高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数 全市获奖

2.1.2指数函数及其性质学习目标1．理解指数函数的概念、意义和性质；2.会画具体指数函数的图象。重点难点指数函数的概念和性质。用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。【引入】印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人．这位聪明的大臣说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．直到摆满棋盘上64格”，国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”．于是，下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了．还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．想一想，共需要多少粒麦子？实例1：细胞分裂时，第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？实例2：一尺之棰，日取其半，万世不竭，什么意思？【指数函数】一般地，函数(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中为自变量，a是常数，定义域为R。（1）指数函数的结构特征=1\*GB3①前面的系数为=2\*GB3②的取值范围（2）底数为何要规定“”？将a如数轴所示分为：a<0，a＝0,0<a<1，a＝1和a>1五部分进行讨论：=1\*GB3①如果a<0，比如y＝(－4)x，这时对于x＝eq\f(1,4)，x＝eq\f(1,2)等，在实数范围内函数值，所以没有研究的价值；=2\*GB3②如果a＝0，当=3\*GB3③如果a＝1，y＝1x＝1，是个常值函数，图像是，没有研究的必要；=4\*GB3④如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1，x可以是任意实数．为了便于研究，所以规定：a>0且a≠1.【辨析】函数y＝2x和函数y＝x2有什么区别？例1在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．练习1指出下列函数哪些是指数函数：(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝(－4)x；(4)y＝xx；(5)y＝(2a－1)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)，且a≠1)).【小结】要满足形如的结构特征，并且符合“”这个条件的才是指数函数。例2已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．练习2已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值．【小结】要求指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可．请同学们完成函数、的表格中空白处并用描点法画出图象：x-2-10122【观察、思考】（备用图）=1\*GB3①这两个函数的图象有什么关系？能否由函数的图象得到的图象？=2\*GB3②观察函数、的图象，它们有哪些共同特征？=3\*GB3③你能尝试在备用图上画出函数和的图象吗？【归纳】①图象都分布在象限，与轴相交，位于x轴的；②（例如，底数是2大于1）当时，第一象限的点的纵坐标都大于；第二象限的点的纵坐标都大于且小于；从左向右图象逐渐。③（例如，底数是大于0又小于1）当时，第一象限的点的纵坐标都大于且小于；第二象限的点的纵坐标都大于；从左向右图象逐渐。指数函数y=的性质

a>10<a<1图象yy=1xyo(0,1)yxyxoy=1(0,1)性质定义域：R值域：(0，＋∞)过定点，即=时，=。当时，；当＞0时，。当时，；当时，。自左向右看，图象逐渐自左向右看，图象逐渐在第一象限内的图象纵坐标都在第一象限内的图象纵坐标都在第二象限内的图象纵坐标都在第二象限内的图象纵坐标都图象上升趋势是越来越图象下降趋势是越来越奇偶性既不是奇函数也不是偶函数，没有最值．画图方法两点一线法(两点指（0，1），（1，）；一线指渐