第09章 结构动力计算

第九章

结构动力计算内容§9.3单自由度体系的强迫振动§9.1概述§9.2单自由度体系的自由振动§9.5多自由度体系的自由振动§9.6多自由度体系主振型的正交性和主振型矩阵§9.7多自由度体系在简谐荷载下的强迫振动§9.8近似法求自振频率§9.4阻尼对振动的影响§9.1概述★动力与静力计算的区别：是否考虑惯性力★动荷载分类：周期荷载、冲击荷载、随机荷载★本章任务：计算结构自振特性及反应振动是工程中常见的现象汽车在不平的路面上颠簸发动机运转结构物受阵风、波浪或地震的作用振动的灾害噪声降低机器及仪表的精度缩短仪器的寿命造成结构物的破坏振动的利用振动送料振动打桩振动杀虫振动的控制

40人死亡；

14人受伤；

直接经济损失631万元。

1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：垮塌前的彩虹桥垮塌后的彩虹桥法庭以外的问题－力学素质的重要性－从简单力学问题到高等力学问题。简单力学问题－大部队过桥时不能齐步走高等力学问题－

冲击载荷的概念：

人跑步时脚上的力量有多大？

损伤累积与结构寿命

与跑步的次数有关脚上的力量假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500N高等力学问题－

损伤累积与结构寿命与跑步的次数有关

新Tacoma桥自由度：确定全部质量位置所需独立参数的数目无限自由度→有限自由度：

集中质量法、广义坐标法、有限元法1个自由度2个自由度无限自由度单自由度系统振动★动力计算中体系的自由度多自由度系统振动连续（无限自由度）系统振动§9.2单自由度体系的自由振动自由振动：无外部干扰力作用的振动。有干扰力作用的称为强迫振动牛顿第二定律：列运动方程原理：牛顿第二定律、达朗贝尔原理动静法：惯性力——动静法动平衡：柔度法：直接刚度法：柔度法、刚度法无阻尼单自由体系自由振动微分方程：振幅：圆频率：周期：初相角：结论：频率平方与质量成反比，与刚度成正比§9.3单自由度体系的强迫振动单自由体系强迫振动微分方程：讨论：自振频率与荷载频率取何值时结构发生共振？指有阻尼时自由振动分量逐步趋于零。代入上式求出A，得令——最大静位移一般动荷载：FP(t)t=0时刻瞬时冲量S引起的动力反应：由叠加原理t时刻位移反应：称为杜哈梅（J.M.C.Duhamel)积分。杜哈梅积分应用举例（1）突加荷载：结论：突加荷载引起的最大位移比相应的静位移大1倍。（2）短期荷载：放大系数如何？（3）线性渐增荷载：计算由此引起的动力反应。根据Duhamel积分：

－系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的阻力。物体沿润滑表面运动的阻力与速度的关系C－粘性阻尼系数或粘阻系数

(coefficientofviscousdamping)阻尼(damping)§9.4阻尼对振动的影响有阻尼单自由体系自由振动阻尼圆频率：1、当阻尼很小，即讨论：(1)有阻尼时频率的变化如何？由即可看出(2)有阻尼时周期的变化如何？由此可以测定阻尼比。测定精度如何提高？振动会不会产生？§9.5多自由度体系的自由振动1、刚度法刚度法：满足力的等效条件。动静转换：当将惯性力作为载荷时，动力问题变成静力问题将这种结构位移形状不变的振动形式称为振型或主振型第1振型第2振型对于多自由度体系的结论：1、主要问题：确定自振频率和相应振型；2、自振频率和自由度个数相等，由特征方程求出；3、每个频率都对应自己的主振型；4、主振型是结构的固有性质。例1：结论：顶部质量很小会时产生鞭梢效应！N自由度结构的自由振动微分方程：2、柔度法柔度法：满足位移协调条件。动静转换：当将惯性力作为载荷时，动力问题变成静力问题利用柔度法列运动微分方程矩阵形式：柔度法：计算单位力所产生的位移，利用叠加法，位移应满足协调条件位移协调：则两个质点的惯性力为仍设两个惯性力的幅值为将以上两式带入微分方程可得或频率方程或设将上式简化利用柔度法列运动方程例2、例3：（静定）（超静定）例2：柔度法列运动方程例3：柔度法列运动方程柔度法列运动方程位移协调：§9.6多自由度体系主振型的正交性和主振型矩阵1、主振型的正交性：2、主振型矩阵：n自