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文档简介

数字逻辑设计代数法学习要点逻辑函数规则、公式、推导方法卡诺图（K图）概念、应用逻辑函数逻辑函数的表示方法：真值表；由变量、常量以及逻辑运算符构建的逻辑表达式。逻辑函数的等价性判断：真值表形式具有唯一性：若函数f与g的真值表相同，则f与g等价。反之，二者不等价。逻辑表达式不具有唯一性：若函数f与g的逻辑表达式相同，则f与g等价；反之，若函数f与g的逻辑表达式不同，则f与g可能等价也可能不等价。逻辑代数的基本公式和运算规则逻辑代数的基本公式：

逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式与对偶性上述公式具有对偶性：

把a组公式中的运算符“·”替换成“+”，把运算符“+”替换成“·”，把常数0替换成1，把常数1替换成0，将得到b组的对应公式。对b组中的公式作同样的替换，将得到a组的对应公式。公式证明举例【例1.2】用真值表法证明公式（1-9b）的正确性。令等式两边的逻辑表达式分别用函数f和g表示：公式证明举例【例1.3】用公式法证明公式（1-13a）的正确性。

【证】逻辑代数的基本规则对偶规则的应用：①设函数f的对偶式记作f′，函数g的对偶式记作g′。若函数f与g等价，则其对偶式f′与g′也等价。②对函数f执行2次对偶变换，将得到函数f本身。代入规则：对于一个已经成立的等式，若将其中某个变量x用另一个逻辑表达式f代替，则等式仍然成立。分解规则：香农展开定理（Shannon’sExpansionTheorem）可称为分解规则，即任何一个逻辑函数都可以重新表示为

子函数（f0,f1）的变量个数减少！逻辑代数的基本规则分解规则应用举例：逻辑代数的基本规则（续）反演规则：德·摩根定律的一般形式称为反演规则用与门、或门和非门进行逻辑综合公式法化简逻辑函数求最简的“积之和”表达式：表达式中含乘积项个数最少。在满足上述条件下，每个乘积项所含变量个数最少。举例：1.合并乘积项法：利用基本公式（1－11a）2.吸收法：利用基本公式（1－10b）3.消去法：利用基本公式（1－9b）公式法化简逻辑函数（续）举例：4.添加项法：利用基本公式（1－4b）5.配项法：利用互补律，基本公式（1－5b）

公式法化简逻辑函数（续）优点：用逻辑表达式描述数字电路的功能，是理论上的重大贡献。优化逻辑表达式优化逻辑电路。缺点：化简过程无一定规律可循，

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