2012高考一模数学解析

第一部分（选择题共40分一、选择题8小题，每小5分40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目1．已知集Axx29Bxx1AIB（A．xx B．x3x C．x3x D．x3xa0.642b706clog067abc的大小关系是（cb B.ca C.ac D.abyx2y若变量x,y满足约束条件 则z3xx2yx4y B. C.(, D.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（20C．4023

2023D．4043 2

C. D．(1)x x若函数f(x) 则“a1”是“函数yfx在R上单调递减”的（xa,x充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条S为等比数列{ana12a，S，a2成等差数列，则数列{a2 的前5项和为（ B．3

C．1023Ryf(xfx2)f(x，当1x1f(xx3g(xf(xlogax至少有6a的取值范围是（ B．

C．

,1)U 二、填6小题，每小530分1在复平面内，复数1i对应的点的坐标 已知抛物线y28x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标 已知函数f(x)1+2x+3(x0)在xa时取到最小值，则a x[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被的学生总数是；样本数据在[3.8,4.2)内的执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为10，a0 mm

2/定义在区间[abyf(x，如果[a,bf(bf(af'()(ba，则称为区间[ab上的“中值点”．下列函数：①f(x)3x2；②fx)x2x1；③f(xln(x1)fxx1)3中，在区间[0,1上“中值点”2写满足条件的函数的序号三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过在△ABCABC所对的边分别为abcasinBbcosCccosB判断△ABC的形状fxsinx+cosxf(A)教师教5年以5至1010至2020年以教师人8教师教5年以5至1010至2020年以教师人8244求该校教师在教学中经常使用实施教学的概率在教龄10年以下，且经常使用实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？如图四棱PABCDABCD是菱形，PAPDBAD60o，EAD的中点，点Q在侧PC若QPCPABDQ

，试CP的值P Q f(x1x3ax21(aR3若曲yfx在1，f1xy10a的值a0，函yfx在区间aa23aa2yfx在02C:

M已知椭

0)的离心率 ，且经过2

2,0)求椭圆C设斜率为1的直线l与椭圆CA(x1y1B(x2y2MAMBx4P,QyyP,Q

111 1

y 设数列{a}的前n项和为S，且S2n1．数列{b}满足b2， 2b8a 求数列{an}证明：数列{bn为等差数列，并求{b} （）{bn}nTn (1)n1Tn6(nN*)恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说 一、选择题：本大8小题，每小题540分题12345678答CBDBDAAB二、填空题：本大6小题，每小题530分9． 10．(4,412．50， 13． 注12题第一个空填对3分，第二个空填对2分

626三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（I）：（1）asinBbcosCccosB由正弦定理可得sinAsinBsinBcosCsinCcosB 3即sinAsinBsinCcosBcosCsinB所以sin(CB)sinAsinB 4因为在△ABCABC所以sinAsinAsinB，又sinA0 5所以sinB1B2所以△ABCB的直角三角形．……62（2）asinBbcosCccosBa2b2 a2c2由余弦定理可得asinBb c 4 asinBa

因为a0，所以sinB 5所以在△ABCB2所以△ABC为B的直角三角形 62解：因为f(x)sinx+cosx 2sin(x) 84所以f(A) 2sin(A) 94因为△ABCB2所以0A 1029/所以A 1142 42)所 sin(A 12) 即f(A)的最大值 13解：该校教师人数为810301866，该校经常使用实施教学的教师人数为2410420． 2分设“该校教师在教学中经常使用实施教学”为事件A，……3则P(A)2010 5 1PA23 6所以该校教师在教学中不经常使 实施教学的概率 ． 10年的教师为bij1,2,34，那么任选2人的基本事件为(a1a2，(a1,b1，(a1,b2，(b2,b4)，(b3,b4)共15个 9设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B 10包括的基本事件为(a1,b1)，(a1,b2，(a1,b3)，(a1,b4，(a2,b1)，(a2,b2，(a2,b3，(a2,b4共8个 11P(B)

138所以恰有一人教龄在5证明：因为E是AD的中点，PAPD，所以ADPE 1分因为底面ABCD是菱形，BAD60o，所以ABBD，又因为E是AD的中点，所以ADBE． 2分因为PEIBEE 3所以AD平面PBE 4证明：连接AC交BD于点O，连结OQ 5所以OQ为△PAC中位线．所以OQ∥PA 7 8所以PA∥平面BDQ 9所以V 1S h，V 1S h． 10分P 3 3 因为 3 12P Q 4所以h18 13 因为h1CP，所以CP8 14 （Ⅰ）解：f(x)x22ax 1 2因为曲线yfx在1，f1处的切线与直线xy10平行所以12a1， 3分所以a 4（Ⅱ）f(x0，……5即f(x)x(x2a)0，所以x0或x2a 6a0x0不在区间aa23内要使函数在区间a,a23上存在极值，只需a2aa23 7所以a3 9（Ⅲ）证明：令f(x)0，所以x0x2aa2，所以2a410f(x)0在0,2上恒成立，函数fx在0,2内单调递减又因为f(0)10，f(2)1112a0 11 所以fx在0,2上恰有一个零点 13a

，所以c 2222因为a2b2c2，所以b 3椭圆方程

x2

1 5因为直线l的斜率为1，可设l：yxm 6x22y2则yx 消y得3x24mx2m240 70m26A(x1y1B(x2y2所以xx4m，xx2m24 8 1 y1(x2)，则yP6y1；同理y6y2 9x1 x1 x2Q1

1y，y 666x1x2x1x2666666

0．………10所以(x14)y2x24)y10所以(x14)(x2mx24)(x1m02x1x2m(x1x2)4(x1x2)8m022m24m(4m)4(4m)8m0 所 0，所以m1(6,6) 123xx4xx2 1 设△ABM的面积SLx轴交点记N (x1x2)2所以|(x1x2)2

|xx

…14 所以△ABM的面积 （Ⅰ）n1aS211 n2anSnSn12n1)(2n11)2n1，a1a2n1． 所以an2n1(nN*) 5证明：因为bn12bn8an所以

2n2bn1bn2 所以{=12

12(n1)2n1，所以

1)

9 Tn6解：存在常数使得不等式1

6(nN*恒成立因为Tn121322523L2n3)2n12n1)2n2Tn122323L2n5)2n-12n3)2n2n1)2n1②由①-②得Tn22324L2n12n12n1，化简得Tn(2n3) 6T (2n3) 2n 1

因为 Tn1 (2n1) 4n 4n 2n （1）n为奇数时(1)1Tn 所以 Tn6，即3 Tn1

2n

的最大值为

，所以只需 2n （2）当n为偶数时， Tn 所以3 ，所以当n=2时，3 的最小值为7，所以只需7 2n 2n （

Tn6(nN*恒 立 13（若用其他方法解题，请酌情给分

Tn1一 选择【答案】AIBx|3x1．【答案】【解析】解：a0.6421，b7041，clog067【答案】的阴影部分ABC，当直线过点A30zmax9．【答案】一个底面边长2，高为5的正四棱柱去掉一个直径为2半球， 故V22514π13202π 【答案】因为(amb)a，所以(amba1m21,21m40m5【答案】yfxR上单调递减，可得a1．【答案】【解析】解：由题可知a2qa4q3S31qq2q2，所以数列{an2}是以1为首4为公比的等比数列，1145 所以S5 341．1 【答案】Ryf(xfx2)fx，所以f(x)的周期为2，当1x1f(xx3f(x的图像．g(x)f(x)logax至少有6个零点，yf(xylogax图像至少有6f(xylog1xa0,1图像至少有6 5f(xylog5xa5,图像至少有6二 填空【答案】【解析】解：由题可知1i1i1ii1 1i1故答案为(0,1)【答案】(4,4x2，所以y 4 故答案为(4,42)．【答案】2【解析】解：因x0，由均值知识可2x12x312xx2x3xx

1 662等号成立故答案为62【答案】50【解析】解：设总数为则n

50p10.40.10.150.71.250.12．故答案为500.12【答案】【解析】解：可n1234L循环结S02a03a0L10a0Aa0a0a0La0故10a090120