2021年高考数学二轮复习重难点突破-解三角形问题

四、巩固练习答案1.【解析】试题分析：(1)(<2a-c)cosB=bcosC这个等式中既有边又有角，这种等式一般有两种考虑：要么只留边，要么只留角.在本题中这两种方法都行.思路一、由正弦定理得：&2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，然后用三角函数公式可求出cosB.a2+c2—b2a2+b2—c2思路二、由余弦定理得：G'2a—c)x=bx，化简得2ac2aba2a2+c2—b2=£2ac.再由余弦定理可得cosB=¥⑵由m丄n得;⑵由m丄n得;84m-n=cos2A+1一一cosA=0解这个方程，可求出cosA=一的值，再55兀用正切和角公式可求出tan(4+A).试题解析：(1)法一、(V2a—c)cosB=bcosC/.(72sinA—sinC)cosB=sinBcosC；2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinAsinA主0cosB€/.ZB丄sinA主0cosB€/.ZB丄246分法二、由余弦定理得:(<2a—c)xa2+c2—b22ac7a2+b2—c2=bx2ab，化简得：a2+c2—b2/7、7\'2ax—(a2+c2—b2)-a2+b2—c2即\2ax一——2a2na2+c2—b2-p'2ac.a2+c2—b22兀所以cosB=~^c一丁，B一484(2)m-n=cos2A+1—^cosA=0/.(cosA)2—cosA=04cosA—0或者cosA二一当cosA一0时，m-0(舍去)

TOC\o"1-5"\h\zn33兀tan—+tanA1+—当cosA=—时，tanA=—,tan(+A)==———=7.441-tan巴tanA1-—\o"CurrentDocument"42、【详解】（1）2、【详解】（1）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=9+2-2x3x£2x=5,2所以cb由正弦定理得就=而-沁C=csinB=45b=了(2)由于cosZADC=4cb由正弦定理得就=而-沁C=csinB=45b=了(2)由于cosZADC=4,ZADCg-_3，所以sinZADC=x!-cos2ZADC=5由于ZADCg25，所以cosC=p'l-sin2C=5所以sinZDAC=sin(n-ZDAC)=sin(ZADC+ZC)=sin"DCcosC+cos"DCsinC=5普+Vx旦丈525，所以cosZDAC=\；'l-sin2ZDAC=1h''525所以tanZDAC=sinZDACcosZDAC211nJ3n3.(1)由题意，得sin(2C——)=、Cg(°，77)，32nn2nnnn即2C——g(—"3，-^)，所以2C—■—=■—，解得C=■—•、、2迈2J3.,迈由正弦定理，得=，解得sinA=.sinAsin上2兀兀又a<c，所以0<A<C——，所以A—.34(2)在厶ABC中，c—2\：'3,C——，则由余弦定理，得C2=a2+b2-2abcosC,即12—a2+b2-ab>ab1所以S—absinC<3运(当且仅当a=b时，即AABC为等边三角形时，等号成立),AABC2所以AABC的面积的最大值为.3562贝Utana=2，艮卩tanZABD=2点睛：此类问题在多边形中找到需要的三角形进行过渡，本质还是正余弦定理已经联立解方程的思路。条件为面积、周长等要素（2020・全国2卷）ABC中，sin2A—sin2B