山西省应县第一中学高二数学上学期第四次月考试题理

时间：120分钟满分：150分?选择题（共12题，每题5分）uuu1.在空间四边形ABCD中，设ABa,ujurrADb,M点是BD的中点，则以下对应关系正确的是（)Auuu1rM2aCuu1rM2a

B.uu1rrMC2abrD.uur1rMB2auuur2已AB2a2b2c,BC3a3b3c,CD1bc,则直线AD与BCa()A.平行B.订交C.重合D.平行或重合3设fx3ax2f14,则a的值等于().3x2,若'A19B.16C1310.33.D.334若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为.（A0,B.0,2C.1,D.(0,1).3ln15.已知曲线yx2x的一条切线的斜率为-，则切点的横坐标为（A.3B.C.2D.26.过点（0,1）与双曲线1仅有一个公共点的直线共有（A.0条B.2条C.4条D.6条已知椭圆的方程为AB两点，F2是椭圆的右焦点,二1，过椭圆中心的直7.线交椭圆、则厶ABF的周长的最小值为（).10A7B.8C..r95),V(3,1,4),则(&,的法向量分别为(2,3,若平面uArrB.rrC.订交但不垂直D.以上均不正确//-1-9?已知b21ab0上的一点，若PFiPF20,点P是tanPFF21，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.10?设曲线y1cosx在点—1处的切线与直线xay10sinx2，平行,则()1A.1B.C.2D.2211?如下列图,已知点P为菱形ABCD外一点，且PA面ABCD,PAADAC,点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为（A.B.巨C.乜D.2J43312?设E,F是正方体AC的棱AB和DC的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面AECF成60°角的对角线的数量是（）A.0B.2C?4D?6?填空题（共4题，每题5分）13.已知点A,B,C的坐标分别为0,1,0,1,0,1,2,1,1，点P的坐标为x,0,z,若uuuuunurnuuirPAAB,PAAC,则P点的坐标为_________________.14.在空间直角坐标系中，点A（1,-2,3）关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为___________.15?双曲线mx2y21的虚轴是实轴长的2倍，贝Um的值为_________________.x16?过原点作曲线ye的切线，则切点的坐标为______________,切线的斜率为____________三?解答题（共6题，第17题为10分，其他各题每题为12分）17.求曲线ysinx在点A1处的切线方程?262D.-2-umuUJUuuurujm18.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若AGxAB2yBC3zGC,求xyz的值.19?在棱长为1的正方体ABCDABGD1中，E,F分别是AB1,CD的中点，建立空间直角坐标系，运用空间向量求点B到截面AEC1F的距离.20.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,ADAB，AB//DC，ADDCAP2,证明：BEDC;求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；若F为棱PC上一点，知足BFAC,求二面角FABP的余弦值.-3-21.如图，抛物线关于x轴对称，它的极点在座标原点，点P(1,2),A(X!,y1),B(x2,y2)均在抛物线上。当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yiy2的值及直线AB的斜率。x2y2JQ一l22.已知椭圆C：x^-1ab0的离心率为—，短轴一个端点到右焦点的距离为、?.3。a2b23求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于AB两点，坐标原点0到直线丨的距离为二，求△AOB面积的最2-4-大值。-5-高二月考四理数答案2018.12123456789101112CCDDACD'C；DAD)C13.1,0,214.615.11,e,e—16.4y'cosx.17?答案：Ty???所求切线方程为化简得63x12y6、30.UUUUUUJUJUUUJLU,又已知剖析：UUUU1UU18.BCI1AC1ABCABBCULUUUTUUCCUUUULUACxA2yBC3zGC,1B1,11UJU二UUUUUULUULUUUU{2y,1,{y2,xAB2yBC3zGCABBCU3zCC1123619剖析:D为原点，建立如下列图的空间直角坐标系.1,0,011%,。,E1,?1.uuuO'11LULT0.?-AE’T,AF设平面AEC1F的法向量为n1,,UJUUUT则有nAE0,nAF0,-6-0,2,?-{{1,???n1,2,1uuu0,1,0BAB,所以点到截面AEC1F的距离为,又20?答案：⑴?依据题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图),可得B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)由E为棱PC的中点,得E(1,1,1).uuuuuir证明：向量BE(0,1,1),DC(2,0,0),unr故BEDC0.所以BEDC.uuiruuu⑵.向量BD(1,2,0),PB(1,0,2).设n(x,y,z)为平面PBD的法向量，ruuu冲nBD则{r即{x2y°,uuunPB°,0,x2z0,不如令y1,可得n(2,1,1)为平面PBD的一个法向量ruuuruuunBE于是有cosn,BE7~uuunBE-7-所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为uuuruuuuuuuuu⑶.向量BC(1,2,0),CP2,2,2),AC(2,2,0),AB(1,0,0).由点F在棱uuuuuuPC上,设CFCP,0uuuuuuuuuuuuuuuCFBCCP12,22,2BFBC由BFuuuuuuAC,得0,所以,BFAC2(122(2)0,解得uuu则BF.设n1(x,y,z)为平面FAB的法向量，uux0,小n1u0,即｛112z°,则｛irAB0,xy22n1uuuBFir不如令1,可得n1(0,3,1)为平面FAB的一个法向量.取平面uuFAB的一个法向量n2(0,1,0),则uruucosuruu3怖un^uuni,n2.10110n1n2易知二面角FABP是锐角，所以其他弦值为3.10，1021.解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px。???点P(1,2)在抛物线上，?222p?1???y2,p=2。故所求抛物线方程是4x，准线方程是x1。(6分)(2)设直线PA的斜率为kpA，直线PB的斜率为kpB,则kpA乩4X11，y22x11kPBx21。x21PA与PB的斜率存在且倾斜角互补。kPAkPB。由A(X1,y1),B(X2,y2)在抛物线上，得-8-y24xi,①y；4x2.②yiy2i2彳匚----------。yii4i-y2i4yi由①-②得直线AB的斜率kABy2yix2xiixix2（12yiy2分）22.解:设椭圆的半焦距为c,依题意???所求椭圆方程y21。（4分）为（设A（xi,iB（X2,y2）。2y）,AB丄x轴|AB|）①当时,②当AB//x车由|AB|='.'3。时,③当AB与x轴不垂直时,且AB不与x轴平行时，设直线AB的方程为ykxm。（k0）o由已知|m|22得m23k2k24把ykxm代入椭圆方程，整理得3k2ix226kmx3m30,xix26kmi23m2i3k2ixx3k2