孙训方材料力学02轴向拉伸和压缩说课讲解

第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩第一页，共118页。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩§2-1轴向拉伸(lāshēn)和压缩的概念§2-2内力(nèilì)·截面法·轴力及轴力图§2-3

应力·拉(压)杆内的应力§2-4

拉(压)杆的变形·胡克定律

§2-5

拉(压)杆内的应变能§2-6

材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-7

强度条件·安全因数·许用应力§2-8

应力集中的概念第二页，共118页。§2-1轴向拉伸和压缩(yāsuō)的概念第三页，共118页。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩变形(biànxíng)特点受力特点(tèdiǎn)—外力的合力作用线与杆的轴线重合—

沿轴向伸长或缩短

计算简图FFFF轴向压缩轴向拉伸第四页，共118页。第五页，共118页。§2-2内力·截面(jiémiàn)法·轴力及轴力图Ⅰ.内力(nèilì)第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩回顾：什么是外力？作用在构件上的所有载荷和支座反力统称为外力。外力按形式可以分为：体力、面力

面力包括：集中力、分布力和力偶面力按性质可以分为：

静载荷：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变动载荷：引起构件加速度的突加载荷或冲击载荷

交变载荷：随时间作用周期变化的载荷第六页，共118页。物理中的内力——物体(wùtǐ)内各质点间的相互作用的力。*根据可变形固体的连续性假设，内力(nèilì)在物体内连续分布*通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布(fēnbù)内力的合力或合力偶称为该截面上的内力。第二章轴向拉伸和压缩材料力学中的内力——由于外力作用而引起的物体内各质点间相互作用力的改变量，又称“附加内力”。

各截面上的内力相同吗？如何计算截面上的内力呢？学习：什么是内力？第七页，共118页。mmFF设一等截面(jiémiàn)直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,试求杆件横截面(jiémiàn)m-m上的内力。Ⅱ.截面(jiémiàn)法·轴力及轴力图第八页，共118页。在求内力的截面(jiémiàn)m-m处，将杆件截为两部分。取左部分(bùfen)作为研究对象。去掉部分(bùfen)对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN。mmFFN（1）截开FFmm（2）代替(dàitì)截面法第九页，共118页。对研究(yánjiū)对象列平衡方程FN

=F式中：FN为杆件任一横截面m-m上的内力，与杆的轴线(zhóuxiàn)重合。即垂直于横截面并通过其形心，称为轴力。（3）平衡(pínghéng)mmFFN第十页，共118页。FN取右侧部分为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧部分上的轴力数值(shùzí)相等而指向相反。mmFFmmFFNmFm思考：若取右侧部分为研究对象，会得到什么(shénme)结果？第十一页，共118页。轴力符号(fúhào)的规定mmFFNFNmFm（1）若轴力的方向背离截面，则规定(guīdìng)为正的，称为拉力。（2）若轴力的方向(fāngxiàng)指向截面，则规定为负的，称为压力。mFFmmFFm第十二页，共118页。轴力图(lìtú)用平行于杆轴线的坐标(zuòbiāo)表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标(zuòbiāo)表示横截面上轴力的数值；从而绘出对应横截面位置的轴力的图线—称为轴力图；将正的轴力画在x轴上侧，负的轴力画在x轴下侧。xFNO第十三页，共118页。例2-1、一等截面(jiémiàn)直杆受力情况如图所示，作杆的轴力图。

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第十四页，共118页。解:求支座(zhīzuò)反力FRACABDE40kN55kN25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第十五页，共118页。

求AB段内的轴力FRAFN1FRACABDE40kN55kN25kN20kN1第十六页，共118页。

求BC段内的轴力

FRA40kNFN2FRACABDE40kN55kN25kN20kN2第十七页，共118页。

FN3求CD段内的轴力20kN25kNFRACABDE40kN55kN25kN20kN3第十八页，共118页。求DE段内的轴力20kNFN4FRACABDE40kN55kN25kN20kN4第十九页，共118页。FN1=10kN（拉力(lālì)）FN2=50kN（拉力(lālì)）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力(lālì)）发生(fāshēng)在BC段内任一横截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN第二十页，共118页。【练习(liànxí)】已知：F=10kN,均布轴向载荷(zàihè)q=30kN/m,杆长l=1m。解：建立(jiànlì)坐标如图，求：杆的轴力图。qFAB取x处截面,取左边,受力如图xx

轴力图FFNxxFN

(kN)1020第二十一页，共118页。§2-3应力(yìnglì)·拉(压)杆内的应力(yìnglì)Ⅰ.应力(yìnglì)的概念平均(píngjūn)应力：第二章轴向拉伸和压缩MDFΔA应力是受力杆件某一截面上分布内力在一点处的集度。第二十二页，共118页。该截面上M点处分布内力的集度为第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩MMDFΔA总应力(yìnglì)第二十三页，共118页。总应力(yìnglì)p法向分量(fènliàng)正应力(yìnglì)σ某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力τ某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)第二章轴向拉伸和压缩M符号规定：对截面内部一点产生顺时针方向力矩的切应力为正，反之为负拉应力为正，压应力为负正应力：切应力：第二十四页，共118页。Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力(yìnglì)*与轴力相应的只可能是正应力(yìnglì)σ，与切应力(yìnglì)无关*σ在横截面上是如何(rúhé)分布的呢？第二章轴向拉伸和压缩FFN第二十五页，共118页。FFabcd1122FFa’b’c’d’1’1’2’2’试验：平面假设(jiǎshè)—变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。第二十六页，共118页。（1）横向(hénɡxiànɡ)线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线；（2）ab和cd分别平行移至a’b’和c’d’,纵向线伸长(shēnchánɡ)量相等。各处(ɡèchǔ)纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。FFabcd试验现象：试验结论：第二十七页，共118页。FFN均匀分布式中,FN为轴力，A为杆件横截面面积，正应力的符号(fúhào)与轴力FN的符号(fúhào)相同。正应力(yìnglì)公式第二十八页，共118页。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩公式(gōngshì)的使用条件：轴向拉压直杆(2)除外力作用(wàilìzuòyònɡ)点附近以外其它各点处。拉压杆的最大的工作应力：等直杆：变直杆：第二十九页，共118页。圣维南(Saint-Venant)原理：“力作(lìzuò)用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。第三十页，共118页。例2-2一横截面为正方形的柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及横截面面积(miànjī)如图所示。已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。FABCFF3000400037024021解：（1）作轴力图(lìtú)第三十一页，共118页。FABCFF300040003702402150kN150kN（2）求应力(yìnglì)结论：

在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。第三十二页，共118页。例题(lìtí)2-3试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩b第三十三页，共118页。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩解：故在求出径向截面上的法向力FN后用式求拉应力。

分析:薄壁圆环(δ<<d)在内压力作用(zuòyòng)下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布。第三十四页，共118页。

所以(suǒyǐ)第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩第三十五页，共118页。Ⅲ.拉(压)杆斜截面(jiémiàn)上的应力第三十六页，共118页。第三十七页，共118页。第三十八页，共118页。第三十九页，共118页。FkkFFkkFαpα以pα表示(biǎoshì)斜截面k-k上的应力，有斜截面(jiémiàn)上的应力第四十页，共118页。沿截面法线方向(fāngxiàng)的正应力沿截面(jiémiàn)切线方向的切应力将应力pα分解(fēnjiě)为两个分量：Fkkxnpαpα第四十一页，共118页。符号(fúhào)的规定（1）正应力(yìnglì)拉伸为正压缩为负（2）切应力(yìnglì)：对研究对象任一点取矩顺时针为正逆时针为负FkkFpα第四十二页，共118页。（1）当

=0°

时，（2）当

=45°时，（3）当=-45°时，（4）当=90°时，讨论xnFkk第四十三页，共118页。课后作业(zuòyè)：52页习题(xítí)2-1、2-2、2-3、2-4、2-5第四十四页，共118页。FFbh一、纵向(zònɡxiànɡ)变形b1ll1纵向变形—纵向应变—§2-4拉(压)杆的变形(biànxíng)·胡克定律第四十五页，共118页。二、横向(hénɡxiànɡ)变形三、泊松比ν—泊松比横向(hénɡxiànɡ)应变FFbhb1ll1横向(hénɡxiànɡ)变形第四十六页，共118页。x

截面处沿x方向的纵向平均线应变为图示一般情况(qíngkuàng)下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。沿杆长均匀分布的荷载集度为f轴力图第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩微段的分离体第四十七页，共118页。线应变(yìngbiàn)的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。一般情况下，杆沿x方向的总变形

x截面(jiémiàn)处沿x方向的纵向线应变为第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩沿杆长均匀分布的荷载集度为f轴力图微段的分离体第四十八页，共118页。胡克定律(húkèdìnɡlǜ)式中E称为弹性模量(tánxìnɡmóliànɡ)，EA称为抗拉（压）刚度。实验(shíyàn)表明：大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，有：胡克定律第四十九页，共118页。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩单轴应力(yìnglì)状态下的胡克定律第五十页，共118页。【练习(liànxí)】图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm，E=210Gpa。试求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面(jiémiàn)的轴力并作轴力图；（2）杆的最大正应力(yìnglì)max；（3）B截面的位移及AD杆的变形。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD第五十一页，共118页。解：求支座(zhīzuò)反力（1）求Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面(jiémiàn)的轴力并作轴力图。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRD=-50kNF1FN1第五十二页，共118页。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F1FN2FRDFN3第五十三页，共118页。

FN1=20kNFN2=-15kNFN3=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD15+2050—第五十四页，共118页。（2）杆的最大正应力(yìnglì)maxAB段DC段BC段max=176.8MPa发生(fāshēng)在AB段。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD

FN1=20kNFN2=-15kNFN3=-50kN第五十五页，共118页。（3）B截面的位移(wèiyí)及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD第五十六页，共118页。例2-5如图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线角度均为=30°,长度均为l=2m，直径(zhíjìng)均为d=25mm，钢的弹性模量为E=210GPa。设在A点处悬挂一重物F=100kN，试求A点的位移A。ABC12第五十七页，共118页。ABC12解：（1）列平衡(pínghéng)方程，求杆的轴力PyFN1FN2A12x第五十八页，共118页。A''（2）两杆的变形(biànxíng)为变形的几何(jǐhé)条件是：变形后，两杆仍铰接在A点。ABC12ABC12（伸长(shēnchánɡ)）第五十九页，共118页。以两杆伸长后的长度BA1和CA2为半径作圆弧相交(xiāngjiāo)于A，即为A点的新位置。AA就是A点的位移。A''ABC12A2A1A12因变形很小，故可过A1、A2分别做两杆的垂线(chuíxiàn)，相交于AA可认为(rènwéi)A'第六十页，共118页。小节(xiǎojié)练习1、（10一注）等截面(jiémiàn)杆，轴向受力如图所示，杆的最大轴力是：（A）8kN（B）5kN（C）3kN（D）13kN3kN8kN5kN第六十一页，共118页。2、（07一注）图示拉杆承受轴向拉力P的作用，设斜截面m-m的面积为A，则为：（A）横截面上的正应力(yìnglì)（B）斜截面上的正应力(yìnglì)（C）斜截面上的应力(yìnglì)（D）斜截面上的剪应力(yìnglì)mPPm第六十二页，共118页。3、（07一注）两拉杆的材料和所受拉力都相同，且均处在弹性(tánxìng)范围内，若两杆长度相等，横截面面积A1>A2,则第六十三页，共118页。4、（08一注）图示刚梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料(cáiliào)相同，长度不等，横截面面积分别为A1和A2,若荷载P使刚梁平行下移，则其横截面面积：（A）A1<A2（B）A1=A2（C）A1>A2（D）A1、A2为任意(rènyì)第六十四页，共118页。5.设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种(yīzhǒnɡ)是正确的？(A)外径和壁厚都增大；(B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。第六十五页，共118页。§2-5拉(压)杆内的应变(yìngbiàn)能第六十六页，共118页。应变能(strainenergy)——弹性体受力而变形时所积蓄(jīxù)的能量。弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能Vε在数值上等于外力(wàilì)所作功W，Vε=W。应变能的单位为J（1J=1N·m）。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩第六十七页，共118页。拉杆(压杆)在线弹性(tánxìng)范围内的应变能外力F所作功：

杆内应变能：第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩第六十八页，共118页。或

第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩亦可写作(xiězuò)第六十九页，共118页。或

或

应变能密度(mìdù)vε——单位体积内的应变能。应变能密度(mìdù)的单位为J/m3。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩第七十页，共118页。解：应变(yìngbiàn)能例题2-6求例题2-5中所示杆系的应变(yìngbiàn)能，并按弹性体的功能原理(Vε=W)求结点A的位移ΔA。已知：P=100kN，杆长l=2m，杆的直径d=25mm，a=30°，材料的弹性模量E=210GPa。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩ACPB12第七十一页，共118页。结点(jiédiǎn)A的位移由知第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩ACPB12第七十二页，共118页。课后作业(zuòyè)：53页习题(xítí)2-654页习题(xítí)2-10、2-12、2-14第七十三页，共118页。§2-6材料在拉伸(lāshēn)和压缩时的力学性能Ⅰ.材料(cáiliào)的拉伸和压缩试验第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩（1）常温：室内温度（2）静载：以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一制定的试件试验条件第七十四页，共118页。试验设备（1）微机控制电子万能(wànnéng)试验机

（2）游标卡尺第七十五页，共118页。一、拉伸(lāshēn)试验在试样中间等直部分(bùfen)上划两条横线这一段杆件称为标距l。l=10d

或l=5d

低碳钢拉伸时的力学(lìxué)性质（1）拉伸试样dl标距第七十六页，共118页。（2）拉伸(lāshēn)图(F-l曲线)—表示F和l关系(guānxì)的曲线，称为拉伸图。FOΔlefhabcdd′gf′Δl0第七十七页，共118页。p（3）应力(yìnglì)应变图阶段(jiēduàn)Ⅰ弹性阶段(jiēduàn)试件的变形是完全弹性的。此阶段(jiēduàn)内的直线段材料满足胡克定律。

比例极限fOf′ha—表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图。第七十八页，共118页。b点是弹性(tánxìng)阶段的最高点。弹性极限阶段(jiēduàn)Ⅱ屈服阶段(jiēduàn)当应力超过b点后，试件的荷载基本不变而变形却急剧(jíjù)增加，这种现象称为屈服。c点为屈服低限

屈服极限

sepfOf′habc第七十九页，共118页。

sb阶段(jiēduàn)Ⅲ强化阶段(jiēduàn)过了屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力(nénglì)，要使它继续变形必须增加拉力—这种现象称为材料的强化。e点是强化(qiánghuà)阶段的最高点强度极限epfOf′habce第八十页，共118页。阶段Ⅳ局部(júbù)变形阶段过e点后，试件在某一段内的横截面面积(miànjī)显箸地收缩，出现颈缩现象，一直到试件被拉断。

sbepfOf′habce第八十一页，共118页。低碳钢试样在整个拉伸(lāshēn)过程中的四个阶段：第八十二页，共118页。低碳钢拉伸破坏(pòhuài)断口第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩第八十三页，共118页。试件拉断后，弹性变形消失(xiāoshī)，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A，断口处的最小横截面积为A1。断面(duànmiàn)收缩率—伸长率—≧5%的材料(cáiliào)，称作塑性材料(cáiliào)。<5%的材料，称作脆性材料。（4）伸长率和端面收缩率第八十四页，共118页。abcefOf′hε（5）卸载定律及冷作(lěnɡzuò)硬化卸载(xièzǎi)定律若加载到强化阶段的某一点d停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试件伸长(shēnchánɡ)量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。gd′de

-弹性应变p

-塑性应变ep第八十五页，共118页。在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试件在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大—这种现象称为(chēnɡwéi)冷作硬化。冷作(lěnɡzuò)硬化abcefOgf′hdd′第八十六页，共118页。Ⅲ.其他(qítā)金属材料在拉伸时的力学性能第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62第八十七页，共118页。无明显(míngxiǎn)屈服极限的塑性材料0.2%—名义屈服应力e

s第八十八页，共118页。铸铁(zhùtiě)拉伸试验第八十九页，共118页。第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩铸铁(zhùtiě)拉伸时的应力应变曲线播放(bōfànɡ)ｂ—铸铁拉伸强度极限ｂO

(MPa)e(%)0.1第九十页，共118页。1、实验(shíyàn)试件dhFFFFⅣ.金属材料在压缩(yāsuō)时的力学性能第九十一页，共118页。

sOe

压缩(yāsuō)实验结果表明：低碳钢压缩时的弹性模量(tánxìnɡmóliànɡ)E、屈服极限s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。2、低碳钢压缩(yāsuō)时的σ-ε曲线第九十二页，共118页。铸铁(zhùtiě)的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍。灰口铸铁(zhùtiě)压缩时的σ－ε曲线第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线播放第九十三页，共118页。第九十四页，共118页。1.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以表示屈服极限。其定义有以下四个结论，正确的是哪一个？(A)产生2%的塑性应变(yìngbiàn)所对应的应力值作为屈服极限；(B)产生0.02%的塑性应变(yìngbiàn)所对应的应力值作为屈服极限；(C)产生0.2%的塑性应变(yìngbiàn)所对应的应力值作为屈服极限；(D)产生0.2%的应变(yìngbiàn)所对应的应力值作为屈服极限。第九十五页，共118页。2.关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是(A)由于温度(wēndù)降低，其比例极限提高，塑性降低；(B)由于温度(wēndù)降低，其弹性模量提高，泊松比减小；(C)经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低；(D)经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小。3、铸铁材料（根据(gēnjù)拉伸、压缩、扭转）性能排序：抗拉_____抗剪_____抗压。<<第九十六页，共118页。Ⅴ.几种(jǐzhǒnɡ)非金属材料的力学性能(1)混凝土压缩(yāsuō)时的力学性能使用(shǐyòng)标准立方体试块测定第二章轴向拉伸和压缩

混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20MPa的混凝土。

第九十七页，共118页。木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互(xiānghù)垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异性材料。松木(2)木材(mùcái)拉伸和压缩时的力学性能第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩第九十八页，共118页。(3)玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合(zhānhé)而成的复合材料）第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩第九十九页，共118页。§2-7强度条件(tiáojiàn)·安全因数·许用应力Ⅰ.拉(压)杆的强度(qiángdù)条件第二章轴向拉伸(lāshēn)和压缩强度条件—

杆件中的最大工作应力不超过材料的许用应力。数学表达式为

—上式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则，又称为强度条件。其中[σ]称为许用应力，与杆件的材料力学性能及工程对杆件安全度的要求有关。第一百页，共118页。强度(qiángdù)条件的应用（1）强度校核（2）设计截面（3）确定许可荷载第一百零一页，共118页。。练习(liànxí)：在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P，如图示。点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[σ]。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？(A)0°(B)30°(C)45°(D)60°第一百零二页，共118页。例题2-8已知三铰屋架如图，承受长度为l=9.3m的竖向均布载荷，载荷的分布集度为q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核(xiàohé)刚拉杆的强度。钢拉杆(lāgān)1.42mq8.5m9.3m第一百零三页，共118页。q1.42m8.5m9.3m①整体平衡求支反力解：FAyFByFAx得：第一百零四页，共118页。②局部(júbù)平衡求轴力：qFAyFCyFCxFN得：③强度校核(xiàohé)与结论：此杆满足