化工问题的建模与数学分析方法化工数学1课件

化工问题的建模 与数学分析方法——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering第一章化工问题的数学模型

1、模型的意义与作用2、建模方法3、典型化工问题数学模型剖析第一章数学模型——模型有什么用？ 0概述：关于化工数学的分类化工数学——一个含糊的概念

解决化工问题的数学，体现方法论的数学 1.化工实验数学 数据处理与误差分析 实验设计 量纲分析与相似理论

第一章数学模型——模型有什么用？§1模型的意义与作用1化学工程——

研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究对象质量传递动量传递能量传递化学反应过程解决的问题装置放大流程设计1化学工程——

研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究对象质量传递动量传递能量传递化学反应过程解决的问题装置放大流程设计第一章数学模型——模型有什么用？第一章数学模型——模型有什么用？化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～

：过程系统工程趋势——模型化，数学化数学模型的作用正问题：模拟、优化、控制反问题：机理辨识、参数求取典型实例印巴核实验——数学模拟技术的需求第一章数学模型——模型有什么用？§3建模一般步骤——认识论的规律第一章数学模型——建模方法

真实对象

物理模型

数学模型

认识核验表述模型标准内容真实形式简单建模关键——合理简化抓住主要因素，突出主要特征怎么区分主次根据建模目的根据突出问题特征第一章数学模型——建模方法第一章数学模型——建模方法§3化工问题的数学表述

1.守恒方程（balanceequations) 质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒 通用公式：

输入项－输出项＋生成项＝积累项

注意问题：对象的选择坐标系的选择化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～

：过程系统工程第一章数学模型——建模方法例1均相釜式反应器数学模型

衡算对象——单元图1.3连续釜式反应器化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～

：过程系统工程第一章数学模型——建模方法例2管式反应器 衡算对象——微元

图1.4管式反应器第一章数学模型——建模方法反应器衡算方程初始与边界条件化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～

：过程系统工程第一章数学模型——建模方法例3催化剂颗粒 衡算对象——微元，柱坐标与球坐标化学工程发展史上的几个重要阶段1901～1920’s：工业化学→化学工程1923～1930‘s：单元操作，化工数学1940～1950‘s：传递现象，数学模拟1957～1960‘s：化学反应工程1970‘s～

：过程系统工程第一章数学模型——建模方法S＝0:片型颗粒S＝1:圆柱型颗粒S＝2：球形颗粒第一章数学模型——建模方法§4无量纲化问题

1.为什么要无量纲化？ 减少参数数目 变量规一化 获取问题的特征无量纲数

2.如何无量纲化？ 选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无量纲化第一章数学模型——建模方法例1气液传质的双膜模型选择第一章数学模型——建模方法得第一章数学模型——建模方法选取得第一章数学模型——建模方法第一章数学模型——典型问题§5催化剂颗粒模型第一章数学模型——典型问题物理过程特征分析 颗粒内部：传热快，传质慢 颗粒外部：传质快，传热慢 因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外 固体热容大，气体浓度小 因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项

第一章数学模型——典型问题合理假设

颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态

将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。第一章数学模型——典型问题§6固定床反应器的拟均相模型

拟均相假设：不考虑流体－固体差别 1.二维拟均相模型

图1.9固定床中的环形微元第一章数学模型——典型问题

2.一维瞬态模型

Danckwerts边界条件：

第一章数学模型——典型问题

§7色谱过程的数学模型 色谱：非均相的流动吸附分离过程

1.平衡色谱

第一章数学模型——典型问题

2.非平衡色谱 床层模型

颗粒模型

第一章数学模型——典型问题

活性位吸附模型

界面平衡模型第一章数学模型——典型问题

§8分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型

成核动力学晶体生长动力学

第一章数学模型——典型问题晶体生长的物理图像

图1.12无成核时晶种生长的粒度分布曲线图1.13恒速成核时的粒度分布曲线第一章数学模型——典型问题晶体粒数衡算 在l～l+dl区间内由于生长而输入的粒子数 在l～l+dl区间内由于长大而离开的粒子数 在l～l+dl区间内的粒子数变化

第一章数学模型——典型问题 因此，粒数衡算方程为

第一章数学模型——典型问题

§9边界层中的流动与传递边界层史话边界层图象

第一章数学模型——典型问题边界层