初中数学华东师大版八年级上册第十一章数的开方单元复习【区一等奖】

《第11章数的开方》一、选择题．1．下列各数：，﹣，，，﹣π，…，，，，中无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．253．﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在4．设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B． C． D．5．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．± C． D．6．下列说法正确的是（）A．27的立方根是3，记作=3 B．﹣25的算术平方根是5C．a的立方根是± D．正数a的算术平方根是7．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题．8．9的算术平方根是．9．比较大小：3（用“＜”或“＞”填空）．10．若|x|=3，则x=．11．﹣27的立方根是．12．的相反数是．13．平方根等于本身的数是．14．写出所有比小且比大的整数．15．的算术平方根是．16．建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为6平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算一下，他需要的钢材总长至少为米（精确到）．17．观察思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；同样，因为1112=12321，所以=111，则=，可猜想=．三、解答下列各题18．把下列各数填入相应的集合内|﹣|，，﹣，，，﹣，，﹣3（1）无理数集合{}（2）负有理数集合{}（3）正数集合{}．19．若一个正数的平方根是a+2和2a﹣11，求a及这个正数．20．计算：|2﹣5|+|4﹣3|（结果精确到）．21．如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）22．利用计算器计算：=；（2）利用计算器计算：=；（3）利用计算器计算：=；（4）利用计算器计算：=．23．已知：+|2y+6|=0，求（1）x、y的值；（2）求（x+y）2的值．24．俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d=112×千米．（1）金茂大厦观光厅距离地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到千米）（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为千米，求h的值．25．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．（1）求铁块的棱长．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）（2）求烧杯内部的底面半径．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）26．探究发散：（1）完成下列填空①=，②=，③=，④=，⑤=，⑥=，（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：（3）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=；②=．

《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题．1．下列各数：，﹣，，，﹣π，…，，，，中无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，﹣，﹣π，…，，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．2．25的平方根是（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．25【考点】平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选A．【点评】本题主要考查了平方根定义的运用，关键是一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，比较简单．3．﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．4．设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B． C． D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．【解答】解：a=，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故为B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．5．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．± C． D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义表示出这个数以及比这个数大2的数，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵一个正数的算术平方根是a，∴这个数是a2，∴比这个正数大2的数是a2+2，∴比这个正数大2的数的算术平方根是．故选C．【点评】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．27的立方根是3，记作=3 B．﹣25的算术平方根是5C．a的立方根是± D．正数a的算术平方根是【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根，算术平方根，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、27的立方根是3，记作=3，错误；B、﹣25没有算术平方根，错误；C、a的立方根为，错误；D、正数a的算术平方根是，正确．故选D．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】实数．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．二、填空题．8．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．9．比较大小：3＞（用“＜”或“＞”填空）．【考点】实数大小比较．【分析】首先根据无理数的估算方法，估算出3和的大小，再比较大小即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜3＜6，∵1＜＜2，∴3＞．故答案为：＞．【点评】本题主要考查实数的比较大小，解决此题时，能根据夹逼法估算出3和的大小是解题的关键．10．若|x|=3，则x=±3．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．【解答】解：根据概念（的相反数）+（）=0，则的相反数是﹣．故的相反数﹣．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．13．平方根等于本身的数是0．【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找．【解答】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0【点评】这类问题要记准三个特殊的数：0，±1．14．写出所有比小且比大的整数2和3．【考点】估算无理数的大小．【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【解答】解：∵3＜＜4，1＜＜2，∴所有比小且比大的整数2，3，故答案为：2，3．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．15．的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．16．建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为6平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算一下，他需要的钢材总长至少为9.8米（精确到）．【考点】算术平方根；近似数和有效数字．【分析】先求出正方形的边长，进而可得出结论．【解答】解：∵焊制一个面积为6平方米的正方形铁框，∴铁框的边长=，∴他需要的钢材总长至少=4≈（米）．故答案为：．【点评】本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．17．观察思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；同样，因为1112=12321，所以=111，则=1111，可猜想=11111111．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】根据给出的算式可以发现最中间是几，其算术平方根是几个1的平方进行解答即可．【解答】解：∵11112=1234321，∴=1111，∵111111112=123456787654321，∴=11111111，故答案为：1111；11111111．【点评】本题考查的是算术平方根的概念和数字的变化规律，根据给出的算式找出规律、根据规律正确解答是解题的关键．三、解答下列各题18．把下列各数填入相应的集合内|﹣|，，﹣，，，﹣，，﹣3（1）无理数集合{，，…}（2）负有理数集合{﹣，﹣3，﹣…}（3）正数集合{|﹣|，…}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类进行解答即可；实数．【解答】解：（1）无理数集合{，，…}（2）负有理数集合{﹣，﹣3，﹣…}（3）正数集合{|﹣|，…}；故答案为：，，…；﹣，﹣3，﹣…；|﹣|，…．【点评】此题主要考查了实数的分类，用到的知识点为：有理数和无理数统称实数；整数和分数统称有理数；无限不循环小数叫做无理数，透彻理解定义是解题的关键．19．若一个正数的平方根是a+2和2a﹣11，求a及这个正数．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的算术平方根的和为零，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a，根据平方运算，可得被开方数．【解答】解：一个正数的平方根是a+2和2a﹣11，得a+2+2a﹣11=0．解得a=3，（a+2）2=（3+2）2=52=25，这个正数为25．【点评】本题考查了平方根，利用一个正数的平方根互为相反数得出关于a的一元一次方程是解题关键．20．计算：|2﹣5|+|4﹣3|（结果精确到）．【考点】实数的运算；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，取值近似值即可．【解答】解：原式=﹣2+5+4﹣3=﹣2+9﹣3≈．【点评】此题考查了实数的运算，以及近似值与有效数字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据两个小正方体的体积之和表示出大正方体的体积，开立方即可求出棱长．【解答】解：根据题意得：≈（cm），则这个大正方体的棱长为5.6cm．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．22．利用计算器计算：=10；（2）利用计算器计算：=100；（3）利用计算器计算：=1000；（4）利用计算器计算：=1000000…（后面n个0）．【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2））（3）利用计算器计算出结果，再开方即可得出答案；（4）根据（1）（2）（3）的结果总结出规律，再把结果表示出来即可．【解答】解：（1）==10；（2）===100；（3）===1000；（4）=1000000…（后面n个0）；故答案为：10；100；1000；1000000…（后面n个0）．【点评】此题考查了数的开方，掌握被开方数的变化规律是本题的关键，是一道基础题．23．已知：+|2y+6|=0，求（1）x、y的值；（2）求（x+y）2的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到x、y的值；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2=0，2y+6=0，解得x=2，y=﹣3；（2）（x+y）2=（2﹣3）2=1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24．俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d=112×千米．（1）金茂大厦观光厅距离地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到千米）（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为千米，求h的值．【考点】算术平方根．【专题】应用题．【分析】（1）根据能看到的最远距离约为d=112×千米，可得答案；（2）根据能看到的最远距离约为d=112×千米，可得答案．【解答】解：（1）当h=340m=0.34km时，d=112×≈（km），答：人在观光厅里最多能看65.3km；（2）当d=33.6km时，h=（）2=（km），答：h是0.09km．【点评】本题考查了算术平方根，利用了开方运算．25．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．（1）求铁块的棱长．（用计算