8，16）；

（2）将y=4x-x2和y=x组成方程组，

解得x=0或x=14，

则点O坐标为（0，0），点A的坐标为（14，7）．12.（1）∵抛物线y=x2-2x+k与y轴交于点C（0，-3），

∴-3=K

∴解析式为y=x2-2x-3，

令y=0，得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或x=3，

∴A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为（3，0），

∴A、B两点之间的距离为4；

（2）∵y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，

∴顶点M的坐标为（1，-4）；

（3）如图，作MD⊥AB于点D，连接MC、MB，

则S四边形OCMB=S梯形OCMD+S三角形DMB=（OC+MD）•OD+DB•MD=×（3+4）×1+×2×4=；

（4）如图，作DE⊥AB于点E，

∵点D在抛物线上，

∴设点D的坐标为（x，x2-2x-3），

∴S四边形OBDC=（OC+DE）×OE+EB•ED=[3-（x2-2x-3）]•x+（3-x）（-x2+2x+3）=-（x-）2+；

∴有最大面积是．

13.（1）设抛物线的表达式为．由图象可知抛物线过点（0，），（，）,所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）14.(1)解∵AB=8

由抛物线的对称性可知0B=4∴B(4，0)

0=16a-4∴a=

(2)解：过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F∵a=

∴令x=一1．∴m=×(一1)2—4=

∴C(-1，)∵点C关于原点对称点为D

∴D(1，)．∴CE=DF=S△BCD=S△BOD+S△BOC==OB·DF+OB·CE=×4×+×4×=15∴△BCD的面积为l5平方米15.(1)如图，

设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.

由已知：当x=0时y=1．即1=