结构力学第七章位移法课件

第七章位移法§7-1等截面直杆的转角位移方程一杆端位移与杆端力正负规定2杆端相对位移Δ1杆端转角θA、θB——弦转角Δ以顺时针转动为正MABMBAFQABFQBA1杆端弯矩MAB、MBA对杆端以顺时针为正2杆端剪力FQAB、FQBA使分离体有顺时针转动趋势时为正MABMBAFQABFQBAM＞０ABM＞０BA以顺时针转动为正l由单位杆端位移所引起的杆端力（刚度系数）二等截面直杆的形常数Δ=1θA=1EI3iΔ=1θA=1EI4i2i三等截面直杆的载常数由荷载作用所引起的杆端力（固端力）四等截面直杆的转角位移方程θAΔMABFQABFQBAlEI表示等截面直杆杆端力与杆端位移及杆上荷载间关系的表达式Δ§7-2位移法的基本概念一位移法基本思路θＢqLLABCEIEIEILABθＢEILBCθＢq1位移法基本未知量θB：设顺时针方向转动2各杆转角位移方程θCθDΔCΔD§7-3位移法基本结构与未知量数目CD一位移法基本未知量1结点角位移为了减小计算工作量、简化计算，引入如下假定：①忽略轴力产生的轴向变形，②结点转角、各杆弦转角都很微小受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变ΔΔ2独立结点线位移ΔC、ΔD对应一个独立结点线位移Δ铰接链杆体系几何可变体系几何不变体系附加链杆的数目=独立结点线位移的数目独立结点线位移数目的确定§7-3位移法基本结构与未知量数目1附加刚臂2附加链杆将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体控制结点线位移θCθDΔCΔDCD控制结点转动基本结构二位移法基本结构Z1Z2Z1Z5Z7Z6①内力静定杆，不需要加附加约束使其成为超静定杆②带链杆、曲杆的结构ADCBEA=∞EA≠∞③带无限刚梁的结构EI=∞EI=∞EI=∞θΔCDZ1Z2θΔCD二位移法方程基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1，附加链杆中的约束力F2F1F2CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2P二位移法方程CDZ1=1k11k21CDZ2=1k12k22CDF1PF2PθCDZ1Z2θΔCDF1F2基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1等于零，附加链杆中的约束力F2等于零AECDB2i2iii§7-5无侧移刚架的计算例7-1用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图AECDBEI4m2m4m2mEI2EI2EI30kN/m40kN10kN.m解：1确定位移法基本体系Z1Z22列位移法方程k11Z1+k12Z2+F1P=0

k21Z1+k22Z2+F2P=0位移法基本体系MP（kN.m）03040F1PF2P12iZ1+4iZ2-30=0

4iZ1+18iZ2+10=004010４求Z1、Z25作弯矩图D30kN/m40kN10kN.mECD404030ECD4i2i8i4iM1M24i2i4i8i6iECDECD404030AECDB30kN/m40kN10kN.m11.65.821.6424.82.437.221.4MP（kN.m）M（kN.m）Z1=1Z2=1一位移法方程基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加刚臂中的约束力矩等于零kij─基本结构在Zj=1作用下，附加刚臂i中产生的约束力矩Fip─基本结构在荷载作用下，附加刚臂i中产生的约束力矩二系数和自由项的计算由结点力矩平衡，求附加刚臂中的约束力矩先绘制图、MP图Mi位移法方程实质上平衡方程

kijFiP位移法计算无侧移结构2iii2iiiZ1=14i2i6iM1k11=10iZ2=1k11k21k21FQBAFQCD4i2iFQCD=0M1iABBCiCDk114i6iBk12=-3i/2k123i/20Bk22FQBAFQCD3i/23i/2iABBCiCD03i/4FQCD3kN/m44MP

F1P=4F2PFFQBAFQCD=044BCAB4m3kN/m４求Z1、Z25作弯矩图qllEI=常数BACθＢ2各杆转角位移方程3建立位移法方程MBABMBC§7-7用直接平衡法建立位移法方程例7-4用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作M图解：1确定位移法基本未知量θB：设顺时针方向转动4作弯矩图ABCql2/245ql2/48ql2/48例7-5用直接平衡法建立例7-2刚架的位移法方程3kN/m8m4m2i