CFA一级笔记-第二部分数量分析报告方法

实用文档CFA一级考试知识点第二部分 数量分析方法名义利率等于实际利率加上预期通货膨胀率，而不是当期的实际通货膨胀率。Holdingperiodreturn,HPR持有期收益率Bankdiscountyield,BDY银行贴现利率，本金为F，价格为P，公式：*Moneymarketyield,MMY货币市场收益率*Effectiveyield,EAY有效年利率（1+HPY）^365/t-1Money-weightedrateofreturn,MWR货币加权收益率（内部收益率）Time-weightedrateofreturn,TWR时间加权收益率（几个收益期间的几何平均）Bondequivalentyield,BEY债券等价收益率（irr的年化）货币加权受现金流入流出影响，因此时间加权更加广泛四种度量衡：名义尺度nominalscale（分类不排序）、排序尺度ordinalscale（排序进行比较，不能够加减，有优先次级，不成比例）、区间尺度intervalscale（温度、评分，零不具备数学意义）、比例尺度ratioscale（常用最高级、身高、收入、资产收益率）算术平均arithmeticmean：相加后除以数据几何平均geometricmean：可以排除算术平均的极端值，相乘后开次方。计算多期平均价收益率调和平均harmonicmean：用于计算定投平均成本N/，3期1元定投价格X1、X2、X3，总共3元买入了份股票，调和平均成本即为3/调和平均≤几何平均≤算术平均，等号成立只有X1=X2=X3时加权平均 weightedmean：加入资产比重计算分位数L=(N+1)Y/100，N是样本数、Y是分位数位置数：四分位、五分位。总体方差 variance： 开根号后即为总体标准差 standard deviation 。样本方差： 开根号后即为样本标准差。实用文档以上公式用于衡量收入偏离均值的平均距离值。变异系数coefficientofvariation：CV=S/X平均值，样本标准差除以样本均值。用于对比不同资产（农业银行股份、茅台股份），一单位均值收益率承受的风险，系数越低越好。对比两家公司的例题出现标准差、平均值时使用。夏普比例 ，资产收益率-无风险收益率，除以总体标准差，用于衡量资产 P在单位风险下的差额收益，比例越大越好。偏度

skewness：偏度大于

0，数据出现右偏，也叫正偏。偏度小于

0，数据出现左偏，也叫负偏主要观察尾巴，而不是肩膀，右边尾巴长为右偏。左边尾巴长为左偏（与意识中概念不相同） 。管理学中的长尾理论实际上是就是数据的左偏和右偏。无需记忆公式记住偏度是有关 平均值 的表达式，反映的是数据分布的对称性。相对于 Xi而言右向偏离 X平均值较多为右偏。众数被定义为概率分布的最高点。左偏时：均值＜中位数＜众数。右偏时：众数＜中位数＜均值。偏度是衡量尾巴长度是偏左还是偏右，峰度是进一步衡量尾部的厚度。无需记忆公式记住偏度是有关 平均值 的表达式，衡量尾部厚度。峰度越高说明 xi偏离x平均值的极端值越多，尾部越后。反之则尾部较薄，实际运用中通常用实用文档正态分布峰度为3作为基准，峰度高于3为高峰，为尖峰肥尾，峰度低于3为低峰，为矮峰瘦尾。正态分布μ表示均值σ表示标准差横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为 68%。横轴区间（μ-1.65σ,μ+1.65σ）内的面积为 90%。横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为 95%。横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为 99%。正态分布有负数，设置对数正态分布来弥补，对数正态分布没有负数、概率密度函数是正偏，主要用来衡量资产价格。而正态分布主要用来衡量收益率。超峰度与峰度不同，超峰度是以超过 3为基准，正态分布的超峰度为 0。Leptokurtic 高峰Mesokurtic 平峰Platykurtic 低峰概率论基础随机变量的部分组成的集合称为随机事件，简称为事件 event事件的三个分类：互斥事件 mutuallyexclusiveevents 、遍历事件 exhaustiveevents 、独立事件 indepengdentevents遍历事件：掷骰子，要么单数要么双数，单数和双数都为遍历事件， 不可能还有其他的情形。遍历事件的概率和为 1。独立事件 P（A?B）=P（A）事件概率的三类：经验概率 empirical probability 、先验概率 priori probability 、主观概率subjectiveprobability ，前两类又为客观概率。经验概率通过历史数据和客观规律来估计。比如股票分红推算先验概率通过逻辑分析而不是历史数据。比如抛硬币主观概率：依据个人主观判断，在数据量小时发挥作用。赔率odds：P(E)/(1-P(E)) ，一匹马获胜真实概率 1/8，赔率应该是（ 1/8）/(1-1/8)=1/7 ，即1赔7。条件概率 conditionalprobability ，在已知 B发生的情况下，事件 A发生的概率，记为 PA?B）随机变量的期望是以概率为权重，所有可能结果的加权平均，记为 E（x）贝叶斯定理 bayes’formula 是一种在已知其他概率的情况下求概率的方法：实用文档公式ABABABP(A|B)是在B发生的情况下A发生的概率；P(A)是A发生的概率；P(B|A)是在A发生的情况下B发生的概率；P(B)是B发生的概率。天空多云。50%的雨天的早上是多云的，大约40%的日子早上是多云的。平均30天里一般只有3天会下雨，10%。会下雨的可能性是P(雨|云)。P(雨|云)=P(雨)·P(云|雨)/P(云)P(雨)是今天下雨的概率=10%P(云|雨)是在下雨天早上有云的概率=50%P(云)早上多云的概率=40%P(雨|云)=0.1×0.5/0.4=0.125，下雨的概率只有12.5%300只股票，设置多个条件，符合标准的概率为条件相乘后乘以300。协方差covariance度量不同资产间的收益率联动性，但是斜方差有缺陷，取值是负无穷到正无穷，没有考虑量纲。相关系数改进了这点，将协方差除以资产i与资产j的标准差，相关系数为1是正相关，相关系数为-1是负相关。排列组合的种类数量种类用n!，及n的阶乘计算。3！=3*2*1常见概率分布离散型discrete 随机变量的可能取值要么是有限的，要么是无限但可数的。连续型continuous随机变量的可能值为无限且不可数。伯克利Bernoulli试验非对即错，多次伯克利试验构成二项分布binomialrandomvariable。例题：一支股票超过市场表现概率为35%，接下来10天，超过6天超过市场表现概率是多少？0.356*0.6510-6实用文档多元分布multivariatedistribution是多个资产的随机变量的分布，只需要知道三个参数：每个资产收益率均值、方差、不同资产的相关系数。用于衡量总体特征的统计量称为参数，通常用希腊字母表。（表示总体）有样表计算的结果称为样本统计量，用大写字母表示标为X，并以此来估计总体参数抽样偏差包含：数据挖掘偏差、样本选择偏差（幸存者偏差）、前视偏差look-aheadbias（财务数据的使用有滞后性）、时间段偏差（特定时间结论，无法推广）。点估计指利用样本统计量来估计总体参数。统计量的判断标准：无偏性unbiasedness、有效性effciency、一致性consistency中心极限定理centrallimittheorem三个条件和三个结论抽样必须是简单随机=样本统计量X服从正态分布总体的均值与方差均有限，不为无穷大=样本统计量X的均值为。样本的统计量超过30=样本的统计量的方差为2/n置信区间confidenceinterval指估计未知总体参数的区间范围95%的置信水平的置信区间，与5%显著性水平的置信区间是完全等价的。置信区间的宽度与置信水平正相关，与显著性水平负相关。置信区间概率置信因子confidencefactor1.65对应90%的置信区间置信因子1.96对应95%的置信区间置信因子2.58对应99%的置信区间例题：给出样本容量大于30、给出市盈率的均值19、给出样本标准差6.6，计算置信水平95%的置信区间。解：19±1.96*6.6=（6.06,31.94）当总体方差已知时，检验单个总体均值采用Z统计量。当总体方差未知时，用样本方差替代总体方差，采用T统计量。当总体方差未知，但样本容量足够大时也可以采用Z统计量。技术分析是指利用价格和交易量图像进行分析，最终做出投资决策。技术分析假设：交易决定市场价格和成交量、价格同时反映理性和非理性市场参与者行为、有效市场假说不成立、证券可在市场上交易、历史会重演。优点：基于实际交易数据、可用于分析不产生现金流的资产价格（大宗商品、汇率）缺点：不适用于流动性差、容易被操作的市场，不适用于分析破产的公司。基本面分析是对宏观经济、行业、公司业务管理水平等基本面的分析，与技术分析相对。技术分析：分析价格与成交数据、试图找出适合的交易价格。基本面分析：分析财务报表、但数据不一定客观、 有可能基于估计或假设、 试图找出资产的实用文档内在价值。支撑位support 和阻力位 resistance 会相互转换技术分析常见图像：折线图烛图candlestickchart

linechart

、点数图

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