《双曲线简单几何性质(二)》

直线与双曲线的位置关系双曲线的简单几何性质(2)xA1yOA2B2

B1

椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)实践一下!请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!判断直线与双曲线位置关系的处理程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，直线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,

Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）

Δ=0直线与双曲线相切

Δ<0直线与双曲线相离理论分析：②相切：一个交点:△=0③相离:无交点△<0直线与双曲线的位置关系:①相交：两个交点：

△>0

同侧：＞0异侧:＜0一个交点:直线与渐进线平行特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支一、交点——交点个数二、弦长——弦长公式三、弦的中点的问题——点差法直线与圆锥曲线相交所产生的问题：判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离例1:解：练习:1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.

变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。例2：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|F1F2xyOAB法一:设直线AB的方程为与双曲线方程联立得A、B的坐标为由两点间的距离公式得|AB|=例2：如图所示，过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|F1F2xyOAB法二:设直线AB的方程为与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得设A、B的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则你能求出△AF1B的周长吗?例3、(1)由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，则的内切圆与边的切点坐标________。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。

答案：C(3)过双曲线的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围.oFxyle∈[2，＋∞）y..F2F1O.xy..F2F1O.y..F2F1Oxyo..NMxyo..NMxyo..NMy..F2F1Oxy..F2F1Ox1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称方法：设而不求(韦达定理、点差