北师版七年级数学下册期末综合复习试题含答案

北师版七年级数学下册期末综合复习试题含答案第1章三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)992－69×71；解：原式＝(100－1)2－(70－1)(70＋1)＝10000－200＋1－4900＋1＝4902.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x3y3＋4x2y2－3xy))÷(－3xy)；解：原式＝－eq\f(5,6)x2y2－eq\f(4,3)xy＋1.(3)(2a2)3－6a3(a3＋2a2＋a)；解：原式＝8a6－6a6－12a5－6a4＝2a6－12a5－6a4.(4)(a＋b－c)(a－b＋c).解：原式＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.20.(10分)先化简，再求值：(1)(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中1－a2＋2a＝0；解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3.∵1－a2＋2a＝0，∴a2－2a＝1，则原式＝1＋3＝4.(2)已知6x－5y＝10，求[(－2x＋y)(－2x－y)－(2x－3y)2]÷4y的值．解：原式＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷4y＝(12xy－10y2)÷4y＝3x－eq\f(5,2)y.当6x－5y＝10时，原式＝eq\f(1,2)(6x－5y)＝5.21．(10分)已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)x2＋y2的值．解：(1)由ax·ay＝ax＋y＝a5，得x＋y＝5；由ax÷ay＝ax－y＝a，得x－y＝1.即x＋y和x－y的值分别为5和1；(2)x2＋y2＝eq\f(1,2)[(x＋y)2＋(x－y)2]＝eq\f(1,2)(52＋12)＝13.22．(10分)如图，墨墨的爸爸将一块长为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)a3＋5b2))分米、宽为5a5分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为eq\f(1,2)a4分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)用含a，b的整式表示盒子的外表面的面积；(2)若a＝1，b＝0.2，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需多少元．解：(1)S外表面＝S长方形－4S小正方形＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)a3＋5b2))·5a5－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a4))eq\s\up12(2)＝24a8＋25a5b2－a8＝(23a8＋25a5b2)平方分米．(2)当a＝1，b＝0.2时，S外表面＝23×18＋25×15×0.22＝24平方分米．故喷漆需15×24＝360元．答：喷漆共需360元．23．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2020这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？解：(1)这两个数是神秘数．理由：∵28＝82－62，2020＝5062－5042，∴28，2020是神秘数；(2)是4的倍数．理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1).又k为非负整数，∴4(2k＋1)是4的倍数．24.(12分)阅读下面材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘a·a·…·a,\s\do4(n个a))记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3).一般地，若an＝b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)，如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4).(1)计算以下各对数的值：log24＝2；log216＝4；log264＝6．(2)通过观察(1)中的三个数4，16，64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM＋logaN＝logaMN(a>0且a≠1，M>0，N>0).(4)根据同底数幂的运算法则：am·an＝am＋n以及对数的定义说明(3)中的结论．解：(1)log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6.(2)由题意得4×16＝64，log24，log216，log264之间满足的关系式是log24＋log216＝log264.(4)设logaM＝m，logaN＝n，∴M＝am，N＝an，∴MN＝am＋n，∴logaMN＝logaam＋n＝m＋n，∴logaM＋logaN＝logaMN.第2章三、解答题(共66分)19．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1＝∠2.(1)指出∠1的对顶角；(2)若∠2和∠3的度数之比是2∶5，求∠4，∠AOC的度数．解：(1)∠1的对顶角是∠AOC.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1∶∠2∶∠3＝2∶2∶5.又∠1＋∠2＋∠3＝180°，设∠2＝2x°，则∠1＝2x°，∠3＝5x°，则2x＋2x＋5x＝180，解得x＝20.∴∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝100°，∴∠BOC＝∠2＋∠3＝140°.由对顶角相等，可得∠4＝∠BOC，∠AOC＝∠1，∴∠4＝140°，∠AOC＝40°.20.(10分)如图①为我国考古学家挖掘出的一把残剑，专家想把它恢复原样，经过测量，∠BAE＝∠AEC＝∠ECD＝120°(如图②)，专家就断定剑的AB边和CD边是平行的，你觉得合理吗？说说你的理由．解：合理．理由：过点E作EF∥AB.∴∠BAE＋∠AEF＝180°.∵∠BAE＝∠AEC＝∠ECD＝120°，∴∠AEF＝60°，∠FEC＝60°，∴∠FEC＋∠ECD＝180°，∴EF∥CD.又∵EF∥AB，∴AB∥CD.21．(8分)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DG∥AC，∴∠2＝∠ACD.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠ADC.∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB.22．(12分)如图，已知∠AOB＝∠α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝∠α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行．题图答图解：如答图，用平移三角尺可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，当∠CPD1＝∠α时，PC∥OB，PD1∥OA；当∠CPD2＝∠α时，PC∥OB，PD2与OA不平行．23．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD；(2)∠EBI＝eq\f(1,2)∠BHD.理由：∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝eq\f(1,2)∠EBD＝eq\f(1,2)∠ABH＝eq\f(1,2)∠BHD.24.(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.(3)分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°.②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.第3章三、解答题(共66分)19．(10分)研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度的关系如下表：岩层的深度h(km)123456…岩层的温度t(℃)5590125160195230…根据以上信息，回答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？(3)估计岩层10km深处的温度是多少．解：(1)反映岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系，岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量；(2)岩层的深度h每增加1km，温度t升高35℃；(3)岩层10km深处的温度是370℃.20．(10分)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？解：(1)y＝20－6x(2)17℃(3)9千米．21.(10分)某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(mL)与时间x(h)之间的关系如图，如果每毫升血液中的含药量不小于20mL，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意解答下列问题：(1)服药后，大约多长时间后，药物发挥作用？(2)服药后，大约多长时间，每毫升血液中含药量最大？最大值是多少？(3)服药后，药物发挥作用的时间大约为多少？解：(1)由图象可知，服药1h后，每毫升血液中含药50mL，所以大约24min后，每毫升血液中含药20mL，故服药后，大约24min后，药物发挥作用．(2)由图象知，服药后，大约2h，每毫升血液中含药量最大，最大值是80mL.(3)由图象可知，当x＝7时，y＝20.∵7－eq\f(24,60)＝eq\f(33,5)≈6.6(h)，∴服药后，药物发挥作用的时间大约为6.6h．22．(10分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是③、①(填写序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．解：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．23．(12分)如图所示，公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km的点D处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站间的路程是15km.(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)设小明出发x小时后，离A站的距离为ykm，请写出y与x之间的关系式；(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？(4)小明大约在什么时刻能够到达C站？解：(1)骑车用去的时间是自变量，所走的路程是因变量．(2)易知y与x之间的关系式为y＝16.5x＋8.(3)当x＝1时，y＝24.5<26，所以上午9时小明还没有经过B站．(4)由题意得16.5x＋8＝26＋15，解得x＝2，则8＋2＝10，所以小明大约在上午10时到达C站．24．(14分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图象表示了一辆汽车在山区行驶过程中速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的用时情况等．解：(1)汽车在0.2～0.4h，0.6～0.7h及0.9～1.0h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70km/h，80km/h和70km/h；(2)汽车遇到CD，FG两个上坡路段，AB，DE，GH三个下坡路段；AB路段所花时间最长；(3)汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h，转入上坡行驶至0.5h，紧接着转入下坡行驶至0.6h，转入平路行驶至0.7h后又上坡行驶至0.8h，紧接着转入下坡行驶至0.9h，最后平路行驶至1h结束．第4章三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各内角的度数．解：∵∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝40°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝20°.又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.20．(8分)已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△ABC即为所求．21．(8分)如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．说明：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.解：(1)在△ABC与△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AC，,BC＝DC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD；(2)由(1)可知∠BAE＝∠DAE，在△BAE与△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BA＝DA，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE.22．(9分)七年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度，小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN＝∠ACB，在边DM上截取线段DE＝BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．题图答图解：如图所示，过点E作GE⊥DM，交DN于点G，此时EG＝AB.理由：在△ACB和△GDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠GDE，,CB＝DE，,∠ABC＝∠GED，))∴△ACB≌△GDE(ASA)，∴AB＝EG，即可得出旗杆高度．23．(9分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？解：当AC⊥BC时，DE⊥AB.理由：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BD，,AE＝BC，,DE＝DC，))∴△AED≌△BCD(SSS).∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.24．(12分)如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝50°.∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－50°＝10°.(2)∠DAE＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)，理由：∵AD是△ABC的高，∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝eq\f(1,2)∠BAC.∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC－(90°－∠C)＝eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)－90°＋∠C＝eq\f(1,2)(∠C－∠B).25.(12分)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的一点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.说明：EF＝BE＋FD；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F是边BC，CD上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，(1)的结论是否仍然成立？(3)如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．①②③(1)证明：如答图④，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，∵BG＝DF，∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.∴∠GAE＝∠EAF.又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG.∴EF＝BE＋FD.答图④答图⑤(2)解：(1)中的结论EF＝BE＋FD仍然成立．(3)解：如答图⑤，结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE－FD.理由：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF.∵AB＝AD，BG＝DF，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，∴∠ABG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD＝∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠GAE＝∠EAF.∵AE＝AE，AG＝AF，∴△AEG≌△AEF，∴EG＝EF.∵EG＝BE－BG，∴EF＝BE－FD.第5章三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.(1)试写出EF，AD的长度；(2)求∠G的度数．(提示：四边形的内角和是360°)解：(1)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，AB＝3cm，EH＝4cm.∴EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm.(2)∵∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，∴∠C＝360°－125°－155°＝80°.∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∴∠G＝∠C＝80°.20．(8分)如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，求∠AEC的度数．解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝25°，又∵ED垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBC＝25°，∴∠DEC＝180°－∠EDC－∠C＝65°，∴∠AEC＝180°－∠DEC＝180°－65°＝115°.21．(8分)(1)在边长为1的方格纸中，有如图①所示的四边形(顶点都在格点上).①作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；②完成上述设计后，整个图案的面积等于10．(2)如图②，青岛西海岸新区将举行马拉松挑战赛，规划在如图区域设置一个能量补给站，用点P表示，使其到赛道OA段和到赛道OB段的距离相等，同时要求该能量补给站到观测点C和到观测点D的距离也相等，请在图中作出补给站点P的位置．解：(1)如图．(2)如图，连接CD，作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点即为补给站点P的位置．22．(9分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的度数．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°.∵AP＝BP，∴∠PBA＝∠PAB.又∵∠PBA＋∠PAB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA＝∠PAB＝30°.同理∠QAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°.23．(9分)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)试说明：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数．解：(1)∵AB＝CA，∠ABD＝∠CAE＝60°，BD＝AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD＝CE.(2)∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠ACE＋∠FAC＝∠BAD＋∠FAC＝∠BAC＝60°.24．(12分)如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，分别交AB于点E，交BC于点F，P是BM上另一点，连接PE，PF.(1)若∠EDF＝124°，求∠ABC的度数；(2)试说明：PE＝PF.解：(1)∵BM平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∠EBD＝∠FBD，DE＝DF.∴△EDB≌△FDB(AAS)，∴∠BDE＝∠BDF＝eq\f(1,2)∠EDF＝62°，∴∠EBD＝90°－62°＝28°，∴∠ABC＝2∠EBD＝56°.(2)∵∠BDE＝∠BDF，∴∠EDP＝∠FDP.在△EDP和△FDP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ED＝FD，,∠EDP＝∠FDP，,DP＝DP，))∴△EDP≌△FDP(SAS)，∴PE＝PF.25.(12分)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(1)如图①，若点E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF，试说明：BE＝AF；(2)若点E，F分别为是AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．解：(1)连接AD，如图①所示．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°.∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠FAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBD＝∠FAD，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.(2)BE＝AF.理由：连接AD，如图②所示．由(1)知∠ABD＝∠BAD＝∠DAC＝45°，∴AD＝BD，∠EBD＝∠FAD＝135°.∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBD＝∠FAD，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.第6章三、解答题(共66分)19．(8分)下列事件是确定事件，还是不确定事件？请将类别填写在事件后面的横线上．(1)任意踢出的足球会射进球门内不确定事件；(2)367人中，有2人生日相同确定事件；(3)农历十五的晚上能看到圆月不确定事件；(4)用长为2cm，3cm，4cm的三条线段围成一个三角形确定事件．20．(8分)小亮家里的阳台地面，铺着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图所示)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的方砖颜色？这样改变最美观！解：(1)P(小皮球停留在黑色方砖上)＝eq\f(5,9)；P(小皮球停留在白色方砖上)＝eq\f(4,9).(2)小皮球停留在黑色方砖上的概率较大，要使这两个概率相等，应改变第二行第4列的方砖颜色，这样最美观．21．(8分)一个质地均匀的小正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随意掷出这个小正方体，计算下列事件发生的可能性，并用A、B、C、D在数轴上标出相应的点．(1)掷出的数字是偶数；(用A点表示)(2)掷出的数字大于6；(用B点表示)(3)掷出的数字是1位数；(用C点表示)(4)掷出的数字不是合数．(用D点表示)解：如图所示．(1)P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)掷出的数字大于6是不可能事件，可能性为0.(3)掷出的数字是1位数是必然事件，可能性为1.(4)掷出的数字不是合数(即1，2，3，5)的可能性：P(D)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).22．(9分)(茂名中考)在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀地混合在一起，使从袋中随机摸出的一个球是红球的概率是eq\f(2,3)，请求出后来放入袋中的红球的个数．解：(1)P(