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第三章非线性计量经济模型一、非线性模型的线性化二、非线性模型的参数估计三、非线性模型的特殊问题一个例子一、非线性模型的线性化Y,X1散点图

下图表示中国自生产自动铅笔起，自动铅笔产量与铅笔销量存在线性关系

Y,X2散点图

下图表示政策变量与铅笔销量也呈线性关系。

Y,X4散点图

1.非线性最小二乘原理2.1.3现在的问题在于如何求解非线性方程(2.1.4)。对于多参数非线性模型，用矩阵形式表示(2.1.1)为

Y=f(X,β)+μ(2.1.5)其中各个符号的意义与线性模型相同。向量β的普通最小平方估计值应该使得残差平方和2.高斯-牛顿(Gauss-Newton)迭代法对于非线性方程(2.1.4)，直接解法已不适用，只能采用迭代解法，高斯-牛顿(Gauss-Newton)迭代法就是一种较为实用的一种。(2.1.3)代入(2.1.3)，得到：(2.1.8)于是，将(2.1.3)取极小值变成对(2.1.8)取极小值。如果有一个线性模型：最小。比较(2.1.8)与(2.1.10)后发现，满足使(2.1.10)达到最小的估计值同时也是使(2.1.8)达到最小的。3.牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法2.1.112.1.112.1.112.1.32.1.3三、非线性模型的特殊问题（二）非线性回归模型的异方差问题

问题的提出：对于非线性模型，假定，其中是对角元为正的对角方阵，且依赖于参数。即不存在序列相关但存在异方差现象，怎样求参数的MLE？求解步骤：第一步，求被解释变量样本的对数似然函数：第二步，中心化对数似然函数：第三步，最大化，得到模型参数B和异方差结构中的参数A的最大似然估计和。的最大似然估计为：其中下面以常见的异方差结构对Ω的参数A及模型参数B和同时进行最大似然估计。对数似然函数为：对数似然函数为：中心化对数似然函数：最大化，得到模型参数B和A的最大似然估计和。的最大似然估计为：其中（三）非线性回归模型的序列相关问题

对于非线性模型假定同方差，但存在序列相关。下面对序列相关的不同类型进行回顾：AR(1)：假定

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