第4讲地震作用和结构抗震验算5

时程分析方法1第4讲

地震作用和结构抗震验算规范中的时程分析法应用重要的工程结构，例如：大跨桥梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法进行补充计算。2

《抗震规范》规定，特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。弹塑性反应计算也使用此方法。时程分析法的计算模型

结构分析时要根据结构形式、受力特点、计算量、要求精度等各种因素，选择既能较真实地反映结构中力－变形性质、又能使用简便的力学计算模型。本课程将介绍最常用的层模型、杆模型（重点介绍）以及较为精细的有限元模型。3层模型层模型取层为基本计算单元，视结构为悬臂杆，将结构质量集中于各楼层处，合并整个结构的竖向承重构件成一根竖向杆，用结构每层的侧移刚度代表竖向杆侧向刚度，形成的底部嵌固的串联质点系模型即称为层模型。采用层恢复力模型以表征地震过程中层刚度随层剪力的变化关系。层模型的基本假定：（1）建筑各层楼板在其自身平面内刚度无穷大，水平地震作用下同层各竖向构件侧向位移相同；（2）建筑刚度中心与其质量中心重合，水平地震作用下无绕竖轴扭转发生。根据结构侧向变形状况不同，层模型可分为三类：即剪切型、弯曲型与剪弯型。若结构侧向变形主要为层间剪切变形（如强梁弱柱型框架等)，则为剪切型，若结构侧向变形以弯曲变形为主（加剪力墙结构等），则为弯曲型；若结构侧向变形为剪切变形与弯曲变形综合而成（如框剪结构、强柱弱梁框架等），则为剪弯型。4层模型利用层模型则可确定结构的层间剪力与层间侧移。工程实践中，层模型主要被用于检验结构在罕遇地震作用下的薄弱层位置及层间侧移是否超过允许值，并校核层剪力是否超过结构的层极限承载力。5基本概念节点单元（梁柱单元、壳单元、实体单元、弹簧单元）

自由度

有限元方法的基本思想6杆系模型视结构为杆件体系，取梁、柱等杆件为基本计算单元。将结构质量集中于各结点或是使用分部质量，即构成杆系模型，如下图所示。7杆系模型杆系模型（也称梁柱模型）采用杆件截面恢复力模型或材料本构关系以表征地震过程中杆单元刚度随内力的变化关系，可方便考虑弹塑性阶段杆单元刚度和强度沿杆长的变化。根据建立单元刚度矩阵时是否考虑杆单元刚度和强度沿杆长的变化，分为两类杆单元计算模型：集中塑性模型、分布塑性模型。集中塑性模型将杆件塑性变形集中于杆端一点，不考虑弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化。分布塑性模型则考虑弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化。89本课程将主要以平面杆系结构为例，介绍时程分析法的全过程，主要针对材料线弹性。（提及非线性、几何线性的情况）M如何求？C如何求？K如何求？这个方程如何解？10切记：一切问题源于平衡微分方程111213SwaminathanKrishnan,14thWorldConferenceonEarthquakeEngineering,China,2008钢框架14BracedstructurevalidationSwaminathanKrishnan,14thWorldConferenceonEarthquakeEngineering,China,200815较为精细的有限元模型

将建筑结构离散为层模型或杆系模型时，由于这两种模型使用了楼盖平面内刚度无限大的假定，楼层基本自由度数目大大减小，使问题得以简化，有利于提高计算效率。但是，对弹性楼板问题、柔性楼盖问题，不能继续沿用这一假定。使用梁柱元、板(壳)元、体元、接触单元等建立的结构计算模型，适合于更为复杂的结构构造，这种模型叫做精细有限元模型。因为单元划分尺度可以根据结构受力工作状态确定，这种模型适合于复杂的结构情况。为减小自由度，提高计算速度，也可以在局部(如转换层部位、结构构造复杂部位)使用划分较细的有限元，在一般部位使用杆系模型，这种情况称为多尺度建模。16台北101/台北金融中心HongFanetal.JournalofConstructionalSteelResearch,2009模型中包含20532梁单元

24048壳单元3496连接单元单元?时程分析方法的一些实例17模态分析结果顶层位移反应分析结果HongFanetal.JournalofConstructionalSteelResearch,200918李志山,廖耘.Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构领域的应用.Abaqus上海土木研讨会19李志山,廖耘.Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构领域的应用.Abaqus上海土木研讨会20李志山,廖耘.Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构领域的应用.Abaqus上海土木研讨会21李志山,廖耘.Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构领域的应用.Abaqus上海土木研讨会22HumboldtBayBridge二维有限元模型A.Elgamal,J.C.Lu,Z.H.Yang.PPTofOpenSeesDays,200811000个节点10900个单元20000自由度2330237个节点1140个线性梁单元280个非线性梁单元81个线性壳单元23556个实体单元1806个零长度单元三维有限元模型A.Elgamal,J.C.Lu,Z.H.Yang.PPTofOpenSeesDays,200824A.Elgamal,J.C.Lu,Z.H.Yang.PPTofOpenSeesDays,2008建立模型中的一些具体考虑25A.Elgamal,J.C.Lu,Z.H.Yang.PPTofOpenSeesDays,200826A.Elgamal,J.C.Lu,Z.H.Yang.PPTofOpenSeesDays,200827通用软件：Ansys、Abaqus、Marc、Adina、SAP2000……

专业软件（土木）：OpenSees、Idarc、Drain-2D、Drain-3D……时程分析可以采用的一些软件选软件要针对分析的具体问题，如果现有软件不能满足问题的分析要求，可以自编程序或者在现有软件基础上做二次开发28ANSYS29ABAQUS30OpenSees31基本理论考虑到时程分析的复杂性，先以最简单的情况为例给出时程分析的基本理论：线弹性情况、结构简化成剪切型层模型。更复杂的情况后续介绍（平衡方程的求解具有普适性，简单和复杂情况相同）。32力变形力变形线弹性非线性弹性加卸载路径为线性、卸载路径和加载路径相同、无残余变形加卸载路径为非线性、卸载路径和加载路径相同、无残余变形力变形非弹性加卸载路径为非线性、卸载路径和加载路径不同、有残余变形33单层结构简化成单自由度模型多层结构简化成多自由度模型

每层只有一个自由度：水平的自由度。如图10层结构，有10个自由度

每层有三个运动量：水平加速度、水平速度、水平位移。如图10层结构，需要求10层*3个量=30个运动量34单自由度结构的动力平衡方程假定基础不产生转动，只有平动根据质点受力的平衡关系，可得35单自由度结构的动力平衡方程（二阶常系数微分方程）—结构质量（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）—结构阻尼（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）—结构刚度（结构楼层间的抗侧移刚度）说明：方程中系数和变量都是标量36多自由度结构的动力平衡方程（二阶常系数微分方程组）—结构质量矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）—结构阻尼矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）—结构刚度矩阵（结构楼层间的抗侧移刚度）说明：方程中系数是矩阵、变量都是向量—结构楼层的水平加速度、水平速度和水平位移、、37动力平衡方程如何求解？直接积分方法改成直接积分方法：是一种逐步求解的方法（step-by-step），“直接”指在对方程进行数值积分之前，不会对方程的形式作任何的变换。变换？直接积分方法有很多种，本课程介绍介绍两种最常用的：中心差分方法、Newmark积分方法。t、R38—结构质量矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）—结构阻尼矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）—结构刚度矩阵（结构楼层间的抗侧移刚度）对于线弹性问题，以上三个矩阵为常数矩阵

t荷载向量tR是已知的

待求解的为、、（加速度、速度、位移）荷载作用若是0~50sec.，那么以上加速度、速度、位移的右上标t应遍历0~50sec.，如0.0、0.02、0.04……20.0、20.02……50.0…，此时增量Δt为0.02sec.。39该方法假设三个相邻时刻位移和加速度的关系如下中心差分方法同时认为不同时刻速度的关系如下将以上两式带入t时刻的动力平衡方程40得到已知已知可求和已求得，怎么求？已知已知41KJB.FiniteElementProcedures,1996中心差分方法的具体步骤42中心差分方法算例（KJB，1996，Example9.1）考虑下面的具有2个自由度的一个简单系统，考虑分析时间步长Δt=0.28sec.的情况，假设和计算，使用方程（1）在t=0时的条件（1）得到43计算积分常数a0、a1、a3

进一步得到得到有效荷载44此时可以求出位移连续分析12步，结果如下45？此时可以求出位移连续分析12步，结果如下46该方法假设以下两式成立Newmark积分方法将以上两式带入t+Δt时刻的动力平衡方程47KJB.FiniteElementProcedures,1996Newmark积分方法的具体步骤48Newmark积分方法算例（KJB，1996，Example9.