电工与电子学-第三章电路的暂态分析课件

3.2储能元件和换路定则3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6RL电路的响应3.5微分电路与积分电路3.1电阻元件、电感元件与电容元件第3章电路的暂态分析教学内容2/6/20231课件理解电路的暂态与稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及电路时间常数的物理意义；掌握换路定则及初始值的求法；掌握一阶线性电路分析的三要素法。教学要求重点换路定则、电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三要素法。2/6/20232课件电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三要素法。难点学时数讲课4学时，习题1学时。2/6/20233课件3.1.1电阻元件⒈电压与电流的关系：电阻对电流起阻碍作用。

上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能，电阻元件是耗能元件。⒊电阻能量：⒉参数意义：3.1电阻元件、电感元件与电容元件Rui+-2/6/20235课件⒈参数意义电感单位：亨(H)、毫亨(mH)3.1.2电感元件单位：韦(Wb)线圈的匝数N愈多，其电感愈大；线圈中单位电流产生的磁通愈大，电感也愈大。3.1电阻元件、电感元件与电容元件u电感元件Lui+-+-eL+-ieL磁通：磁通链：2/6/20236课件⒉电压与电流的关系

电流i与磁通Φ、感应电动势eL与磁通Φ的参考方向之间均符合右螺旋定则。感应电动势eL：具有阻碍电流变化的性质。

当电流变化率为零，即线圈通过恒定电流时，电感端电压为零，故电感元件对直流电路视作短路。3.1电阻元件、电感元件与电容元件Lui+-+-eL2/6/20237课件⒈参数意义：电容单位：法(F)，微法(μF)，皮法(pF)⒉电压与电流的关系

当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时，流过电容电流为零，故电容对直流电路视作开路。3.1.3电容元件3.1电阻元件、电感元件与电容元件电容元件Cui+-2/6/20239课件当电容元件上的电压增高时，电场能量增大，电容元件从电源取用能量（充电）。⒊电容元件能量当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电源放还能量（放电）。3.1电阻元件、电感元件与电容元件电场能量：将两边乘以

u，并积分之，得电容元件是储能元件，不是耗能元件2/6/202310课件3.2

储能元件和换路定则3.2.1电路中产生暂态过程的条件与原因⒈产生暂态过程的条件换路：电路的接通、断开、短路、电压改变或参数改变等，使电路中的能量发生变化。⑴电路中含有储能元件；⒉产生暂态过程的原因换路瞬间由于储能元件的能量不能跃变而产生。⑵电路发生换路。2/6/202311课件换路定则仅适用于换路瞬间，用来确定t=0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。换路定则3.2储能元件和换路定则2/6/202313课件

换路前，若储能元件储有能量，则在t=0-的等效电路中：⑵根据换路定则求出uC(0+)、iL(0+)。电容元件视作开路，即求开路电压uC(0–)。电感元件视作短路，即求短路电流iL(0–)。3.2储能元件和换路定则3.2.3初始值的确定⒈独立初始条件uC(0+)与iL(0+)的确定⑴由t=0-的等效电路求出uC(0–)、iL(0–)。

2/6/202314课件⑵换路前，如果储能元件储有能量，则在t=0+的等效电路中：⑴换路前，如果储能元件无储能，则在t=0+的等效电路中，电容元件视作短路，电感元件视作开路。电容元件用理想电压源代替，其电压值为uC(0+)；电感元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。3.2储能元件和换路定则⑶根据t=0+等效电路求非独立初始值。画出t=0+时的等效电路：换路瞬间，除电容电压uC与电感电流iL不能跃变外，其它电量均可以跃变。⒉非独立初始条件(其它电压和电流的初始值)的确定2/6/202315课件⑵由t=0+等效电路求非独立初始值3.2储能元件和换路定则t=0+等效电路

624VuC(0+)126+-+-iL(0+)i1(0+)i2(0+)iS(0+)iC(0+)uL(0+)+-2/6/202317课件3.3RC

电路的响应零输入响应：无电源激励，输入信号为零，仅由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应。实质：分析RC电路的放电过程。3.3.1RC电路的零输入响应经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。Ut=0C+-++--RuRuCiRC放电电路2/6/202318课件一阶线性常系数齐次微分方程⒈电容电压uC的变化规律（t0）t=0时开关S由1切换到2令方程通解为：特征方程：3.3RC电路的响应Ut=0C+-++--RuRuCiRC放电电路将其带入方程得2/6/202319课件⒉i、uR的变化规律⒊uC、i、uR的变化曲线U-U3.3RC电路的响应Ut=0C+-++--RuRuCiRC放电电路tOuC，i，uR2/6/202321课件⑵物理意义令:单位:秒（S）⑴时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢。当

时，时间常数τ等于电压uC衰减到初始值U的36.8%所需的时间。⒋时间常数τ3.3RC电路的响应tOuCU36.8%Uτ2/6/202322课件经过t=5的时间，就足可认为电路达到稳态。理论上t→∞电路才能达到稳态。工程上认为电路就可认为达到稳态。3.3RC电路的响应⑶几何意义：指数曲线上任意点的次切距的长度都等于。⑷暂态时间tOuCU36.8%Uτ0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减2/6/202323课件一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=特解+补函数⒈电容电压uC的变化规律特解：补函数：3.3RC电路的响应Ut=0C+-++--RuRuCiRC充电电路+-u微分方程的通解为：2/6/202325课件根据初始值确定积分常数A根据换路定则：t=0+时，则A=－U3.3RC电路的响应⒉i、uR的变化规律Ut=0C+-++--RuRuCiRC充电电路+-u2/6/202326课件⒈电容电压uC的变化规律全响应：电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应。t=0时开关S由1切换到2微分方程的通解为：3.3.3RC电路的全响应3.3RC电路的响应U0t=0C+-++--RuRuCiU+-2/6/202329课件全响应=零输入响应+零状态响应这是叠加定理在电路暂态分析中的体现。根据初始值确定积分常数A根据换路定则：t=0+时，则A=U0－U3.3RC电路的响应2/6/202330课件稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量全响应=稳态分量+暂态分量全响应=零输入响应+零状态响应3.3RC电路的响应2/6/202331课件

只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,其微分方程是一阶常系数线性微分方程，该电路称为一阶线性电路。3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法U0t=0C+-++--RuRuCiU+-2/6/202332课件：是一阶线性电路中的电压或电流函数（三要素）

分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式初始值稳态值时间常数一阶线性电路均可应用三要素法求解，即只要求得、和

这三个要素的基础上，就能直接写出电路的响应（电压或电流）。

3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法2/6/202333课件f(t)的变化曲线tO3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法tOtOtO2/6/202334课件①由t=0-等效电路求。根据换路定则：②由t=0+等效电路求其它非独立初始值。在t=0+等效电路中⑴初始值的求法如何求三要素3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法⑴若，则电容元件用理想电压源代替，其值为；若，则电容元件视作短路。⑵若，则电感元件用理想电流源代替，其值为；若，则电感元件视作开路。2/6/202335课件例：确定图示电路中各电流和电压的初始值，设开关S闭合前电感元件和电容元件均未储能。3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法解：46Vt=0iCuCuLiL42i+-+-+-46VuC(0+)42+-+-+-uL(0+)iL(0+)iC(0+)i(0+)t=0+等效电路2/6/202336课件换路后，当t→∞时的等效电路中，电容视作开路，电感视作短路。 ⑵稳态值的求法例：求开关S闭合后i1、i2、iC和uC的稳态值。3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法解：39Vt=0i2uCiC6i1+-+-2/6/202337课件

R0为换路后的电路除源（即将理想电压源短接、理想电流源开路）后，从储能元件两端（不含储能元件）看进去的无源二端网络间的等效电阻。⑶时间常数的求法一阶RC电路：一阶RL电路：3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法例：39Vt=0i2uC6i1+-+-42/6/202338课件例1（P81例3.3.1）：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。在t=0时将开关闭合，试求t≥

0时电压uC和电流iC、i1及i2。解：3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法16Vt=0iCuCi232i1+-+-uC(0+)32+-iC(0+)i2(0+)i1(0+)t=0+等效电路2/6/202339课件3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法16Vt=0iCuCi232i1+-+-2/6/202340课件3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法2/6/202341课件例2（P87例3.4.2）：求图示电路在t≥

0时的uo和uC，设uC(0-)=0。解：3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法20kU=6Vt=0uC10k+-+-R1+-uoR2C1000pF2/6/202342课件3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法2/6/202343课件题1：图示电路已处于稳态，在t=0时合上S，用三要素法求uab，并画出波形图。课外思考题答案：3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法30VbSuabat=0+-+-2/6/202344课件3.5

微分电路与积分电路3.5.1微分电路

矩形脉冲激励下的RC电路，若选取不同的电路的时间常数，可构成输出电压波形和输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压u1。CR+-+-+-TtUOtpt1t22/6/202345课件

输出电压u2与输入电压u1近似成微分关系。若，则应用：把矩形脉冲变换为尖脉冲，作为触发信号。3.5微分电路与积分电路RC微分电路的条件⑵从电阻端输出⑴（一般）CR+-+-+-TtUOtpt1t2tUO-U2/6/202346课件3.5.2积分电路3.5微分电路与积分电路CR+-+-+-设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压u1。TtUOtpt1t2若，则输出电压u2与输入电压u1近似成积分关系。2/6/202347课件应用：把矩形脉冲变换为锯齿波电压，作扫描等用。3.5微分电路与积分电路TtUOtpt1t2tUOt1t2RC积分电路的条件⑵从电容器两端输出⑴2/6/202348课件3.6RL电路的响应3.6.1RL电路的零输入响应⒈电感电流iL的变化规律t=0时开关S由1合到2一阶线性常系数齐次微分方程令方程通解为：由特征方程：Ut=0L+-++--RuRuLiL2/6/202349课件由初始值确定积分常数A方程通解为：电感电流

iL

按指数规律从初始值衰减至零，衰减的快慢由τ决定。根据换路定则：t=0+时，则3.6RL电路的响应2/6/202350课件⒉uL、uR的变化规律⒊iL、uL、uR的变化曲线3.6RL电路的响应O-UuRtiL，uL，uRiLUuL2/6/202351课件

eL可能使开关两触点之间的空气击穿而造成电弧以延缓电流的中断，开关触点因而被烧坏。⒋用开关S将线圈从电源断开而未加以短路解决方法：与线圈串接低值泄放电阻R1。3.6RL电路的响应Ut=0L+-+-RuRLiUt=0L+-+-RuRLiR1与线圈连接泄放电阻因为电流变化率很大所以很大2/6/202352课件3.6.2RL电路的零状态响应⒈电感电流iL的变化