第13章三角形中的边角关系、命题与证明

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明导入推论一：直角三角形的两锐角互余推论二：有两角互余的三角形是直角三角形ABCD1.一个角有几边？

2.那么∠ACD的两边是什么呢？3.那么这个角在三角形的什么地方呢？新课三角形外角的定义：像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：

每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个．它们是对顶角.所以我们习惯性的认为三角形的外角有三个（每个顶点处只取一个）。124三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A3BCD相邻内角不相邻内角思考1相邻的内角：不相邻的两内角：探究？三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则

∠ACB+∠ACD＝180°

ABCD？？

结论：三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它相邻内角的和为180°ABC

△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？D探究？

∠ACD=∠A+∠B

能证明这个结论吗？结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图,∠ACD是△ABC的一个外角,试说明∠ACD=∠B+∠A你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗?∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。ABCD证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）∠ACD=∠A+∠B１、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。２、三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角。三角形外角性质③不等关系：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。②相等关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；①互补关系：三角形的外角与和它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：ACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你选谁？D＞＞

160°110°练一练：1、求下列各图中∠1的度数。50°

45°

1

35°

120°

1试比较∠1、∠A的大小关系？你能比较∠2、∠A的关系么？再试试看。2PABCD1

213ABC564例1

已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论：三角形的外角和等于360°

1三角形的外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚三角形