初中数学沪科版九年级上册第22章　相似形 全市一等奖

相似三角形及平行线截相似三角形课后作业：方案（B）一.完成教材P78练习如图，点D在△ABC的边AB上，DE∥BC,DE交AC于点E，DF∥AC,DF交BC于点F，判断下列比例式子是否成立.二.补充:部分题目来源于《点拨》1．〈浙江温州〉如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，eq\f(AD,DB)＝eq\f(3,4)，则EC的长是()1．判断下列两组三角形是否相似，请说明理由．(1)△ABC和△A′B′C′都是等边三角形；(2)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC；在△A′B′C′中∠C′＝90°，A′C′＝B′C′.2．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8，则△ABC与△ADE的相似比是______，△ADE与△ABC的相似比是______．3.如图，四边形ABCD的边AB，CD都平行于EF，BD交EF于点G，CG交AD于点H，则图中相似三角形有______对． 4.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC＝2BE，则eq\f(BF,FD)的值是()5.〈江苏苏州〉如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，点E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB＝9，求BM的长．(第5题)答案教材解：(1)(2)(4)成立．点拨：因为DE∥BC，DF∥AC，所以eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)，eq\f(DF,AC)＝eq\f(BF,BC)，eq\f(AD,DB)＝eq\f(FC,BF).而四边形DFCE为平行四边形，所以DE＝FC，所以eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BF).故(1)(2)(4)成立，(3)不成立．点拨1．B1．解：(1)相似．∵△ABC与△A′B′C′都为等边三角形，∴AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠A′＝∠B＝∠C′＝60°.∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(CA,C′A′)，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.∴△ABC∽△A′B′C′.(2)相似．∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°.设AC＝k，则AB＝eq\r(k2＋k2)＝eq\r(2)k.同理，设A′C′＝k′，则∠A′＝∠B′＝45°，A′B′＝eq\r(2)k′.∴∠C＝∠C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(CA,C′A′)＝eq\f(k,k′)，∴△ABC∽△A′B′C′.2．2；eq\f(1,2)点拨：相似比就是对应边的比，而对应边根据书写的对应性去找．由△ADE∽△ABC可知，AE与AC是对应边，AE＝4，AC＝AD＋DC＝8.∴△ABC与△ADE的相似比是2，△ADE与△ABC的相似比是eq\f(1,2).点拨：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为eq\f(1,k).3．3点拨：∵AB∥EF∥DC，∴△HEG∽△HDC，△BFG∽△BCD，△DGE∽△DBA，共3对．4．B5．(1)证明：∵点E是AB的中点．∴AB＝2EB.∵AB＝2CD，∴CD＝BE.∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形．∴CB∥DE.∴△EDM∽△FBM.(2)解：∵△EDM∽△FB