电路原理-清华-48课件

状态变量法共1讲（总第五十三讲）状态变量状态方程状态方程的建立2/6/20231课件动态电路的分析方法高阶微分方程富氏变换、拉氏变换联立一阶微分方程组古典控制理论的基础古典法变换法状态变量法时域频域、复频域时域现代控制理论基础适用于线性系统单输入单输出系统多输入、多输出系统线性、非线性系统2/6/20232课件一、状态变量X分析系统动态过程的独立变量。选定系统中一组最少数目的变量X=[x1,x2,…xn]T，如果当t=t0时这组变量值X(t0)和t

t0后的输入e(t)为已知，就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。X(t0)e(t)tt0

称这一组最少数目的变量为状态变量。Y(t)tt02/6/20233课件二、状态方程求解状态变量的方程设uC,iL

为状态变量列微分方程RCe(t)+uCiL+LiC+uL改写为特点(1)联立一阶微分方程组(2)左端为状态变量的一阶导数(3)右端仅含状态变量和输入量1.状态方程2/6/20235课件矩阵形式[x]=[x1

x2xn]T式中一般形式\nn\nr2/6/20236课件2.输出方程特点(1)代数方程

(2)用状态变量和输入量表示输出量一般形式[y]=[C][x]+[D][u]RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-L3、几点注意(1)状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于

独立的储能元件个数。(2)一般选择uC和

iL为状态变量，也常选

和

q为状态变量。(3)状态变量的选择不唯一。2/6/20237课件三、状态方程的列写1、直观法选uC,i1,

i2为状态变量R1-+uSCuCiSiRR2i2L2L1

-+i1含duC/dt

电容节点列KCL含diL/dt电感回路列KVL例12/6/20239课件2/6/202310课件例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-u1u2选u1,u2,i3,

i4为状态变量消去非状态量i5,i6i5=(u2-u1)/R5i6=i4-i3代入上式，整理2/6/202311课件2、叠加法(1)将电源、电容、电感均抽到网络外。(2)电容用电压源替代，电感用电流源替代。(3)用叠加定理求iC,uL。

则uS、iS、uC、iL共同作用下的

iC,uL为：iC=a11uC1+a12iL+

b11uS+b12iS

uL=a21uC1+a22iL+

b21uS+b22iSuCuSRR+iSiL++2/6/202313课件例3

设uC1、uC2、iL为状态变量iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL2/6/202314课件(1)uc1=1V

单独作用iL=0，iS=0，uS=0,uC2=0求：iC1，iC2,uL。解R1R2uC1iC1iC2uLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL2/6/202315课件R1R2iC1iC2uLiL(3)iL=1A单独作用

iS=0，uS=0,uC1=0，uC2=0求：iC1，iC2,uL。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL2/6/202317课件iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4)us=1V单独作用

iS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0求：iC1，iC2,uL。iC2R1R2iC1uLuS2/6/202318课件(5)iS

=1A单独作用uS=0，iL=0,uC1=0，uC