现金流量构成及资金等值计算

第二章现金流量构成与资金等值计算主要内容第一节现金流量与现金流量图第二节资金等值计算第三节建设期贷款利息的计算2.1.1现金流量的概念在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。现金流入——指投资方案在一定时期内所取得的收入。现金流出——指投资方案在一定时期内支出的费用。净现金流量——指一定时期内发生的现金流入与现金流出的代数和2.1现金流量与现金流量图现金流量图包含三个要素，即大小、流向和时间点，如图2-1所示。2.1.2现金流量图所谓现金流量图，就是把时间标在横轴上，现金收支量标在纵轴上，即可形象地表示现金收支与时间的关系，这种图就称为现金流量图。现金流量图具有以下几个方面的作用：一是有助于阐述人们的经济观点；二是主要表示本单位与外单位的现金流量，而不包括本单位各部门的现金流量及折旧费、杂项开支等非实际现金流量；三是现金流量图表示经济分析中一切现金流量信息有效而明晰的方法，利用它便于查找、复核数据，可以减少计算利息时发生的误差。图2-1中，箭线的长短表示现金流入（出）量，箭线的方向表示现金的流向，向上代表现金流入，向下代表现金流出，1，2，3，……，n代表在第1，2，3，……,n年末。时间单位可以取年，也可取半年、季或月等，在分段点所定的时间通常表示是该时间点末。资金的时间价值也称为货币的时间价值，是指资金在用于生产、流通过程中，将随时间的推移而不断发生的增值。这种增值并不意味着货币本身能够增值，而是指资金代表一定的物化产物，在生产和流通中与劳动相结合，产生的价值的增加。2.2资金等值计算

2.2.1资金的时间价值因此，资金增值的来源是由生产力三要素——劳动者、劳动工具、劳动对象有机结合后，实现了生产和再生产，劳动者在生产过程中创造了新价值。而劳动创造价值必须通过一个时间过程才能实现。所以当劳动创造的价值用货币表现，从时间因素上去考察它的动态变化时，我们可以把它看作是资金的时间价值。银行的贷款需支付利息，是时间价值的体现。把资金投入生产或流通领域都能产生利润和利息，这种利润和利息就是货币形态的资金带来的时间价值。应当注意的是，资金或货币的时间价值实质上是人们对于以货币表现的资本或资金与其带来的价值之间一种量的关系的认识。

2.2.1资金的时间价值资金时间价值的衡量尺度有两个，一是利息、利润或收益等绝对尺度，反映了资金投入后在一定时期内产生的增值；另一个是利率、利润率或收益率等相对尺度，它们分别是一定时期内的利息、利润或收益与投入资金的比例，反映了资金随时间变化的增值率或报酬率。值得注意的是，在工程经济分析中，利息与收益是不同的概念，一般把银行存款获得的资金增值成为利息，把资金用于投资所得的资金增值成为收益。所以，研究某项工程投资的经济效益时经常使用收益或收益率，而在分析资金信贷时则使用利息与利率的概念。

2.2.1资金的时间价值决定资金时间价值的的因素主要有以下几个方面：一是社会平均利润率，一般社会平均利润率越大，资金时间价值越大。二是信贷资金的供求关系，信贷资金供大于求，利率下降，资金时间价值降低；反之则反之。三是预期的价格变动率，价格预期看涨，资金的时间价值减小，反之则反之。四是税率，税率是资金时间价值的相抵因素，提高税率，相对地会减少投资的报酬，导致利率降低，资金时间价值降低，反之，则导致利率提高。

2.2.1资金的时间价值所谓利息，广义的理解是，借款人因占用借入的资金而向贷款人所支付的报酬。利息体现着资金的盈利能力,是对贷方管理费用的支付和对贷方承担的风险与因贷出资金而失去的使用机会所支付的补偿费用；也是借方为获得某些投资机会所付出的代价，否则，借方将会因缺少资金而失去投资盈利机会。因此可以说，利息也是等待的酬金。

2.2.2几个基本概念

1.利息和利率

利率是在一定时间内，所获利息与本金之比。利率实质上是资金预期达到的生产率的一种度量。利率通常由国家根据国民经济发展状况统一制定，同时利率作为一种经济杠杆可对资金进行宏观调控。利率一般分为年利率、月利率和日利率三种，它们之间的关系可表示为：

年利率=月利率*12=日利率*360日利率=月利率/30=年利率/3602.单利与复利单利计息：利息计算单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不再生息。复利计息：利息计算复利计息不仅本金要计算利息，而且先前的利息也要计息，即用本金和前期累计利息总额之和进行计算利息，亦即“利滚利”。

式中：F——本利和；P——本金；i——利率；n——计息次数，即资金占用的时间。2复利

【例2.1】某储户将1000元存入银行5年，年利率为2.5%，按单利与复利两种形式求存款到期时的利息和本利和。【解】按单利计算：利息=pin=1000×5×2.5%=125(元）本利和=F=1000+125=1125（元）按复利利计算:利息=1000×(1+2.5%)5=131.4（元）本利和=1000+131.4=1131.4（元）

名义利率（r），又称挂名利率，非有效利率，它等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积实际利率（i）又称有效利率，是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率两者关系3名义利率与实际利率【例2.2】有两个银行可以提供贷款，甲银行年利率为18%，一年计息一次，乙银行年利率为17%，一月计息一次，问到哪个银行贷款？

【解】

甲银行的实际利率与名义利率相等，都是18%；乙银行的实际利率为：

故应到甲银行贷款

4.资金等值

在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则可能具有相等的价值。

例如今1000元的资金在年利率为10%的条件下，与明年1100元的资金具有相等的价值。资金等值的三要素是是资金额、计息周期数和利率。(1)现值（P）现值又称初值，通常用P表示，是指把将来某一时点的金额换算成计算周期开始时的数值。(2)终值（F）也称将来值、未来值。通常用F表示，是指一笔资金在若干个计息期末的价值，即整个计息期的本利和。5.资金的现值、终值、年金及折现

(3)等额年值（A）

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常用表示。年金的形式多种多样，在现实生活中经常涉及，如保险费、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或零存零取储蓄等。年金按每次收付发生的时点不同可分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金等。

(4)折现折现又称贴现，是指把将来某一时点的金额换算成与现在时点等值的金额，这一核算过程叫“折现”(或贴现)。其换算的结果就是当前的“现值”。（一）一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。1）一次支付终值公式如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F＝？

2.2.3资金的等值计算

一次支付终值公式是已知现值P、利率，求期末的将来值，即前面所述期末的本利和公式（2-2），即：

=上式为一次性支付终值系数，也称一次支付复利因子（或系数）。为了使用者的方便，复利因子已制成复利因子（或系数）表，见附录1“间断复利系数表”。(2-4)例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？解：由上式可得：【例2.3】某公司向银行贷款100万元，年利率为12%，贷款期限为5年，到第5年末一次偿清，应付本利和多少元?【解】已知P=100万元，i=12%，n=5年。2）一次支付现值公式如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即已知F，i，n，求现值P＝？

计算式为：例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款，现在应向银行存入多少元？解：由上式可得：

【例2.4】某公司二年后拟从银行取出50万元，问现在应存入银行多少元钱？假定银行存款利率为年息8%。

【解】

已知=50万元，n=2年，i=8%（二）等额支付类型系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点上，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等的。1）等额支付序列年金终值公式在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？

整理上式可得：例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：

【例2.6】如果从一月开始每月月末储蓄50元，月利率为8‰，求年末本利和。【解】已知A=50元，n=12，i=8‰2）偿债基金公式为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即已知F，i，n，求A＝？

计算公式为：例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利率6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？解：上式可得：3）资金回收公式如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P，i，n，求A＝？

例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？解：由上式可得：计算公式为：4）年金现值公式在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收入的现值总额。也即已知A，i，n，求P＝？

例：假定预计在5年内，每年年末从银行提取100万元，在年利率为6%的条件下，现在至少应存入银行多少资金？解：由上式可得：【例2.5】某公司拟投资一个项目，预计建成后每年能获利10万元，若想在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率为11%)，则该项目总投资应控制在多少万元的范围内？【例2.7】若现在投资100万元，预计年利率为10%，分5年等额回收，每年可回收多少资金？

【例2.8】某公司第5年末应偿还一笔20万元的债务，设年利率为8%，那么该公司每年年末应向银行存入多少钱，才能使其本利和在第5年末正好偿清这笔债务？5）等额多次支付现金流量，当n→∞时现值的计算

当n→∞时等额多次支付现金流量的现值为：

在实际工程的经济分析中，有些费用或收益是逐年变化的，这就形成了等差支付的资金系列。每年的等量变化量，即等量差额用G表示。等差序列现金流量如图所示。(三)等差支付类型1）等差序列终值计算公式该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总和，即：2）等差序列现值公式两边同乘系数，则可得等差序列现值公式3）等差序列年值公式

例某项设备购置及安装费共8000元，估计可使用6年，残值忽略不计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增200元，假设年利率为10%，问该设备总费用现值、终值为多少？相当于每年等额总费用为多少？解(1)绘制现金流量图如下：(3)设备总费用的终值为：(4)相当于每年的等额年金为：(2)设备总费用的现值为：【例2.9】租用建筑物的合同规定，除按每年年末支付房租2000元外，还需逐年递增房租200元，租用期为10年，利率为6%，试分析现在需要支付多少才能和十年的租全支付总额相等？【解】此问题的现金流量可分为两个部分：一是年金A1=2000元；二是逐年递增房租200元的现金流量系列，即G=200元，因此问题的求解结果为：在某些工程经济分析问题中，其费用常以某一固定百分数p逐年增长，如某些设备的动力与材料消耗等。其现金流量图如图所示。（四）等比序列支付类型1）等比序列终值公式设G1=1.0，假设其以后每期增长的百分率为p，则有：若i=p，则直接可得，

则2）等比序列现值公式3）等比序列年值公式

上述等比序列计算公式是在单位资金的条件下推得的，因此上述6个公式的右端即为等比序列复利系数因子。当G1≠1.0时，则以相应的系数因子乘以G1即可求得F、P和A。例某企业第1年的产值为6000万元，计划以8%的速度逐年增长，设年利率为10%，试求10年后该企业总产值的现值、终值及年值。解已知：G1=6000万元，i=10%，p=8%，n=10年。(五)计息期与支付期相同的计算

1）计息期为一年的等值计算计息期为一年时，实际利率与名义利率相同，可利用等值公式直接计算。2）计息期小于一年的等值计算计息期小于一年时，实际利率与名义利率不相同，要先求出计息期的实际利率后，再利用等值公式计算。(六)计息期与支付期不相同的计算1）计息期短于支付期例：按年利率12%，每季计息一次，从现在起连续3年的等额年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的借款金额为多少？解：先求出支付期的实际利率由得2）计息期长于支付期规定：存款必须存满一个计息期时才计算利息。计息期间的存款或借款应放在期末，计息期间的提款或还款应放在期初。例:假定有某项财务活动，其现金流量如图所示，试求出按季度计息的等值将来值为多少(假定年利率为8%)。解：按照计算期长于支付期的等值计算处理原则，将上图加以整理，得到等值的现金流量图，如下图所示

年利率为8%，则假定存入为正，取出为负，则按季计息的等值将来值为即：该财务活动完成后，还存有现金262.30元

4.资金等值计算应注意的问题（1）在资金等值计算的各个公式中，假定方案的初始投资发生在方案的寿命期初，即第一年年初，而方案的经常性支出均假定在计息期末。（2）各公式的现值P是在当前年度开始发生的，F则是在当前以后第n年年末发生的，A是考察期各年年末的发生额。（3）要注意弄清楚等值计算公式的原理与条件，能够灵活应用公式。（4）在资金等值计算的一系列公式中，重点记忆以下二个公式：（5）在应用资金等值公式中还要注意计息周期与付息周期不一致的情况。等值计算公式中的n与利率i计息周期一致时方可直接应用，否则要把名义利率换算为实际利率。因此，在工程经济的评价中，牢记公式：【例2.10】年利率为10%，每半年计息一次，从现在起连续3年年末等额支付500元，试求年实际利率和与其等值的现值。

【解】 1）年实际利率为：2）方法之一——与其等值的现值为：3）方法之二——与其等值的现值为：解题思路：取出任意一年分析，求当年末支付500元，在每一计息期所对应的年金值。半年利率为10%/2=5%，因此年金为A=500（A/F,5%,2）=243.9（元），其他年份也是如此。因此该问题就变为在每个计息期末支付243.9元时，与其等值的现值是多少。所以可按下式求解：【例2.11】某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益20万元，现在该房产能以350万元出售，其现金流量图如图2-4示。若投资者要求的年收益为20%，问：此项投资是否合算？（假设该投资者过去5年的年净现金收益率等于自由资金的机会成本）P=20015年A=202350图2-4现金流量图（单位：万元）【解】1）方法之一设实际投资收益率为，由于现在该房产只能以350万元出售，所以实际投资收益率的求解为：解之

=11.8%，显然小于20%，因此此项投资不合算。2）方法之二将5年的收益折算成现值，则由上可知，在期望投资收益率为20%时，5年前只需要投资163.66万元，而实际投资是200万元，因此此项投资不合算。【例2.12】某投资者拟购买一套别墅，价值500万元，有两种付款方式可供选择：（1）一次性付款，优惠5%；（2）使用自有资金分期付款，首付30%，5年付清，且每年年末等额支付，不享受优惠，自有资金的机会成本是8%。试问：投资者为了购买该别墅，应选择哪种付款方式？【解】1）一次性付款，实际支付500×95%=475（万元）2）分期付款，折算成现值实际支付为因此应选择分期付款。2.3建设期贷款利息的计算

2.3.1建设期利息的构成建设期利息是指项目在建设期内因使用债务资金而支的利息。在偿还债务资金时，这部分利息一般要资本化为建设期的借款本金，参与项目投入使用后各期的利息计算，除非建设期利息是利用自有资金按期支付的。对于分期建成投产的项目，应按各期投产时间分别停止借款费用的资本化，即投产后发生的借款费用不作为建设期利息计入固定资产原值，而是作为运营期利息计入总成本费用。建设期利息中还应包括融入债务资金时发生的手续费、承诺费、管理费、信贷费等融资费用。这些费用应按该债务资金的债权人的要求单独计算，并计入建设期利息.

2.3.2建设期贷款利息的计算前提条件

进行建设期利息计算必须先完成以下各项工作：（1）建设投资估算及其分年投资计划；（2）确定项目（注册资本）数额及其分年投入计划；（3）确定项目债务资金的筹措方式（