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文档简介

(1)线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。

(2)平移不变性：若f(t)的小波变换为Wf(a，b)，则f(t－t)的小波变换为

Wf(a，b－t)

(3)伸缩共变性：若f(t)的小波变换为Wf(a，b)，则f(ct)的小波变换为

第2章§2.6连续小波变换应用演示1.连续小波变换性质

(4)自相似性：对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。

(5)冗余性：连续小波变换把一维信号变换到二维空间，因此在连续小波变换中存在信息表述的冗余度(redundancy)。小波变换的逆变换公式不是唯一的。小波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个面：

①由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号f(t)的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅里叶变换与傅里叶反变换是一一对应的。

②小波变换的核函数即小波函数ya，b(t)存在许多可能的选择(例如，它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的)。

小波变换在不同的(a，b)之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因此，小波变换的冗余度应尽可能减小，它是小波分析中的主要问题之一。在MATLAB中，可以用cwt函数实现对信号的连续小波变换。例3.5.1已知一信号f(t)＝3sin(100pt)＋2sin(68pt)＋5cos(72pt)，且该信号混有白噪声，对该信号进行连续小波变换。小波函数取db3，尺度为1、1.2、1.4、1.6、…、3。其MATLAB程序如下：

t＝0：0.01：1；

f＝3*sin(100*pi*t)＋2*sin(68*pi*t)＋5*cos(72*pi*t)＋randn(1，length(t))；

coefs＝cwt(f，［1：0.2：3］，¢db3¢，¢plot¢)；

title(¢对不同的尺度小波变换系数值¢)；

Ylabel(¢尺度¢)；

Xlabel(¢时间¢)；

程序输出结果如图1.11所示。2.例子图3.5.1

小波变换的系数用图3.5.1所示的灰度值图表征，横坐标表示变换系数的系号，纵坐标表示尺度，灰度颜色越亮，表示系数的值越大。（1）函数的连续小波变换（1）函数的连续小波变

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