八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度第1课时方差授课课件新版华东师大版

第二十章

数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度第1课时方差1课堂讲解方差的意义方差的求法方差的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.1知识点方差的意义知1－导表中显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？

2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210知1－导从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，还有1天的气温相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗？比较两段时间气温的髙低，求平均气温是一种常用的方法.经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？知1－导观察下图，你感觉它们有没有差异呢？两个时段最高气温变化图知1－导通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中的点波动范围比较小——从9℃到16℃

图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃;图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.知1－讲定义：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数

的差的平方分别是

…

,我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2.知1－讲要点精析：(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，

反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的

波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．知1－讲人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是()A．甲班B．乙班

C．两班成绩一样稳定D．无法确定例1B知1－讲在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．分析：总

结知1－讲在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．知1－练(中考·广州)两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的(

)A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对1知1－练(中考·乌鲁木齐)在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁22知识点方差的求法知2－讲方差的计算方法设有n个数据x1，x2，…，xn.(1)计算这组数据的平均数

；(2)求各数据与它们的平均数的差的平方：

…,(3)求(2)中这n个数据的平均数，记为s2．则方差的计

算公式为：s2=知2－讲〈自贡〉一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为(

)A．8

B．5

C．2

D．3例2根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式s2＝

代数计算即可．∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，则这组数据的方差s2＝×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋(2－5)2]＝8.导引：A总

结知2－讲一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为

，则方差s2＝它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．知2－练〈威海〉在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是(

)A.2

B．6.8C．34D．931选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095█898891知2－练(中考·龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是(

)A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.32知2－练(2016·永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是(

)A．甲、乙得分的平均数是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小3知3－讲3知识点方差的应用为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.哪种麦苗长势整齐？例3知3－讲x甲＝×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，s甲2＝×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]

＝2.09，x乙＝×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，s乙2＝×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．解：导引：根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算方差，进行比较可得结论．－－总

结知3－讲在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．知3－练(中考·来宾)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2>s乙2；②s甲2<s乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是(

)A．①③B．①④C．②③D．②④1知3－练(中考·烟台)某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选(

)A．甲B．乙C．丙D．丁2

甲乙丙平均数/环7.97.98