初中数学苏科版七年级下册第七章平面图形的认识(二)7．4认识三角形(r)

认识三角形1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形。例1、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性2、三角形的构成：三条边、三个内角、三个顶点例2、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对.例3、如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形________个．三角形的分类例4、若等腰∆ABC周长为26，AB=6,求它的腰长.4、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边。例5、下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（），，B.三边之比为5：6：10C.30cm，8cm，10cmD.，，例6、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是.例7、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是.例8、已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13例9、已知：a、b、c是一个三角形的三条边长.化简：代数式|a+b-c|－|b-a-c|.例10、已知三角形的两边长分别为5cm和2cm。（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；5、三角形的高、角平分线、中线（重点）1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。2、三角形的角平分线：从三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。3、三角形的中线：从三角形的一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。名称画法性质高三角板或量角器画垂线的一部分线所在直线相交于三角形内、外或边上一点中线用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等1、下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）2、下列说法正确的是.（填序号）

①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能4、下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部5、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=cm2．6、如果等腰三角形的周长为25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是2，则这个等腰三角形的底边长为.7、腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为cm．8、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分别9cm，15cm两部分，求这个三角形三边的长。

五、三角形内角和与外角和知识点1：三角形内角和定理：三角形的内角和180º【例题】1、如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角是度．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。如图，已知D、E在△ABC的边上，DE||BC，∠B=60º，∠AED=40º，则∠A=.3、如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20°，则∠BDC′的度数是.4、具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C C．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°【练习】1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝。2、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为。3、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。4、如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=度．知识点2：三角形的外角及其性质（1）外角的定义：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。（2）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。②三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角。【例题】如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于.4、将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于.【练习】1、如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．∠1=20°，∠2=65°，则∠3=.2、若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E等于.3、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为.【证明题】1、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°2、如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC，∠BDC的度数．3、如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．4、如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。6、已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）7、一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。分析：验证的关键是求出∠A的度数，即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系知识点3：多边形内角和公式和外角和定理①边形的内角和等于②任意多边形外角和等于360º③边形有个顶点，条边，个内角，个外角，有条对角线。注意：多边形的边数增加1，则内角和增加度，而外角和＝。一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有个。【例题】1、若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形。2、如果一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形是边形。3、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是边形。4、如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是.5、多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．6、一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）7、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为.8、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．9、一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有内角的和为2023°，求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数．10、一个凸多边形切去一角后，所得多边形的内角和为720º，求原多边形的边数。11、如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．

（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化

说明你的结论的正确性．

（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．

12、（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是；（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是；（3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是，请证明你的结论．（4）利用以上结论完成以下问题：如图4，已知：∠DOF=90°，点A、B分别是射线OF、OD上的动点，△ABO的外角∠OBE的平分线与内角∠OAB的平分线相交于点P，猜想∠P的大小是否变化？请证明你的猜想．【练习】1、正十二边形的每个内角为________，内角和为_________;