华师大七年级下册《二元一次方程组的解法（5）》参考教案1

课题：7.2二元一次方程组的解法（5）——二元一次方程组的应用教学目标：1．借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2．通过学生自主探索，尝试导入活动，培养学生自主探索、使用交流的意识和能力。3．注重渗透数学建模的思想与化复杂为简单的化归思想，提高学生解决实际问题的能力。教学重点、难点：重点：用二元一次方程组解决简单的实际问题。难点：通过自主探索、尝试等活动，把实际问题构建为数学模型。方法设计：数学源于生活，反过来又为生活服务，本课让学生借助二元一次方程组解决简单的实际问题，通过学生自主探索、尝试、合作交流等活动，让所有的学生学会数学的思考，并积极地参与数学活动，努力提高学生解决实际问题的能力。同时渗透数学建模的思想，使人人体会到数学的价值。教学过程：一、问题情境创设：问题1:足球小知识：有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，（见足球实物。）其中黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，若你要制作这样一个足球，你需要准备几块黑皮?几块白皮?（通过了解足球的小知识，激发学生制作小足球的兴趣，从而消除学生对应用题的恐惧心理，取而代之的是对问题的好奇和想去解决的欲望。）分析：这里有两个未知数，要求出这两个未知数，必须寻找两个等量关系。如果设白皮为x块，黑皮为y块，则你必然很快就能发现一个等量关系，从而得到一个二元一次方程：x+y＝32想一想，你还能找到第二个等量关系吗?以下由投影给出几个问题，足球放在讲台上，由学生分组讨论。（1）一个正六边形有_____条边（6）；x个正六边形共有_____条边（6x）。（2）一个正五边形有_____条边（5）；y个正五边形共有_____条边（5y）。（3）总的边数哪个多?（4）白皮（正六边形）与黑皮（正五边形）相邻的边数共有———条（3x）。（5）白皮（正六边形）与白皮（正六边形）相邻的边数共有———条（3x）。（6）白皮的边数与黑皮的边数的关系如何?（6x—3x＝5y）以下由小组代表发言，教师小结。解：设白皮有x块，黑皮有y块，由题意得：解这个方程组得：经检验，符合题意。答：白皮有20块，黑皮有12块。（通过对这一问题的解决，使学生了解数学与现实生活有着密切的联系，能培养学生的自信心，树立正确的世界观、人生观——现在学好知识，将来为社会作贡献。）二、合作探究：1．合作探究：问题2（教科书例6）：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系：（1）粗加工天数+精加工天数=15；（2）粗加工任务+精加工任务=140.设粗加工和精加工的天数分别为x、y，将两个等量关系直接“翻译”就可以列出方程组。解：设应安排x天精加工，y天粗加工。根据题意，得解这个方程组得：经检验，符合题意。出售这些加工后的蔬菜一共可获利：2000×6×10+1000×16×5＝200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元。2．实践与应用：（1）甲、乙两人各有若干本书，如果甲把自己的书送给乙15本，那么两人的书的本数相等，如果乙送给甲15本，那么甲的书的本数是乙的6倍，问甲、乙两人原来各有多少本书?（2）王斌与李红进行投篮比赛，约定跑步上篮投中一个得3分，再罚球一次，投入再加1分，而如果上篮未投中，那么就要扣1分，结果王斌跑步上篮10次，共得27分，已知王斌罚球得了5分，问王斌跑步上篮投中多少次?三、课堂小结列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题一样，设未知数要合理；通常情况下，设几个未知数就要找几个相等关系，有时候，题目中的相等关系隐藏得较深，像问题1那样，这就要求我们首先仔细审题，理清思路，逐步在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”。四、达标练习：1．22名工人按定额完成了1400件产品，其中二级工每人定额200件，三级工每人定额50件，若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名?2．4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨；6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次各能运货多少吨?3．某船的载重为260吨，容积为l000，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8，乙种货物每吨体积为