人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷（附答案）

第第页人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷（附答案）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)题号12345678910答案1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.4，4，8 D.8，8，82.如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是(

)A. B.

C. D.3.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(

)第3题图第5题图第6题图A.BA=2BF B.∠ACE=12∠ACB

C.AE=BE 4.下列条件： ①∠A+∠B=∠C， ②∠A:∠B:∠C=1:2:3， ③∠A=90∘−∠B， ④∠A=∠B=12∠C， ⑤∠A=2∠B=3∠CA.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.如图，点E，D分别在AB，AC上.若∠B=30∘，∠C=55∘，则∠1+∠2的度数为(

)

A.85∘ B.80∘ C.6.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=32°，则∠C的度数是(

)

A.64° B.32° C.30° D.40°7.[2023安徽淮南调研]下列判断：①正多边形的各边都相等；②各角都相等的多边形是正多边形；③等边三角形是正多边形；④长方形是正多边形．其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，小明从A点出发，沿直线前进8 m后向左转45∘，再沿直线前进8 m，又向左转45∘⋯第8题图第9题图第10题图A.80 m B.96 m C.64 m D.48 m9.如图，▵ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB=6，BC=5，AC=3，OF=2，则四边形ADOE的面积是(

)

A.9 B.6 C.5 D.310.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF.以下结论：①AD/​/BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ABD；④∠BDC=12∠BAC.其中正确的结论有(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.1二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分。)11.如图，木工师傅做完门框后，为了防止其变形，常常像图中所示那样钉上AB，CD两条斜拉的木条，这样做的数学道理是

．第11题图第12题图第13题图如图，小明做了一个风筝．它的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BCD=60∘，∠D=110∘，则∠BAD=

°.

13.如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE=4EC，点D是BC的中点，且SΔABC=15，则S1−S2=

．

14.如图，第14题图第15题图第16题图15.如图，在△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB，BC于点D，P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为

．

16.如图，在△ABC中，∠A=64°，D为BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A ​1，则∠A ​1=________°；∠A ​1BC与∠A ​1CD的平分线相交于点A ​2，得∠A ​2，…，∠An −1BC与∠An17.(6分)一个三角形的两条边相等，周长为18cm，其中一边的长为4cm，求其他两边的长．18.(6分)如图，D是△ABC的BC边上一点，DE // AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD．求证：AD是的△ABC的角平分线．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC是钝角．(1)画出AC边上的中线BF；(2)画出BC边上的高AM；(3)若BC=4，AM=5，求△ABF的面积．20.(10分)如图，在▵ABC中，∠B=∠C，D为边BC上一点(点D不与点B，C重合)，E为边AC上一点，∠ADE=∠AED，∠BAC=4

(1)则∠C的度数是

；(2)若∠ADE=75∘，求21.(11分)如图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况：

(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456…n∠α度数60°

…

(2)根据规律，是否存在一个正多边形，使得其中的∠α=21°？若存在，请求出这个正多边形的边数；若不存在，请说明理由．22.(12分)如图1，▵ABC中，有一块直角三角板PMN放置在▵ABC上(P点在▵ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C．试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若∠A=50∘，则∠ABC+∠ACB=

，∠PBC+∠PCB=

，∠ABP+∠ACP=(2)类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；(3)类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置，使P点在▵ABC外，三角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．23.(13分)如图(1)，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图(2)，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的“三分线”BD交AC于点D，则∠BDC=_________°；(2)如图(3)，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB的“邻AC三分线”，且BP⊥CP，求∠A的度数；(3)【延伸推广】在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的“三分线”所在的直线与∠ACD的“三分线”所在的直线交于点P.若∠A=m°，∠B=n°，直接写出∠BPC的度数．(用含m，n的代数式表示)参考答案一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案DBCBABBCCC二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分。)11．三角形的稳定性

12．

8013．4.5

14．

72015．20°或27.5°或35°

【解析】由折叠的性质知：

，∠BDP=∠ADP=90°．①当∠APC=∠C=70°时，∵

，∴∠B=90°−55°=35°；②当∠PAC=∠C=70°时，则∠APC=40°．∵

，∴∠B=90°−70°=20°；③当∠APC=∠PAC时，则∠APC=55°．∵

，∴∠B=90°−62.5°=27.5°．故答案为：20°或27.5°或35°．16．32；6．【解析】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠A1BC，

∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；

∵A1B、A1C三、(本大题共7小题，共66分。)17．解：①若4cm为底边，则另外两边均为12②若4cm为腰长，则另一腰长为4cm，底边为18−4×2=10(cm)，∵4+4<10，∴4，4，10不能构成三角形，综上所述，其他两边的长分别为7cm、7cm．18．证明：∵DE // AC，∴∠EDA=∠DAC．又∵∠EDA=∠EAD，∴∠EAD=∠DAC.∴AD是△ABC的角平分线．19．(1)如图，取线段AC的中点F，连接BF，则BF为AC边上的中线．(2)如图，过点A向CB的延长线作垂线段，垂足为M，则AM为BC边上的高．

(3)S=1∵BF为AC边上的中线，∴=120．解：(1)68(2)∵∠ADE=∠AED=75∘，∴∠DAE=18021．解：(1)45°

36°

30°

180(2)不存在．理由：设正n边形中的∠α=21°，则180∘n=21∘，解得n=

22．(1)130∘

9(2)结论：∠ABP+∠ACP=90∘−∠A.证明：∵9(3)不成立；存在∠ACP−∠ABP=90∘−∠A.理由：▵ABC中，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，∵∠MPN=9023．(1)85°或100°2)解：∵BP、CP分别是∠ABC的“