讲因数与倍数讲课讲稿

讲因数与倍数我还想到了2×6=12（或6×2=12）我观察到了空中有2行飞机，每行有6架在这个乘法算式中，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。现在飞机队形有了变化，请同学们看一看，你又观察到了什么？我发现了3和4是12的因数，12是3和4的倍数在这个乘法算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

3×6=183和6是18的因数，18是3的倍数，也是6的倍数。a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。a、b、c都是非0的整数，如果存在a×b=c，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。a和bcca和b5×4=20，则（）是（）的因数，（）是（）的倍数。4和520204和5练1：填一填5×4×3=60？1.存在因数和倍数的关系吗？2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？5

07.110.22哪些是自然数？

注意：为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般都是指除０外的自然数。0×3=0

0×10=0

发现：0和任何数相乘都等于0。0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。？除法中含有倍数因数关系吗？如果有，有什么要求吗？除尽15÷5=24÷4=80÷20=1.5÷5=0.33.6÷0.9=4364整除

除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。6÷5=1.224÷0.4=60除尽

除得结果没有余数。整除

被除数、除数（0除外）、商都必须是自然数而没有余数。整除的算式的特征：1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。

整除

15÷3=5100÷100=124÷12=2在整除中含有因数倍数关系：在算式15÷3=5中，15是3和5的倍数，3和5是15的因数。被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。÷3

÷100÷12521我要知道：倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以用于小数、分数、整数；而倍数是相对于因数而言的，只适用于自然数。倍数和因数是相互依存的，没有倍数就没有因数，没有因数就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。我们在研究因数和倍数时，所说的数一般都是指除０外的自然数。20和107和35和52.1和0.71和17练习：说一说1.哪组数中有因数和倍数的关系？为什么？2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？同桌说说根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11×4＝449×8＝7212×5＝6045÷3＝1512÷5＝2.48×2.5＝2013÷4＝3……1一个数的因数的求法3和4是12的因数，12是3和4的倍数在算式3×4=12中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

同学们还能找出12的其他因数吗？自己试试看，然后在小组中交流一下。或写成：12的全部因数：1,2,3，4，6,12。12的全部因数：1,12,2,6,3，4。18的因数有哪几个？18=1×1818=2×918=3×618的因数有：、、、、、。123189618的因数有哪几个？18=1×1818=2×918=3×618的全部因数1、2、3、9、6、18、

这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用集合圈表示因数。——————————————你能找出36的所有因数吗？（）×（）＝3636的因数有1362183124966，。，，，，，，，36÷（）＝（）你能找出36的所有因数吗？36÷（2

）＝（18

）36÷（3

）＝（12

）36÷（4

）＝（9

）36÷（6

）＝（6

）36的因数有,,

2,18,3,12,4,9,6。136136✪无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？1、要从最小的数开始；2、要找的数都必须是非0的自然数。

填一填:18的最小因数是（），最大因数是（）

30的最小因数是（），最大因数是（）

36的最小因数是（），最大因数是（）1813036

通过上面几道题你发现了什么？6的因数有：11的因数有:16的因数有：24的因数有：观察下面各数的因数，你发现了什么？1、6、2、31、111、16、2、8、41、24、2、12、3、8、4、6一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。试一试15的因数有16的因数有1，3，5，15。1，2，4，8，16。观察上面的例子，你有什么发现？

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。30的因数有哪些？24呢？做一做30的因数36的因数1、2、3、5、6、10、15、30、1、2、3、4、8、12、24、6、36的因数60的因数选一选121518202430366010589221133446612三、巩固新知♧写出下列各数的因数

16的因数：（）

56的因数：（）

125的因数：（）

1的因数：（）

78的因数：（）1、2、4、8、161、2、4、7、8、14、28、561、5、25、12511、2、3、6、13、26、39、78判断题⑴40能被8整除。

⑵因为36÷9=4，所以9是因数，36是倍数。⑶57是3的倍数。⑷因为3.6÷0.9=4，所以，3.6是0.9的倍数。⑸凡是能除尽的一定能整除。⑹1是1，2，3，4，5，······的因数。（）（）

（）

（）

（）

（）

√√√×××下面的说法对吗？说出理由

1、1的因数有无数个。

2、整数32的因数共有4个。

3、一个数的因数都小于这个数。

4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。

XXX5、32是32的因数，32也是32的倍数。

6、一个数的因数都小于这个数。

X练2：判断1.24是倍数。（）

2.3是9的因数。（）3.8.1是0.9的倍数。（）4.一位在职老师的年龄能被8整除，老师可能是几岁？（1）：老师可能是16岁。（）（2）：老师可能是24岁。（）（3）：老师可能是64岁。（）

……□内可以填几？怎样填才能一个不漏？填的这些数都是20的

？20都是这些数的

？

20能被整除1

22010

45

因数

倍数猜数字

（1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它的倍数，它的因数只有1。（2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。

（3）我只有两个因数，其中一个是7。

（4）有一个数，它的最大因数是18。

猜数游戏。42181一个数的倍数的求法想一想：什么叫倍数？

两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两个自然数的倍数。你能找出几个2的倍数？说一说你想怎样找2的倍数？所以：2的倍数数有____________________________________。2的倍数有2、4、6、8、10、12、……2、4、6、8、10、12.…..2×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12想一想：2的倍数写完了吗？因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。你能找出多少个3的倍数？3的倍数有3,6,9,12,15…………3×2＝（）3×3＝（）3×1＝（）3×4＝（）3×5＝（）1215369小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。0124578101113143691215一个数的倍数的个数是无限的。结论：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大倍数，倍数的个数是无限的。42的因数42的倍数142221314674284126……

一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）；一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（）。有限的1本身无限的本身试一试4的倍数有5的倍数有4,8,12,16,20……5,10,15,20,25……观察上面的例子，你有什么发现？

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。36的倍数有：72，108，···36，

一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636

一个数，既是28的倍数，又是28的因数，这个数是（）。281、找一找，谁是7的倍数？想一想你是怎么找的？7的倍数：

1425173570

是7的倍数。

5的倍数：

6的倍数：

14357071421283542······51015202530······61218243036······1、在33×2＝66中,()是()的因数。2、在96÷6=16中,()是()的倍数。3、判断:因为2×6=12,所以2是因数,12是倍数.()3366966×4、12的因数有().5、50以内8的倍数有().1,12,2,6,3,48,16,24,32,40,486、一个数的最大因数是6，这个数是()7、一个数的最小倍数是12，这个数是()612因数有限，最小是1，最大是它本身。倍数无限，最小是它本身，最大没有。3、圈出下列数中8的倍数。2681824364827327240541444、写出各数的因数或倍数。因数倍数（写出4个）841962810321248131﹑一个数的最大因数是17,这个数是(),它的最小的因数是(),17的因数的个数有()个,它们是()。2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是(),它()最大的倍数,17的倍数的个数是()。3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（），80的因数有（），16的倍数有（）。4、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（）。√×××5、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。()6、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。()7、

6既是6的因数，也是6的倍数。()××√

判断：（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。（）（2）15的倍数一定大于15。………（）（3）1是除0以外所有自然数的因数。……………（）（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。（）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。…（）×

×

√×

√

(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17.()(7)6既是2的倍数,也是3的倍数.()×

√

判断下面各题。1、一个数的因数的个数是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。（）2、一个数的倍数一定都大于这个数。（）3、一个数最小的倍数是1，没有最大的倍数。（）4、一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数（）√××√6、36是6的因数。（）

5、48是6的倍数。（）7、9的倍数只有18、27、36。（）

√××

24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。排数1234681224每排人数24121.表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？2.“排数”和“每排人数”都是24的什么数？3.从填表的过程中，你还受到了什么启发？24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。想想做做排数1234681224每排人数2412864321

春天到了,学校要组织春游活动,为了同学安全,也为了老师便于管理,老师决定将同学分小组进行活动,全班有30名同学,如果每组的人数相同可以怎样分组呢?名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由ABCDEF组成。（注：每个字母表示一个数字）A是5的最小倍数;B是8的最小因数;C是最大的一位数;D是一位数中3的最大倍数;E是最小的一位数;F是4的最小倍数的2倍;同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗？游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？（）是4的